一个不等式的简证

文［１］给出了关联四面体和空间任意一点的不等式，但证明用了六个引理，太复杂．今用向量给予简捷证明．定理　四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中，Ａｉ对面的面积为Δｉ（ｉ＝１，２，３，４），Ｐ为空间任意一点，则４ｉ＝１ＰＡ２ｉ≥３２（Δ１＋Δ２＋Δ３＋Δ４）．等号当且仅当Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４为正四面体且Ｐ是它的重心时成立．证　设Ｏ为四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４的重心，则４ｉ＝１ＯＡｉ＝Ｏ．∴　４ｉ＝１ＰＡ２ｉ＝４ｉ＝１（ＯＡｉ－ＯＰ）２＝４ｉ＝１ＯＡ２ｉ＋４ＯＰ２－２ＯＰ　·４ｉ＝１ＯＡｉ＝４ｉ＝１ＯＡ２…     

空间四边形的余弦定理及其应用

空间四边形的余弦定理及其应用尧满荣（江西临川一中）王文彬（江西南城师范）我们知道，在空间四边形Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中，若设Ａ１Ａ２＝ａ１，Ａ２Ａ３＝ａ２，Ａ３Ａ４＝ａ３，Ａ４Ａ１＝ａ４，则ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＝０．这样ａ４＝－...     

一道竞赛题的解答及注记

一道竞赛题的解答及注记白大川（武汉市财贸学校４３００１０）１９９７年全国高中数学联合竞赛中第五题为：设非零复数ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５满足ａ２ａ１＝ａ３ａ２＝ａ４ａ３＝ａ５ａ４，ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＝４（１ａ１＋１ａ２＋１ａ３＋１ａ４＋１...     

4×4AKNS方程族的Lax表示及其对合解

本文获得了一族４×４ＡＫＮＳ方程的Ｌａｘ表示．用Ｌａｘ组非线性化的方法得到了辛流形中的一组对合系，从而可以从两个非线性常微分方程组的解得到４×４ＡＫＮＳ非线性偏微分方程组的解．     

4＊4AKNS方程族的Lax表示及其对合解

本文获得了一族４＊４ＡＫＮＳ方程的Ｌａｘ表示，用Ｌａｘ组非线性化的方法得到了辛流形中的一组对合系，从而可以从两个非线性常微分方程组的解得到４＊４ＡＫＮＳ非线性偏微分方程组的解。     

关于Z_4~-线性码C_4(m,D)的一点注记

本文首先给出了 Ｚ４-线性码 Ｃ４(M,D)的一个大的自同构子群．然后,利用该自同构子群得到了Ｃ４（m,６）当m为奇数时的 Ｌｅｅ重量分布的一个约化公式．最后,利用该约化公式及计算机搜索得到Ｃ４（7,6）的 Ｌｅｅ重量分布 Ｃ４（7,6）经 Ｇｒａy映射后得的二元非线性码与最优二元线性码［256,37,92]有相同的参数．     

一元二次方程的根系关系

一、启发提问一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的求根公式的推导过程中知道实数根的个数是由方程的系数ａ、ｂ、ｃ（△＝ｂ２－４ａｃ）决定时,当△≥０,方程有两个实数根：ｘ１＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ａ,ｘ２＝－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ,比较ｘ１和ｘ２式中的结构,你发现了什么？１．分母相同,为２ａ２．分子－ｂ－ｂ２＋４ａｃ与－ｂ＋ｂ２－４ａｃ是互为共轭根式,３．计算：ｘ１＋ｘ２＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ａ＋－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ＝,ｘ１·ｘ２＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ａ·－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ＝．二、读书自学…     

具有星形结点的三次系统的极限环

本文研究具有星形结点的三次系统ｘ＝ｘ＋Ｐ２（ｘ，ｙ）＋Ｐ３（ｘ，ｙ），ｙ＝ｙ＋Ｑ２（ｘ，ｙ）＋Ｑ３（ｘ，ｙ），引入函数ｇ４（θ）见（１．６）和Ａ（θ）（见４．４）），得到下述结论；若ｇ４有零点，则不存在包围原点在其内部的闭轨，特别地，若ｇ４＝０，则全平面不存在闭轨；若ｇ４定号，Ａ常号，则至多存在一个闭轨，若存在，它必包含所有在其内部，且为星形的；若ｇ４定号而Ａ变号，则给出了极限环不唯一的例子。     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

解三维抛物型微分方程的一族高精度显式差分格式

对求解三维抛物型微分方程利用待定参数法构造出截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４＋Δｙ４＋Δｚ４）的一族高精度的三层显式差分格式，并讨论了其稳定性．     

一不等式的注记

问题［１］设ａ１,ａ２,ａ３,ａ４∈Ｒ＋,求证ａ１３ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ２３ａ３＋ａ４＋ａ１＋ａ３３ａ４＋ａ１＋ａ２＋ａ４３ａ１＋ａ２＋ａ３≥（ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４）２１２文［１］讲,此不等式的证明需要在较高的理论层次上去探讨,这不是在中学课堂上所...     

4连通图的可去边与4连通图的构造

本文引进了４连通图的可去边的概念,,并证明了４连通图Ｇ中不存在可去边的充要条件是Ｇ＝Ｃ５或Ｃ６,同时给出了ｎ阶４连通图的一个新的构造方法．     

混合序列加权和的强收敛性

本文给出混合序列加权和的强收敛性的一些充分条件，这些结论推广和改进了文［１］定理３，文［２］定理３；文［３］定理４．１５以及文［４］定理４．     

一道错题与一个有意义的结论

题目：若ｔｇＡ、ｔｇ３Ａ是方程ｘ２＋６ｘ＋７＝０的根．求２ｓｉｎ２Ａ－ｃｏｓ４Ａ－１２ｃｏｓ２Ａ－ｃｏｓ４Ａ－１的值．这是某地区的一道期末统考题．命题者提供的解答是：∵２ｓｉｎ２Ａ－ｃｏｓ４Ａ－１２ｃｏｓ２Ａ－ｃｏｓ４Ａ－１＝－ｃｏｓ２Ａ－ｃｏｓ４Ａ...     

虫洞和时空的维数

本文在１０维的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ—Ｍａｘｗｅｌｌ理论中，讨论了虫洞对时空维数的作用，发现时空拓朴结构为自发紧致的Ｓ４Ｓ４Ｓ２的几率最大，从而说明可观测宇宙为什么是４维的．     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年９月号问题解答（解答由问题提供人给出）９７１已知ｘｌ，Ｘ２，ｘ３，ｘ４，Ｘ５是正数，求证：（ｘｌ＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５）２≥４（ｘ１ｘ２十ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ４十ｘ４ｘ５十ｘ５ｘ１）证明（１）当ｘ２＞ｘｌ时，有（ｘｌ十ｘ２＋ｘ３十...     

我国普通高等教育发展水平的统计分析

刘贤龙．我国普通高等教育发展水平的统计分析．数理统计与管理，１９９８，１７（４），１～４     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是给出文献［１］中函数样条凸性定理４．４的一个直接的证明．     

解三维热传导方程的一族对称含参数高精度的显式差分格式

对求解三维热传导方程利用待定参数法构造出一族对称的含参数的，截断误差为Ｏ（Δｔ＾１＋Δｘ＾４＋Δｙ＾４＋Δｚ＾４）的便于计算的三层显格式，并讨论了其条件稳定性。     

证明不等式的两种方法

证明不等式的两种方法孙井生，何满良（内蒙古兴安盟师范学校１３７４００）举例说明证明某些不等式的几种方法．１升次、降次、拆项证明不等式例１已知ａ，ｂ，ｃｅＲ＋，且５ａ４＋４ｂ４＋６ｃ４—ｇｏ，求证：５ａ３十２萨十３ｃ’三４５．证明ｓａ“＋Ｚｂ“＋３ｃ“...