也谈一元一次不等式组的逆解问题

<正>对于一元一次不等式组,不少老师向同学们介绍了一种口诀"同大取大,同小取小,大小、小大取中间,大大、小小是无解",共三类情形"同大,同小,大小"能很快求得不等式组的解集.但反过来,已知不等式组的解集、有解、无解等,求某一参数时,却困扰住了不少同学.笔者也就不等式组的逆解问题进行了探索,得出了一种更易理解的便捷方式,供同学们参考.     

“遥望”一元一次不等式组中的参数问题

在近几年的中考数学中,经常出现求一元一次不等式组中的参数问题的相关考题,它先给出不等式组的解集,然后要求确定不等式组中字母系数的取值范围.而在传统的教学中,经常采用数轴法、分类讨论法等来求解,虽然教学效果较好,但是解题过程比较繁琐也较复杂,并不为绝大多数学生所掌握.     

解不等式

2．重点、难点、热点分析 基本不等式的解法是本单元的重点．一元一次不等式、一元二次不等式的解法是重中之重，应熟练掌握；高次不等式一般用数轴标根法求解；分式不等式一般移项通分后转化为高次不等式．对于其它较复杂的不等式，     

一次函数与一元一次不等式间解法的教学探析

我们知道：一次函数Y—kx＋b（k≠0）,当Y〉0时,即有妇＋b〉O;当y〈O时,即是z＋6〈0．这是两个关于z的一元一次不等式,很明显一次函数与一元一次不等式之间存在着密切的关系．在一次函数的教学中,经常会遇到一次函数与一元一次不等式的关系问题,解决这类问题对八年级的学生来说是一个学习难点,对教师来说也是一个教学难点,那么如何来解决这个难点？     

追求本质简单自然的数学教学——“一元二次不等式的解法”教学设计与思考

一、课题分析 “一元二次不等式的解法”具有以下三个特点： 1．一元二次不等式的解法是一元一次不等式的解法的延续和深化,它对集合知识起到重要的巩固和运用的作用,也与后继的函数、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容紧密相关．许多问题的解决都要建立在一元二次不等式正确求解的基础上．可见,一元二次不等式的解法在高中数学中具有极强的基础性和工具性;     

一元一次不等式组逆解问题

提到一元一次不等式组,学生们自然会想到“同大取大;同小取小;大于小的,小于大的,取中间;大于大的,小于小的,不等式组无解”这一口决.诚然,利用这一口诀,我们很容易判断不等式组的解集情况.但当反过来已知不等     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

不等式的解法和证明

不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面． 不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式（组）,再来求解．在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想．     

解不等式

重点：不等式的解与解不等式的概念，不等式（组）的同解变形，一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法，简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的主要类型和求解方法．     

不等式的解法

考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1　知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2　思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式…     

再谈一元一次不等式组中参数的确定

<正>文[1][2][3]分别对一元一次不等式组中的含参数问题进行探究,得到不同的解法,读后深受启发,但也感到有些美中不足,以上三文皆需背口诀,作实验、搞检验,这不是数学的逻辑推理.课本中解不含参数的不等式和不等式组,应用以下不等式的三个性质:(1)如果a>b,那么a±c>b±c;     

2012年中考专题复习(7)——“不等式”

中考内容要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.专题考点解析这部分内容的考点有如下特点:(1)直接考查不等式(组)中的有关概念和解法,多以选择题、填空题和解答题的形式出现;(2)求不等式组的某些特殊解(如正整     

含参数的一元二次不等式的轻松破解

含参数的不等式解法,涉及到分类讨论,于是也就成了学生一遇到就头疼的问题,甚至是恐惧,在后面的利用导数求函数单调区间的问题时,也就变成了部分学生的难题.针对学生在此类问题中出现的问题,笔者做一梳理,对轻松求解含参数的不等式,乃至分类讨论问题进行了思考.一、熟练掌握两类特殊不等式的解法,形成固定套路即会解两类特殊不等式,一类是一元一次不等式,另一类是一元二次不等式.解不等式,从代数角度上看就是利用不等式的性质,找已知不等式的同解不等式的过程,这个过程的主要任务是化简,即化简到一元一次不等式;从几     

观解一类交集的参数问题

交集是高中数学的一个重要内容,类比中考数学关于一元一次不等式组的参数问题,提出了一类交集的参数问题,并创新性地采用观解法进行求解,操作简便,效果甚好.     

2011年中考考点复习策略(5)——不等式(组)

这部分内容包括一元一次不等式和一元一次不等式组,其中不等式(组)的应用是近年来新兴起的一个中考热点内容,一般以当前经济、社会、生活为背景编制题目,而且也往往与其他内容(如方程、函数或几何等)相结合.因此,在复习时,要注重基础知识的巩固,熟练不     

解不等式

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

由相等到不等,由不等到相等

我学习了《二元一次方程组》和《一元一次不等式和一元一次不等式组》.在运用所学知识解决问题的过程中,很多相等的问题可用不等知识来解决,而许多不等的问题又可以用相等的知识来解决,它们是环环相扣的.     

第十三章 一元一次不等式

1。了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集；掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式；了解一元一次不等式组的解集的概念，会解一元一次不等式组．     

解不等式

1．重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式。能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向法

本文提出了一种求解某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向迭代法，并给出了算法的有限终止性证明．同时我们把此算法推广到不等式约束二次规划问题中，从而得到了一种求解不等式约束二次规划问题的算法．