一类具非线性边值条件的双参数奇摄动问题

运用合成展开法,构造了一类具非线性边值条件的双参数奇摄动问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论,证明了该问题解的存在性和渐近解的一致有效性.     

一类具非线性边界条件的高阶方程的双参数奇摄动问题

研究了一类含双参数的非线性高阶微分方程的奇摄动问题.运用合成展开法构造了问题的形式渐近解,并运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性.     

优化思维起点 突破参数讨论

已知含参数的不等式在某区间上恒成立求参数的取值范围问题,是一类套路陈旧却又常考常新的典型问题,经常出现在高考试卷的压轴题中．解这类题,常见的方法有两种：一是分离参数法．将不等式等价变形,使参数与变量分别位于不等号的两边,转化为含变量的函数最值求解问题;二是参数讨论法．将不等式等价变形为一边为常数,另一边为含参数和变量的混合式,转化为含参数的函数最值讨论问题．     

用分离参数法解不等式恒成立

<正>不等式恒成立求参问题是历年高考的热点内容,时常以解答题压轴的形式出现.处理此类问题一般有两种策略:一、直接构造函数,对参数进行分类讨论并借助导数研究函数最值来求解参数范围;二、通过等价变形将参数与变量分离,构造具体函数来研究最值最终求出参数范围.由于分离参数法能避开参数繁琐的讨论,因此它备受同学们欢迎.本文结合几道高考题谈谈用分离参数法求解不等式恒成立问题的处理技巧.     

含参数的一元二次不等式的轻松破解

含参数的不等式解法,涉及到分类讨论,于是也就成了学生一遇到就头疼的问题,甚至是恐惧,在后面的利用导数求函数单调区间的问题时,也就变成了部分学生的难题.针对学生在此类问题中出现的问题,笔者做一梳理,对轻松求解含参数的不等式,乃至分类讨论问题进行了思考.一、熟练掌握两类特殊不等式的解法,形成固定套路即会解两类特殊不等式,一类是一元一次不等式,另一类是一元二次不等式.解不等式,从代数角度上看就是利用不等式的性质,找已知不等式的同解不等式的过程,这个过程的主要任务是化简,即化简到一元一次不等式;从几     

具有两参数的奇摄动时滞非线性边值问题的冲击波解(英文)

本文研究一类具有两参数时滞奇摄非线性问题的冲击波解.在适当的条件下,利用匹配法和微分不等式理论,构造原边值问题冲击波奇摄动解并讨论它的渐近性态.     

一类双参数非线性高阶反应扩散方程的摄动解法

研究了一类两参数非线性反应扩散奇摄动问题的模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形下作了讨论.首先,构造问题的外部解; 之后在区域的边界邻域构造局部坐标系,再在该邻域中引入多尺度变量,得到问题解的边界层校正项; 然后引入伸长变量,构造初始层校正项,并得到问题解的形式渐近展开式;最后建立了微分不等式理论,并由此证明了问题的解的一致有效的渐近展开式.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.     

导数中分类讨论思想运用的方向

导数的引入为函数性质问题的求解开辟了新的途径,但这类问题中常含有参数,这是大多数同学头疼的问题,不知从何处开始分类讨论,又不知道如何展开讨论,常常讨论的不够或者混乱.其实在研究含字母参数的函数的这些性质时,只要掌握每一步的要求,熟练利用导数,多次用到分类讨论,掌握分类讨论的方法就可以很好地解决这一问题.利用求导研究函数的性质都是从研究单调性开始,第一步求出导数,后面其实就是转移到解不等式的问题.下面举例说一下分类讨论可能出现的地方.     

关于非线性不等式组Levenberg-Marquardt算法的收敛性(英文)

本文研究了一类非线性不等式组的求解问题.利用一列目标函数两次可微的参数优化问题来逼近非线性不等式组的解,光滑Levenberg-Marquardt方法来求解参数优化问题,在一些较弱的条件下证明了文中算法的全局收敛性,数值实例显示文中算法效果较好.     

求解非单调变分不等式的一种二次投影算法北大核心CSCD

投影算法是求解变分不等式问题的主要方法之一.目前,有关投影算法的研究通常需要假设映射是单调且Lipschitz连续的,然而在实际问题中,往往不满足这些假设条件.该文利用线搜索方法,提出了一种新的求解非单调变分不等式问题的二次投影算法.在一致连续假设下,证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式问题的解.数值实验结果表明了该文所提算法的有效性和优越性.     

解变分不等式的一种二次投影迭代算法

本文研究了一类新的求解伪单调变分不等式的二次投影迭代算法.利用Armijo型线性搜寻程序,建立了一类新的超平面,他们严格分离当前迭代点与变分不等式的解集.运用超平面的这种分离性质,在较弱的条件下证明了该算法生成的无穷序列是全局收敛的.数值实验证明该算法是有效的.     

函数不等式高考压轴题巧解

在近几年的高考试题中,出现了含有参数的函数不等式在某一区间上恒成立求参数取值范围的压轴题,大多学生在处理时感觉困难,无从入手,那么有没有一种既简单又易操作的通性通法呢?本文通过一些实例介绍解决这类问题的一种方法.导数是高中新课标教材中的重要内容,它是研究函数的有力工具,应用导数来解决函数的单调性与最(极)值问题也是近年来高考的热点.利用导数解决有关函数问题,是一种有效的手段.这类问题都有一个共同的特征,即求解方程f’(x)=0.若能直接找到根,则结合具体问题对原函数进行分析,从而达到解题的目的;若方程含有参数无法直接解出(如:ex-2ax-1=0),而解方程f’(x)=0的过程又是解答导数问题的必经之路,我们又该怎么办呢?所以解f’(x)=0的技巧也是解答函数不等式问题的一把万能钥匙.在方程无法解出时,我们可以对函数的导数再求导,即用二阶导数研究一阶导数,进而解决问题.     

“任意”与“存在”问题的多种解法

含参不等式恒成立、存在性问题历来是高考考查的热点、难点,它们之间既有联系,又有区别,还可以相互转化．对这类问题该怎样求解呢？这类问题往往涉及数形结合、分类讨论等数学思想,主要采用分离参数法（参数能够分离）、函数最值法等方法．     

具单调收敛性的区域分解法

1 引言 区域分解法和多重网格法都被认为是求解椭圆边值问题的快速算法.这两类算法也先 后应用于变分不等式的求解并获得了较为成功的数值尝试,收敛性理论也相继建 立.但是和用于方程问题不同,建立相应的h无关收敛性理论甚至更初步的收敛率分析遇到 一定的困难.九十年代初,Kornhuber针对变分不等式第一边值问题及摩擦问题进一步 讨论了多重网格法的收敛性质并在其离散问题非退化情形证明了渐近几何收敛速度,但仍 未见到有关h无关收敛性.区域分解法起步稍晚,但自八十年代末Lions给出了Schwarz交 替法的变分解释以来发展很快.Kuznetsov等人于九十年代初证明了乘性 Schwarz和加性Schwarz算法用于求解单边障碍问题时单调收敛于解.在同样条件下, [13]得到了误差估计式并利用无约束情形的有关结果得到了h无关收敛性.但是,在前述 的各种区域分解法中,子问题的求解都是精确的,因此在子域上费时较多而且在数值上也往 往只能得到子问题的近似解.这样自然产生这样一个想法:能否在子问题上和多重网格法 一样用近似解代替?本文即是针对此问题,从加性Schwarz算法入手,不仅证明算法收敛,而     

一类双参数奇摄动边值问题的研究

研究了一类双参数高阶非线性奇摄动方程边值问题,利用合成展开法构造出形式渐近解,再利用微分不等式理论证明了解的存在一致有效性.     

单调变分不等式可行与非可行点组合的连续算法

本文给出了单调变分不等式问题一个新的连续型求解方法，方法的实现依赖于一系列含有四个参数的摄动单调变分不等式的求解．其中摄动参数要求的条件较为温和，这使得本文方法成为可行点与非可行点算法的有机组合和统一．在适当的假设条件下，我们分析和证明了摄动变分不等式问题解的存在性，唯一性和算法的强收敛性．     

从一道高考题谈含参数不等式解题策略

含参数不等式恒成立问题和存在性问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理”为主要特征,以导数为工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,在解决这类问题的过程中涉及了“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”“分类讨论”等数学思想.含参数不等式求参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求恒成立问题或存在性问题中的参数范围.解决这类问题,主要是运用等价转化思想,把复杂的,不熟悉不规范的问题转化熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.下面就一道含参数不等式恒成立问题来谈谈如何对它进行横向拓展、纵向引申,达到优化认知结构、掌握思想方法、培养思维能力的目的.     

巧用口诀解参数问题——以一元一次不等式组为例

求参问题,一直是一元一次不等式组中的一个重要知识点,也是一个中考热点与难点问题,更是不少学生的失分考点．对于这一问题,常用数轴法来求解,但解答起来并不轻松．而对于一元一次不等式组,其解集问题,目前常用口诀法来求解;那对于其参数问题,也能用口诀法来求解吗？答案是肯定的．传统的口诀使用起来比较笨拙,不太适用,毕竟口诀“同大取大,同小取小;     

具有多参数的奇摄动非线性边值问题的摄动解

讨论含多个参数的高阶非线性方程的摄动解,在适当的条件下,先构造出外部解,再根据不同的边界层,利用伸展变量和幂级数展开式理论,构造问题的形式渐近解,最后利用微分不等式理论证明渐近解的一致有效性和渐近形态,把奇摄动非线性问题中的参数推广到多个参数.     

阻尼Gauss-Newton方法解非线性不等式组

本文研究了非线性不等式组的求解问题.利用了阻尼Gauss-Newton方法求解非线性方程组,获得了该算法的全局收敛性,推广了Gauss-Newton法在解非线性方程组方面的应用.