广义Ball曲线的性质及其应用

本文讨论了任意次数的广义Ball曲线的性质和它们的应用,如一般的升阶公式,Bézier曲线与广义Ball曲线之间的转换,极限定理,对偶基,广义Ball基函数下的Marsden恒等式,降阶赋值算法,单位分解性质等.     

一类新的拟Bernstein-Bézier曲线

构造了一类新的带双参数形状可调的拟Bernstein基函数,它是在三次Bernstein多项式的基础上扩展而成的一组n次拟Bernstein基.在此基础上,定义了带双形状参数的拟Bernstein-Bézier曲线,它保留了Bézier曲线的几何特征,并具有形状可调的特性.在控制点给定的情况下,可通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状,同时给出参数控制及曲线拼接应用的实例.     

五次C-Bézier曲线的生成及其性质

以sint,cost,t3,t2,t,1为基底构造了一组类似于Bernstein多项式的基函数,它们依赖于参数a,用这组基函数表示的自由曲线称为五次C-Bézier曲线,它不仅具有一般五次Bézier曲线所具有的各种几何性质,同时又可以精确地表示一些圆锥曲线,例如圆弧甚至整圆.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的四次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线不仅保留了四次Bézier曲线一些实用的几何特征,而且具有形状的可调性,在控制多边形不变的情况下,改变参数α,β的取值,可以生成不同的逼近控制多边形的曲线;通过分析该曲线与四次Bézier曲线之间的关系,给出了α和β的几何意义,并利用Bézier曲线递归分割算法给出了这种曲线的几何作图法,同时还讨论了曲线间的拼接问题.     

指数平均Bezier曲线族

利用指数平均族与Bezier曲线结合定义了指数平均Bezier曲线族．首先研究了指数平均族，阐述了指数平均族的单调性和正规性，其次由Bernstein函数定义得到n次s阶指数平均Bernstein函数，讨论了它与函数f之间的关系，最后，研究指数平均Bezier曲线族的性质，讨论了它的升阶，de casteljan算法，分割定理等．     

Said型广义Ball基函数的拓展

在本文中,我们给出了构造Said型广义Ball基函数的新方法,该方法的优点在于,既可以推出奇次多项式的Said型广义Ball基函数表示,也可以推出偶次多项式的Said型广义Ball基函数表示;该方法的另一优点是,能很自然地定义Said型广义Ball基函数的对偶泛函; 给出了Said型广义Ball基函数的积分性质;定义了一种新的基函数, Said型广义Ball基函数是其特例; 给出了这种新的基函数的对偶泛函和类Marsden恒等式.     

指数平均Bézier曲线族

利用指数平均族与Béier曲线结合定义了指数平均Bézier曲线族.首先研究了指数平均族,阐述了指数平均族的单调性和正规性,其次由Bernstein函数定义得到n次s阶指数平均Bernstein函数,讨论了它与函数f之间的关系,最后,研究指数平均Bézier曲线族的性质,讨论了它的升阶,de casteljan算法,分割定理等.     

广义Bernstein-Bezier多项式对非连续函数的逼近

在[1]中,对任何α>0及区间[0,1]上的函数(t),常庚哲定义了广义Bemstein—Bezier多项式是n次Bezier基函数。并假定∫_(n.(n 1))(x)=0。容易看出,由(1)定义的B_(na)为正线性算子,B_(na)(1,x)≡1并且当a=1时,即为熟知的Bermste 多项式     

带两个形状参数的五次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有两个形状参数α,β的六次多项式基函数,是五次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基的性质;基于这组基定义了带两个形状参数的多项式曲线,所定义的曲线具有五次Bézier曲线的性质,改变参数α,β的取值,曲线具有更灵活的形状可调性,而且能向上或从两侧逼近控制多边形.另外,经典的五次Bézier曲线和有关文献中带一个形状参数的曲线均是该文所定义曲线的特例.实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

带形状参数的T-Bézier曲线

给出了n阶带形状参数的三角多项式T-Bézier基函数.由带形状参数的三角多项式T-Bézier基组成的带形状参数的T-Bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的T-Bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

On the generalized Ball bases

The Ball basis was introduced for cubic polynomials by Ball, and two different generalizations for higher degree m polynomials have been called the Said–Ball and the Wang–Ball basis, respectively. In this paper, we analyze some shape preserving and stability properties of these bases. We prove that the Wang–Ball basis is strictly monotonicity preserving for all m. However, it is not geometrically convexity preserving and is not totally positive for m>3, in contrast with the Said–Ball basis. We prove that the Said–Ball basis is better conditioned than the Wang–Ball basis and we include a stable conversion between both generalized Ball bases. The Wang–Ball basis has an evaluation algorithm with linear complexity. We perform an error analysis of the evaluation algorithms of both bases and compare them with other algorithms for polynomial evaluation.     

与给定多边形相切的C2和C3 广义 Ball闭曲线

B样条曲线和Bezier曲线在CAD、CAGD及逼近中非常有用,例如,在服装CAD纸样的设计过程中,通常先根据尺寸要求确定控制点,再根据控制点用直线段绘制样片的大体轮廓,即绘制多边形,在多边形内用直线和曲线绘制封闭的图形,由于样片的形状不规则,即构成样片的曲线比较复杂,为了使曲线光滑、丰满、有弹性,经常遇到曲线与控制多边形相切     

CONSURF系统中机身造型曲线的若干几何性质

本文用计算几何学的观点对Ａ．Ａ．Ｂａｌｌ在前英车航空公司研制成功的ＣＯＮＳＵＲＦ系统进行分析，证明了这一系统的机身造型曲线具有包络性质，分段性质，变差缩减性质，奇点拐点分布性质和保凸性质。     

ANOTHER TYPE OF GENERALIZED BALL CURVES AND SURFACES

In 2000,Wu presented two new types of generalized Ball curves,one of which is called an NB1 curve located between the Wang Ball curve and the Said Ball curve.In this article,the authors aim to discuss properties of NB1 curves and surfaces,including the recursive algorithms,conversion algorithms between NB1 and Bézier curves and surfaces, etc.In addition the authors compare the computation efficiency of recursive algorithms for the NB1 and above mentioned two generalized Ball curves and surfaces.     

与给定多边形相切的可调广义Ball闭曲线

讨论了与给定控制多边形相切的分段三次、五次和六次可调广义Ball曲线的构造方法,所构造的曲线分别是C1,C2和C3连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.给出了在保持公共连接点处相应连续的情况下,内控制点的活动范围.曲线可以在一定范围内做局部修改.计算实例...     

两类新的广义Ball曲线

本文提出两类新的广义Ｂａｌｌ曲线,一类介于Ｗａｎｇ（王国瑾）和Ｓａｉｄ广义Ｂａｌｌ曲线之间,另一类介于Ｂｅｚｉｅｒ和Ｓａｉｄ曲线之间,同时给出有关的升阶公式、递推算法及转化成Ｂｅｚｉｅｒ形式的系数公式。     

UNIFYING REPRESENTATION OF BEZIERCURVE AND GENERALIZED BALL CURVES

Abstract. This paper presents two new families of the generalized Ball curves which include theI~zier curve, the generalized Ball curves defined by Wang and Said independently and some in-termediate curves. The relative degree elevation and reduction schemes, recursive algorithmsand the Bernstein-Bezier representation are also given.     

The Dual Functionals for the Generalized Ball Basis of Wang-Said Type and Basis Transformation Formulas

The generalized Ball curves of Wang-Said type with a position parameter L not only unify the Wang-Ball curves and the Said-Ball curves, but also include several useful intermediate curves. This paper presents the dual functionals for the generalized Ball basis of Wang-Said type. The relevant basis transformation formulae are also worked out.     

Dual Bases for a New Family of Generalized Ball Bases

This paper presents the dual bases for a new family of generalized Ball curves with a position parameter K, which includes the Bezier curve, generalized Said-Ball curve and some intermediate curves. Using the dual bases, the relative Marsden identity, conversion formulas of bases and control points of various curves are obtained.