参数广义弱向量拟平衡问题解映射的H-连续性刻画

研究了Hausdorff拓扑向量空间中的一类参数广义弱向量拟平衡问题(PGWVQEP)的稳定性.首先，给出了此问题的参数间隙函数，研究了参数间隙函数的连续性.然后, 提出了一个与参数间隙函数相关的关键假设，讨论了它的连续性，并给出关键假设的等价刻画.最后， 借助于假设，获得了PGWVQEP解映射Hausdorff半连续的充分必要条件.并举例验证了所得结果.     

含参广义集值强向量平衡问题的稳定性

本文借助集合极限的性质和弱f-性假设证明了含参广义集值强向量平衡问题解集映射的下半连续性,其方法不同于最近文献(Zhao,2016和Meng,2018).此外,建立了含参广义集值强向量平衡问题解集连通性的充分条件,并举例验证了所得结果的正确性.本文得结果推广和改进了已有文献(Gong,2008,Xu,2009,Chen,2010,Xu,2013和Zhao,2013)中相应结果.     

考虑背景风险和流动性的模糊投资组合模型

利用投资收益率的二阶矩作为风险度量函数,建立了考虑背景风险和流动性的模糊投资组合模型.在满足预设收益率、换手率可能性均值要求水平以及风险资产的投资比例等约束条件下,使投资收益的二阶矩最小.最后选取中证100指数成分股中部分股票的历史数据进行数值分析,证明了该模型符合“高收益、高风险”的规律,说明该模型适用于实际金融市场.而且使用二阶矩代替方差作为风险度量函数,克服了方差计算复杂的缺陷,简化了模糊投资组合求解问题.     

向量优化问题有效点集的稳定性

在不需要紧性假设下,利用拟C-凸函数及回收锥的性质,建立了向量优化问题有效点集的稳定性,获得了一列目标函数和可行集均扰动情形下的向量优化问题与对应的向量优化问题有效点集的Painlevé-Kuratowski内收敛性结果。所得结果推广和改进了相关文献(Attouch H,RiahiH.Stability results for Ekeland’s-variational principle and cone extremal solution;Huang X X.Stabilityin vector-valued and set-valued optimization)中的相应结果,并给出例子说明了所得结果的正确性。     

向量优化问题有效点集的稳定性

在不需要紧性假设下,利用拟C-凸函数及回收锥的性质,建立了向量优化问题有效点集的稳定性, 获得了一列目标函数和可行集均扰动情形下的向量优化问题与对应的向量优化问题有效点集的Painlevé Kuratowski内收敛性结果．所得结果推广和改进了相关文献(Attouch H, Riahi H. Stability results for Ekeland’s ε-variational principle and cone extremal solution; Huang X X. Stability in vector-valued and set-valued optimization)中的相应结果, 并给出例子说明了所得结果的正确性.     

半严格-G-半预不变凸性与最优化

提出了一类新的广义凸函数——半严格-G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,是半严格预不变凸函数和半严格-G-预不变凸函数的真推广．首先,用例子说明了半严格-G-半预不变凸函数的存在性,并给出例子说明它是与G-半预不变凸函数不同的一类函数;然后,给出了半严格-G-半预不变凸函数的几个基本性质;最后,讨论了半严格-G-半预不变凸函数分别在无约束和带不等式约束的非线性规划问题中的应用,得到了一些最优性结果,并举例验证所得结论的正确性．     

自由支配集下近似平衡约束向量优化问题的稳定性研究

在自由支配集下,对一类近似平衡约束向量优化问题（AOPVF）的稳定性进行研究.首先,在较弱的凸性假设下获得了约束集映射的Berge-半连续性和约束集的闭性、凸性和紧性结果.然后,在目标函数列Gamma-收敛的假设下,分别得到了AOPVF弱有效解映射Berge 半连续和弱有效解集下Painlevé-Kuratowski收敛的充分条件,并给出例子说明结论是新颖和有意义的.     

向量D-η-E-半预不变凸映射与向量优化

提出了一类新的向量值映射——D-η-E-半预不变凸映射,它是E-预不变凸映射与D-η-半预不变凸映射的真推广.首先,用例子说明了E-半不变凸集、D-η-E-半预不变凸映射的存在性;然后,给出了D-η-E-半预不变凸映射的判定定理,并讨论了D-η-E-半预不变凸映射与D-η-E-严格/半严格半预不变凸映射的关系;最后,得到了D-η-E-半严格半预不变凸映射在隐约束优化问题中的一个重要应用,并举例验证了所得结果.