θ-方法求解广义延时微分方程系统的GP-稳定性

本文研究了用θ方法求解广义延时微分方程系统的GP 稳定性,分析了θ方法的稳定性型态.证明了基于Lagrange插值的θ方法是GP 稳定的当且仅当1/2≤θ≤1.单支θ方法是GP 稳定的当且仅当θ=1.     

功能函数为kx~θ的捕食-食饵系统的定性分析

本文考虑捕食者无密度制约,食饵具有功能性反应函数kx~θ(0<θ≤1)的捕食-食饵系统,证明了该系统存在唯一极限环的充要条件为其正奇点是不稳定的。     

非线性中立型随机延迟微分方程随机θ方法的稳定性

本文研究非线性中立型随机延迟微分方程随机θ方法的均方稳定性.在方程解析解均方稳定的条件下,证明了如下结论:当θ∈[0,1/2)时,随机θ方法对于适当小的时间步长是均方稳定的;当θ∈[1/2,1]时,随机θ方法对于任意步长都是均方稳定的.数值结果验证了所获结论的正确性.     

函数y=θ-argz的几何解释

设复数ｚ =ａｃｏｓθ ｉ·ｂｓｉｎθ,(ａ>ｂ >0 ,0 <θ<π2 ) ,则θ为复数ｚ在复平面上对应点ｚ轨迹 ｘ =ａｃｏｓθｙ =ｂｓｉｎθ(0 <θ<π2 为参数 )———椭圆 (在第一象限部分 )的离心角 ,如图 ,函数ｙ=θ-ａｒｇｚ即为∠ＡＯＺ .ｔｇ∠ＡＯＺ =ｔｇｙ =ｔｇ(θ-ａｒｇｚ)=ｔｇθ - ｂａｔｇθ1 ｔｇθ· ｂａｔｇθ=(ａ -ｂ)ｔｇθａ ｂｔｇ2 θ=ａ-ｂａｔｇθ ｂｔｇθ≤ ａ-ｂ2ａｂ,所以ｙ的最大值为ａｒｃｔｇａ -ｂ2ａｂ,当且仅当 ａｔｇθ=ｂｔｇθ,即θ =ａｒｃｔｇ ａｂ 时取得 .当ａ =3 ,ｂ=2或ａ =3 ,ｂ=1时就分别得到 9…     

随机比例微分方程θ-方法的T-稳定性

本文研究了一类具有无界延迟的随机微分方程θ-方法的T-稳定性.通过把具有两点分布驱动过程的θ-方法应用到线性方程上,得出了θ-方法T-稳定的条件.最后,一些数值实验说明了这些理论结果.     

正规弱θ空间的无限Tychonoff积

本文证明:(1)如果X=∏_σ∈∑X_σ是|∑|-仿紧空间,则X是正规弱θ可加空间当且仅当?F∈[∑]^<ω,∏_σ∈FX_σ是正规弱θ-可加空间.(2)设X=∏_i∈ωX_i是可效仿紧的,则下列三条等价:是正规弱θ-可加的;?F∈[ω]^<ω,∏_i∈FX_i是正规弱θ-可加的;?n∈ω;∏_i≤n     

非线性泛函微分与泛函方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解一类非线性泛函微分与泛函方程,结果表明:在问题真解渐近稳定的条件下,A-稳定的线性θ-方法(即1/2≤θ≤1)是渐近稳定的.数值试验的结果验证了所获理论的正确性.     

均匀分布族U(θ_1,θ_1+θ_2)参数的最佳仿射同变估计之非容许性

设随机变量其密度函数为,其中θ_2>0,-∞<θ_1<+∞均为未知参数。X_1,X_2,…,X_n是抽自X的简单子样;X_(1),X_(2),…,X_(n)为由此产生的顺序统计量。我们在损失函数与 之下分别考虑θ_1与θ_2的估计问题。其相应的风险函数分别记为与。众所周知,θ_1与θ_2的最佳仿射同变估计分别为与其中     

浅谈secθ和cscθ

从一九八О年度的高考大纲中看到,在三角函数方面由原来的四个:sin θ\ cons θ增加了两个;secθ和cscθ,这样所要考的三角函数就扩大为六个了。本文准备专门来谈一下secθ和cscθ的意义以及它们和其他三角函数间的关系等,供参考。     

一个快速确定θ/n角的终边位置的简易方法

通常,我们把一个角的终边位置所在的象限,叫做该角的象限.若一个角θ属于第一象限,那我们如何确定θ2 所在的象限呢?很明显,多数人会认为θ2 也属于第一象限.但事实上,第一象限的角范围,可以一般地表示为:2kπ<θ<2kπ+ π2 (k∈Z) ,所以kπ<θ2 相似文献   

消去 f(sinθ,cosθ)中参数θ方法小议

例1 若acosθ+bsinθ=c(1) dcosθ+esinθ=f(2)求证(ce-bf)~2+(af-ed)~2=(ae-bd)~2(3) 其中ae-bd≠0。对于此题,欲证(3)成立,只要从(1)、(2)中消去参数θ即可。具体作法是 (1)×d-(2)×a得 sinθ=af-ed/ae-bd, (1)×e-(2)×b得 cosθ=af-ed/ae-bd代入恒等式Sin~2θ+COS~2θ=1,即得(3)。这种方法是众所周知的,而有时要想从关于f(sinθ,cosθ)的条件等式中,直接解出sinθ,Cosθ,然后利用sin~2θ+cos~2θ=1去消参就相当困难,甚至是不可能的,因此必须另辟途     

函数f(θ)=sinθ/θ的单调性的一组结论

函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.为方便表述,称"f(θ)是减函数"为结论(*).     

一类中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

研究了一类非线性中立型延迟积分微分方程的线性θ-方法.在一定的条件下证明了该方法渐近稳定的充要条件是2/1≤θ≤1.对于线性θ-方法求解所讨论的方程,本文的渐近稳定性条件比其它参考文献中已有的条件更为有效.     

参数θ的函数f(θ)的极大似然估计

在微积分范围内给出了参数θ的函数f(θ)的极大似然估计.     

θ方法解滞时微分方程的动力学性质

本文研究求解滞时微分方程的θ-方法数值解的渐近性和方程真实解的关系。首先，我们把数值方法看成以步长为参数的动力系统，考察非线性滞时微分方程θ-方法的数值稳定性。并且证明了A－稳定的θ-方法是NP－稳定的。其次我们证明了θ-方法没有伪不动点，还研究了伪周期2解的存在性。最后我们给出一个例子说明了滞时微分方程θ-方法产生的伪周期2解是不稳定的。     

关于函数f(θ)=sinθ/θ(0《θ≤π/2)的单调性的一组优美结论

函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.……     

均匀分布U〔θ-1/2,θ+1/2〕中参数θ的四种估计量

给出均匀分布U〔θ-1/2,θ+1/2〕中θ的四种估计量,并分别比较了四种估计量的优劣性.     

时滞均值回复θ过程及其数值解的收敛性

时滞均值回复θ过程用于描述受时间延迟影响的利率、波动率等金融特征,本文利用随机时滞微分方程理论证明了过程在1/2≤θ<1情况时解的存在唯一性和非负性.由于表示该过程的随机时滞微分方程没有显示解,所以数值近似解是研究过程的重要的方法,本文证明了时滞均值回复θ过程Euler-Maruyama数值解的p(p≥2)阶矩意义上的...     

一类采取隔离措施的非线性传染率传染病模型的全局稳定性

讨论一类采取隔离措施的非线性传染率传染病的数学模型,得到了基本再生数Rθ的表达式,当Rθ<1时,仅存在无病平衡点,是全局渐近稳定的;当Rθ>1时,存在两个平衡点,其中无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定.     

随机微分方程高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛性

本文首先提出一类高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2≤θ_2≤1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法:如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论.