对平面公理2的理解

《立体几何》中平面的基本性质公理2为:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,这可用下面的数学符号语言表示: 若A6∈α,A∈β,则存在惟一直线α,使α∩β=α,且A∈α.(见图1) 对公理2,我们可从三个方面去进行理解. (一)如果两个平面有两个公共点A、B,那么直线AB就是这两个平面的交线 例1 如图2,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且C∈l,又AB∩l=R,过     

凸多边形和凸多面体(续完)

(二)凸多边形和凸多面体 4.凸图形的交.设F_1,F_2,…,F_k是一些凸图形,同时属于每个F_1,F_2,…,F_k的所有点组成的图形叫做它们的交.图19中表示了三个图形F_1,F_2,F_3的交.图形(或几何体)F_1,F_2,…,F_k的交表示为F_1∩F_2∩…∩F_k.可以研究无限多个图形的交.     

凸图形和覆盖问题

凸图形和覆盖问题是近年来各级数学竞赛中出现的一类技巧性较强的问题。 所谓凸图形就是一个图形中任意两点连结所构成的线段仍属于该图形;否则称之为非凸图形。常见的凸图形有点、线段、三角形、凸多边形、圆等。 与覆盖有关的数学问题称为覆盖问题。这类问题有:可覆盖问题;不能覆盖问题;最小覆盖问题;嵌入问题等。 给定图形F和n个图形F_1、F_2、…、F_n,如果这n个图形有一种放置,使F中任何一点都属于这n个图形     

集合论与代数的新的运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A A,B∈P(X),A={x_(i1),x_(i2),…,x_(ik)},1≤i_1相似文献   

上三角算子矩阵的左(右)本质谱的自伴扰动

设H为无穷维Hilbert复可分空间.对给定算子A ∈B(H)和B∈B(H),记MX:=[A0XB],其中X∈(F)(H)为自伴算子.本文首先给出了存在X ∈(F)(H),使得 Mx为左(右)Fredholm算子的充分必要条件.其次,证明了∩ σ*(MX)=∩ σ*(MX)U△,X∈(F)(H)X∈B(H)其中σ*是左...     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对∏κ空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果.(1)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.若M1 ∩ M2≠{0},则存在对(I)(κ)不变的子空间v∈(H)(κ)⊕H(κ),满足M1∩M2=F(v)+J,这里J=(0 00 T0 0),T属于κ×κ矩阵代数,v=((R)⊕R)⊕{VX⊕X|X∈D},R和R⊥是对*-算子代数Ap(κ)不变的.(2)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.设△=M1∩M2≠{0}.则M2=△+u(Q),其中u(Q)是下列元的集(0k∑i=1 qi(B*)(⊕)ei 0 B k∑i=1e*i(⊕)qi(B)0).这里B∈Ap,qi是算子代数u到R⊥的线性映射,并满足条件q(AB)=Aq(B),A,B∈Ap.     

集合论与代数的新运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A,B∈p(X),A={x_(i_1),x_(i_2),…,x_(i_k)}1≤i_1相似文献   

有限个非扩张非自映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸Banach空间,K为E的非空闭凸子集且为E的非扩张收缩,P为非扩张收缩映像.{Ti:i=1,2,…,N}:K→E为非扩张映像且F(T)=∩ from i=1 to N F(Ti)≠■.定义{xn}如下:x0∈K,xn=P(αnxn-1+(1-αn)TnP[βnxn-1+(1-βn)Tnxn]),n≥1,这里{αn},{βn}为[δ,1-δ]中的实序列,其中δ∈(0,1).若{Ti:i=1,2,…,N}满足条件(B),则{xn}强收敛于x*∈F(T).     

幂群与它的生成群

设г是G上的幂群,即以G的非空子集为元素,在G的子集的运算之下所成的群.P_1,P_2是这样的两个性质 P_1:对任意g∈G,存g∈G,存在A∈г,使得g∈A. P_2:对任意A,B∈г,如果A≠B,则A∩B=φ. 本文得出了群G上的幂群г分别具有性质P_1或P_2的充要条件.     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对Π_k空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果．(1)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．若M_1∩M_2≠{0},则存在对■~((k))不变的子空间V∈~(k)H~(k),满足M_1∩M_2=F(V) J,这里J=(■),T属于k×k矩阵代数,V=(R){VXX│X∈D},R和R⊥是对*-算子代数A_p~(k)不变的．(2)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．设△=M_1∩M_2≠{0}．则M_2：△ U(Q),其中U(Q)是下列元的集(■),这里B∈A_p,q_i是算子代数U到R~⊥的线性映射,并满足条件：q(A B)=Aq(B),A,B∈A_p．     

紧集值测试的扩张

本文研究了紧集值测度的结构特征与扩张，给出如下主要结果：（1）设H是Ω上的集代数，则π是H上的紧凸集值测度的充要条件是在H上的存在一列一致有界，一致强可加的广义测试{μn:≥1}使π（A）＝－／co{μ(A):n≥1}（A∈H）且π是有限可加的。（2）设π是H上的紧凸集测度，σ（H）为H生成的σ－代数，则在σ（H）上存在唯一的紧凸集值测度－／π使－／π（A）＝π（A）（A∈H）。该结果证明思路：利用（1）将π分解为π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈H）；将μn扩张到σ（H）上，记为－／μ（n≥1），定义－／π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈σ（H）），先证明{－／μn}是一致有界，一致强可加，然后通过证明H1＝{B：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），B∩A=ф}（A∈H）H2＝{A：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），A∩B=ф}（B∈σ（H））。是单调类，可得－／π在σ（H）上是有限可加的。由（1），－／1π是π在σ（H）上的扩张。（3）利用集测度的原子集，将π分解为紧凸部分与可数集类上的部分，然后分别将之扩张，可得欲证的扩张。     

“Katona-Kleitman定理的推广定理”的简短证明

本文给出“Katona-Kleitman定理的推广”的简短证明.设S是n元集合,S1,S2,…,Sk是S的k分划,f是S的子集系,使得没有A,B∈f,满足存在某个Si有A∩Si=B∩Si,而对所有Sj(1≤j≠i≤k)有A∩Sj∈B∩Sj,则     

多面体重心的两个性质

本文首先应用解析法 ,建立“点到平面的有向距离”概念 ,然后给出多面体重心的两个有趣性质 .定义 1　在空间直角坐标系内 ,设点P的坐标为 (x0 ,y0 ,z0 ) ,平面π的方程为Ax +By +Cz +D=0 .令d =Ax0 +By0 +Cz0 +DA2 +B2 +C2 (1)则d称为点P到平面π的有向距离 .多面体的重心定义如下 :定义 2　在空间直角坐标系内 ,设多面体A1A2…An 的顶点Ai 的坐标 (xi,yi,zi) (i =1,2 ,… ,n) .令　x′ =1n ∑ni=1xi,y′ =1n ∑ni=1yi,z′ =1n ∑ni=1zi (2 )则点G(x′ ,y′z′)称为顶点系的重心 .由定义 1,2 ,我们获得了下述性质 .定理 1　在空间…     

关于斐波那契数列的十六个等式

斐波那契数列{F_n}: F_1=F_2=1 F_(n 2)=F_(n 1) F_n (n∈N) (1) 有许多美妙性质,本文作进一步探讨。先看两个定理: 定理1 对数列(1),记a 6=1,ab=-1,则 F_n=(a~n-b~n)/(a-b) (2) 证明可在许多文献中找到。注意到     

2010-2011学年度武汉市新高三起点调研测试数学试卷

1.已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=2x.1},则A∩B= A.φ B.(1,1) C.{(1,1)} D.R 2.设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题     

一道“华约”自主招生模拟试题的探究

清华大学等高校(简称华约)自主招生联合考试有一道模拟试题:设n∈N+,n≥15,集合A,B都是I={1,2,…,n}的真子集,A∩B=Φ,A∪B=I.证明:集合A或B中,必有两个不同的数,它们的和为完全平     

集合问题的五类常见错误

集合问题,由于其概念抽象、题型多样、解法灵活,同学们解题时常常出错甚至感到茫然.本文试就集合学习中的几个易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={(x,y)|2x y=4},B={(x,y)|3x 2y=7},求A∩B.误解1:由32xx 2yy==47得yx==21,∴A∩B={1,2}误解2:同上得xy==21,∴A∩B={x=1,y=2}剖析:A∩B中的元素是一个实数对,它是单元素集合.而{1,2}表示的是由两个实数组成的集合,{x=1,y=2}表示的是两个方程组成的集合.误解原因是没弄清A∩B中的元素构成.本题的正解结果为{(1,2)}.例2设集合A={y|y=x2 2x 1,x∈R},B={y|y=x2-2x,x∈…     

关于n维欧氏空间中两个任意维数平面之间的距离

1.引言 在文[1]—[4]中讨论了高维欧氏空间 E~n 中任意两个平面 A~(?),B~(?)之间的夹角θ(A,B),本文研究两个不同维数平面之间的距离 d(A,B),并给出了它的计算公式.2.E~n 中两个平面的距离 两个平面 A,B(?)E~(n+1),dim A=h,dim B=k,定义它们之间的距离为     

Fixpoints of Iterates and Quasinormal Families

Let A, B be two sets and f:A→B a map. The iterates f~n: A_n→B,n=1,2,…aredefined inductively by A_1=A, f~1=f and A_1=f~(-1)(A_(n-1)∩B), f~n=f~(n-1)(f) for n≥2.Note that A_2=f~(-1)(A_1∩B)A=A_1 and thus A_n A_(n-1) A for n≥2. A point x∈A is called a periodic point of period n of f if x∈A_n and f~n(x)=x, butf_j(x)≠x for any j less than n. A periodic point of period 1 is called a fixpoint. Then a periodic     

求解Sylvester方程的广义非对称PMHSS算法

<正>1引言考虑如下Sylvester方程:AX+XB=F(1)这里A∈C~(m×m),B∈C~(n×n),F∈C~(m×n)是复数矩阵.令A=W+iT,B=U+iV,Q,T∈R~(m×m),U,V∈R~(n×n)都是实对称矩阵,且W,U是不定的,T,V是正定的.我们假定-TW≤T,-VU≤V.对于任意矩阵W和T,WT(W≤T)意味着T-W是