关于Karamata不等式的一个证明

给出了Karamata不等式的一个新证明.     

关于一类对称函数的Schur凸性

利用Schur凸函数、Schur几何凸函数和Schur调和凸函数的有关性质简化证明了一类与对数凸函数有关的对称函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性.     

一类对称函数的Schur凸性及其应用

给出一类对称函数 Schur凸性的推广 ,运用该结果并结合控制不等式理论建立若干对称函数不等式及 n维欧氏空间 En中的单形不等式 ,所得结果是以往某些结果的推广或补充 .     

与GA凸函数相关的函数的准线性

定义了两个与GA凸函数定积分有关的函数,证明了它们具有某种准线性.作为应用,讨论了这些函数的单调性.     

两类Hadamard型不等式的推广

通过引入两个函数,讨论了它们的凸性和单调性,由此得到下凸函数的Hadamard不等式的改进,推广了有关文献的结果.又根据GA-下凸函数与下凸函数的关系,得到GA-凸函数的Hadamard不等式的改进与推广.     

N元Stolarsky平均的凸性和几何凸性

讨论了n个正数的Stolarsky平均的S-凸性和S-几何凸性,证明了:n元Stolarsky平均在r>1时是S-凸的和S-几何凸的;在r<1时是S-凹的.作为推论,此文也比较了n个正数的Stolarsky平均和算术平均的大小.     

二元几何Bonferroni平均的Schur幂凸性

研究涉及两个变量的几何Bonferroni平均的Schur幂凸性,给出了判定的充要条件,揭示了该平均的一类特性.     

二元Copula的性质

给出二元Copula为弱Schur凹的充分必要条件.引入弱Schur几何凹的概念,讨论了一类Copula的弱Schur凹及其弱Schur几何凹.综合考虑了左边块对称与右边块对称,回答了王沁提出的几个问题,提出几个进一步讨论的问题.     

Heron平均幂型推广的Schur凸性

讨论了两个正数a,b的H eron平均幂型推广在R2+上的单调性和Schur凸性,并得到了两个新的不等式.     

p方凸函数的若干性质

从p方凸函数的定义出发,利用凸函数的性质和重要不等式,导出p方凸函数的一些Hadamard型不等式,还导出两个p方凸函数乘积的Hadamard型不等式.     

A Class of Schur Convex Functions and Several Geometric Inequalities

Schur convexity, Schur geometrical convexity and Schur harmonic convex-ity of a class of symmetric functions are investigated. As consequences some known inequalities are generalized. In addition, a cl...     

THE SCHUR HARMONIC CONVEXITY FOR A CLASS OF SYMMETRIC FUNCTIONS

In this article,we prove that the symmetric function F_n~*(x,r)=i_1+i_ 2_++i_n =r(x_1~(i~1)x_2~(i~2)... x_n~(i~n)1/r is Schur harmonic convex for x∈R~n_+and r∈N={1,2,3,...}.As its applications,some analytic inequalities are established.     

Schur convexity for a class of symmetric functions

The Schur convexity and concavity of a class of symmetric functions are discussed, and an open problem proposed by Guan in Some properties of a class of symmetric functions is answered. As consequences, some inequalities are established by use of the theory of majorization.     

两类对称函数的Schur凸性

本文用一种新方法研究两类对称函数的Schur凸性.首先,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},讨论Guan(2007)定义的对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n r∏j=1xij/(1-xij)的Schur凸性,其中i1,i2,...,in为正整数;推广褚玉明等人(2009)的主要结果,因而用新方法推广并解决Guan(2007)提出的一个公开问题.然后,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},研究本文定义的对称函数Gn(x,r)=Gn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n(r∏j=1xij/(1-xij))1/r的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性,其中i1,i2,...,in为正整数.作为应用,用Schur凸函数自变量的双射变换得到其他几类对称函数的Schur凸性,用控制理论建立一些不等式,特别地,由此给出Sharpiro不等式和Ky Fan不等式一个共同的推广,导出Safta猜想在高维空间的推广.     

N元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n元指数平均和对数平均的凸性、S-凸性、几何凸性及S-几何凸性，证明了：（1）n元指数平均是S-凹的和S-几何凸的；（2）n元第一对数平均是S-凹的；（3）n元第二对数平均是凹的和几何凸的．最后提出了二个悬而未决的问题．     

N 元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n 元指数平均和对数平均的凸性、S - 凸性、几何凸性及S - 几何凸性, 证明了:(1) n 元指数平均是S - 凹的和S - 几何凸的; (2) n 元第一对数平均是S - 凹的; (3) n 元第二对数平均是凹的和几何凸的. 最后提出了二个悬而未决的问题.     

一类对称函数的Schur凸性及其应用

对x=(x_1,…,x_n)∈[0,1)~n∪(1,+∞o)~n,定义对称函数■其中r∈N,i_1,i_2,…,i_n为非负整数.研究了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性.作为应用,用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.     

The schur convexity of gini mean values in the sense of harmonic mean

We prove that the Gini mean values S(a,b; x,y) are Schur harmonic convex with respect to (x,y)∈(0,∞)×(0,∞) if and only if (a, b) ∈{(a, b):a≥0,a ≥ b,a+b+1≥0}∪{(a,b):b≥0,b≥a,a+b+1≥0} and Schur harmonic concave with respect to (x,y) ∈ (0,∞)×(0,∞) if and only if (a,b)∈{(a,b):a≤0,b≤0,a|b|1≤0}.