平面有理Bzier曲线的几何包络性质

平面三次有理参数曲线段的形状控制问题,已圆满解决.本文讨论一般平面有理参数曲线的几何性质,给出曲线为凸的充分条件;同时也研究了曲线的包络性质,从几何角度给出平面有理曲线的定义.     

非局部平面曲线流

本文首先综述近年来关于平面曲线流(尤其是非局部平面凸曲线流)的一系列研究进展.之后研究平面凸曲线的一个广义保面积流,并证明在演化过程中,演化曲线始终保持凸性,并且长度递减,最终当时间趋于无穷时,演化曲线光滑收敛到一个圆周.     

关于凸曲线的一些注记及其对曲率流的应用

对平面闭凸曲线, 引进Bonnesen点的概念,从两个方面改进了经典的Bonnesen不等式, 同时还对Gage不等式的证明作了改进,从而使曲线缩短流的正则性结果的证明得以简化.     

模糊值函数的曲线积分

针对扩张原理在模糊值函数曲线积分中的遍历性问题,根据模糊结构元理论给出了第一型模糊值函数曲线积分的定义.然后通过讨论平面模糊矢量的投影问题,给出了第二型模糊值函数曲线积分定义并对其相关性质进行了讨论.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

混合函数曲线的一个凸性性质

本文讨论了混合事基函数和具有凸性性质的混合曲线的方法 ,给出了相应基函数应该满足的条件 .并具体分析了一类三角多项式曲线具有的凸性性质 ,讨论了这样的二次多项式曲线与相尖的 Bézier曲线的关系 .     

凸图形、凸包及其应用

在本讲中我们将在平面上就凸图形、凸包有关基本概念、性质及其应用逐步展开讨论。定义1 一个图形F中任意两点所连结的线段都仍整个地属于图形F,我们称这个图形F为凸图形。否则,不满足定义的平面图形都叫做非凸图形。凸图形有以下两个重要性质。性质1 n个凸图形的交仍是凸图形。证明 n=1时,命题显然成立:n=2时,设点A、B是凸图形F_1,F_2公共部分内两点,即A∈(F_1∩F_2),B∈(F_1∩F_2),因A∈F_1,B∈F_2,F_1是凸图形,所以,同理,因此AB(F_1∩F_2),F_1∩F_2是凸图形,假     

平面上一类光滑凸曲线流

研究平面上一类严格凸曲线流(?F(u,t))/(?t)=(p(u,t)-Φ(t))N(u,t),F(u,t)是平面上的曲线族,p(u,t)是支撑函数,Φ(t)是C~∞光滑函数,N(u,t)是单位内法向量.当初始曲线F(u,0)严格凸并且Φ(t)满足适当条件时,证明了发展曲线保持凸性不变,曲线流在发展过程中具有全局存在性,且当时间t趋于无穷大时曲线在C~∞范数下收敛到有限圆.     

利用初等函数的图象发现不等式

高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。     

平面三次Pythagorean-Hodograph Hyperbolic曲线

本文基于Pythagorean-hodograph (PH)曲线和代数双曲线的良好几何特性,构造了Pythagorean-Hodograph Hyperbolic (PH-H)曲线,并给出了PH-H曲线的定义以及相应性质.同时,分别利用Hyperbolic基函数和Algebraic Hyperbolic (AH) B\''ezier基函数,得到了平面三次AH B\''ezier曲线为PH曲线的两个不同的充要条件.此外,三次PH-H曲线也被用于求解具有确定解的$G^1$ Hermite插值问题.文中给出了具体实例来说明我们的方法.     

关于凸曲线的一些注记及其对曲率流的应用

对平面闭凸曲线,引进Ｂｏｎｎｅｓｅｎ点的概念,从两个方面改进了经典的Ｂｏｎｎｅｓｅｎ不等式,同时还 对Ｇａｓｅ不等式的证明作了改进,从而使曲线缩短流的正则性结果的证明得以简化     

模糊值函数的凸性问题

为了进一步研究模糊值函数的性质,基于模糊值函数结构元解析表述的有关理论,首先以广义模糊数序关系为前提,通过模糊不等式限定运算,研究了模糊值函数的凸性,并给出了凸模糊值函数的判定方法与性质.进一步通过结构序的排序方法,将模糊值函数的有关研究转换为对其伴随函数的研究,给出了模糊值函数伴随单调性,伴随凸性的定义,并研究了伴随凸模糊值函数的性质,以及伴随单调性和伴随凸性的判定方法.最后对单调性与伴随单调性,以及凸性与伴随凸性的关系进行了分析.     

单位球面S~(n-1)上球凸集的分析研究方法（英文）

本文研究了欧式空间单位球面S~(n-1)上秋凸集的定义与基本性质.利用径向函数,定义了空间中有限个点的凸组合运算,并由此给出了S~(n-1)上球凸集的分析定义和集合球凸包的定义.讨论了球凸集和球凸包的基础性质.最后证明了任一闭球凸集都可以表示为其端点集的球凸包.这个结论的形成与获证完全得益于本文采用的分析方法.     

基于梯度投影的广义滤子填充函数方法

本文研究了约束非凸全局优化问题.利用滤子技术和填充函数的架构,提出了一个基于梯度投影的广义滤子填充函数算法,获得了较好的理论性质和数值效果.文章修改了填充函数的定义以及滤子技术的适用范围,推广了局部优化技术,使之成为约束全局问题的有效求解方法之一.     

一类具有连续变量的全局最优化问题的凸化方法

本文研究了一类非凸最优化问题的凸化方法与最优性条件的问题.利用构造含有参数的函数变换方法,将具有次正定性质的目标函数凸化,并获得了这一类非凸优化问题全局最优解的充要条件,推广了凸化方法在求解全局最优化问题方面的应用.     

函数两种凸性定义等价性的今惑前世之初探

通过研究中点凸函数和一般凸函数这两种凸性定义的早期发展历史和凸性性质来探索两种凸性定义的等价性.结果表明,两种凸性定义不等价;但是,当函数满足连续、可微、半连续和有界这四个条件中的任何一个条件时,两种凸性定义等价.     

平面C-Bézier曲线的奇拐点分析

本文完全地讨论了平面C-曲线和平面C-Bezier曲线的奇拐点和凸性性质:曲线段为且必为下列情形之一:有一各拐点,两个拐点,一个尖点,一个二重结点,处处为凸;并给出了相应的用控制多边形相对位置表示的充分必要条件.     

几何平均凸（凹）函数及其性质

依照凸（凹）函数的定义及性质,给出几何平均凸（凹）函数的定义．并借助数学归纳法证明了这类函数的一条不等式性质。据此可以较为简便地证明算术平均值与几何平均值不等式．     

拟平稳Euler方程古典音速-超音速解的存在性

给定音速曲线的位置以及其上相应的流角和速度,本文构造了自相似平面上二维等熵Euler方程的音速-超音速解.这个系统是退化的,在音速曲线上失去双曲性,并有奇点产生.基于这些性质,本文采用非平凡的坐标变换,构建了一个具有加权度量的适当的函数空间,在这个空间下,可以构造出严格压缩的逼近解序列,从而证明了解的存在性.     

Ball基函数的对偶基及其应用

1．引言对于平面或空间上给定的n＋1个点vo，yi，…，v。，熟知的n次Bezier曲线定义为称为n次BernsteiN基函数，vo，yi，…；vn为Bezier曲线的控制点．在Ball开发的英国飞机公司Consurf外形设计系统中，他首先给出了三次Ball基函数的定义l‘，‘］．后来，Goodman和Said定义了［0，1］上Zm＋1次Ball基函数［5］一类似于B6zier曲线，称为［0，1］上关于控制点10，yi，…，vZ。＋1的B。11曲线·类似于B6zier曲线，Ball曲线也具有变差缩减、保凸等良好性质［3］，故在几何外形设计中也有着广泛的应用．熟知的B6zier曲线可由deCasteljan…     

从属函数族的积分平均

本文通过对次调函数基本性质的讨论,对从属函数族建立了积分平均原理,然后给出它在星象函数族与凸象函数族中的运用,解决了面积极值问题和长度极值问题.并给出星相与凸象族以及其导数的积分平均原理,然后推扩到由星象或凸象函数所定义的函数族上去,这一方法还可运用许多其它函数族.