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函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.为方便表述,称"f(θ)是减函数"为结论(*).
…… 相似文献
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函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.…… 相似文献
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例1 若acosθ+bsinθ=c(1) dcosθ+esinθ=f(2)求证(ce-bf)~2+(af-ed)~2=(ae-bd)~2(3) 其中ae-bd≠0。对于此题,欲证(3)成立,只要从(1)、(2)中消去参数θ即可。具体作法是 (1)×d-(2)×a得 sinθ=af-ed/ae-bd, (1)×e-(2)×b得 cosθ=af-ed/ae-bd代入恒等式Sin~2θ+COS~2θ=1,即得(3)。这种方法是众所周知的,而有时要想从关于f(sinθ,cosθ)的条件等式中,直接解出sinθ,Cosθ,然后利用sin~2θ+cos~2θ=1去消参就相当困难,甚至是不可能的,因此必须另辟途 相似文献
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若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48): 相似文献
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<正>1引言函数的单调性和奇偶性是函数的基本性质.常见的函数单调性的求法有:(1)定义法;(2)图象法;(3)导数法.还有一些与函数单调性有关的结论:若函数f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)为增(减)函数;若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为增(减)函数;若函数f(x)为增(减)函数且f(x)>0, 相似文献
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Fourier-Laplace级数的强逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0
|Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1
),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子. 相似文献
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引言在这篇短文里,我們向讀者介紹一种新的建立尤拉公式的方法。我們不用一般数学分析里所用的方法,而用一个人家熟知的重要极限来建立尤拉公式。同时,我們考虑到尤拉公式的应用很广泛,也很重要,因此,順便列举了一些应用。其中特别請大家注意应用4和5,显然这样做是不够严格的,但我們想借此向讀者說明:当在复数城里研究初等函数时会出現实数城里沒有的有趣性质,从而帮助我們更深地理解初等实函数。这对中学数学教师是有帮助的。§1.尤拉公式e~(θi)=cosθ+isinθ的推导在数学分析里已經証明了一个重要极限 e~θ=(?)(1+θ/n)~n,这里θ为任意实数。推广这个結果于θi,得 e~(θi)=(?)(1+θi/n)~n (1)这里θ为任意实数,而i为虚数单位。現在我們来計 相似文献
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无限级半纯函数与其导数的公共Borel方向 总被引:3,自引:0,他引:3
1.设f(z)是无限级全纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)).如果则△(θ_o):{argz=θ_o}是f(z)的ρ(r)级Bord方向. 2.设f(z)是无限级半纯函数,其型函数为U(r)=r~(ρ(r)),则△(θ_o)是f(z)的ρ(r)级Borel方向的充分必要条件是△(θ_o)是它的导数f′(z)的ρ(r)级Borel方向. 相似文献
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胡克 《纯粹数学与应用数学》1991,7(2):1-4
1 引言设函数f(z)在单位园|z|≤1内解析。记n(ω)=n(ω),D,f)为f(z)=ω在D内解的个数。若P(R)=1/2π integral from n=0 to 2x(n(Re~(iθ))dθ≤P),则称此函数为D内的平均P叶函数。特别,当P=1时, 相似文献
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双向删失数据情形下的置信限 总被引:1,自引:0,他引:1
设X_1,X_2,…,X_n是概率空间(Ω,f,P_e)(θ∈①)上的独立同分布随机变量列,共同分布函数是F(x,θ).(F(0,θ)=0).给定正数t_1,…,t_n及函数9(θ):①→[-∞,∞].设Y_i=l(X_i>t_i)(i=1,2,…,n),这里l_A是集合A的示性函数。本文中我们给出了9(θ)的基于观测值y=(y_1,y_2,…,y_n)的最优的置信下限,当①=((?),(?)) (-∞≤(?)<(?)≤∞)而且F(t_i,θ)是θ的严格减函数时,我们得到了计算最优置信限的有效方法。 相似文献
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设随机变量其密度函数为,其中θ_2>0,-∞<θ_1<+∞均为未知参数。X_1,X_2,…,X_n是抽自X的简单子样;X_(1),X_(2),…,X_(n)为由此产生的顺序统计量。我们在损失函数与 之下分别考虑θ_1与θ_2的估计问题。其相应的风险函数分别记为与。众所周知,θ_1与θ_2的最佳仿射同变估计分别为与其中 相似文献
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本文给出用辅助函数法解题的若干例子。由此可以看出辅助函数法应用的一斑。例1 已知acosθ bsinθ=c,acosφ bsinφ=c((θ-φ)/2≠kπ,k为整数)。求证a/cos(θ φ)/2=b/sin(θ φ)/2=c/cos(θ-φ)/2 证明作辅助函数f=(x,y)=ax by-c,则点P(cosθ,sinθ),Q(cosφ,sinφ)在直线f(x,y)=0上,此时直线方程为ax by=c,由两点式可得 (y-sinθ)/(x-cosθ) =(sinθ-sinφ)/(cosθ-cosφ) ∴xcos[(θ φ)/2] ysin[(θ φ)/2] =cos[(θ-φ)/2], 相似文献
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本文考虑一维双边截断型分布族参数函数在平方损失下的经验 Bayes估计问题 .给定θ,X的条件分布为f (x|θ) =ω(θ1,θ2 ) h(x) I[θ1,θ2 ] (x) dx其中θ =(θ1,θ2 )T(x) =(t1(x) ,t2 (x) ) =(min(x1,… ,xm) ,max(x1,… ,xm) )是充分统计量 ,其边缘密度为 f (t) ,本文通过 f (t)的核估计构造出θ的函数的经验 Bayes估计 ,并证明在一定的条件下是渐近最优的 (a.0 .) 相似文献
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1几何中心化加权最小二乘法给定观测数据集(x_i,y_i),i=1,2,…,n.(1.1)欲拟合加权非线性模型y_i=f(x_i,θ) ε_i,(1.2)其中模型函数f的参数为θ=(θ_1,…,θ_p)~T,随机观测误差项满足ε_i~N[0,(?)~2m(z_i,λ)],(1.3) m(z_i,λ)为已知正值函数,z_i可以是x_i,也可以是μ_i=f(x_i,θ)或二者的组合,λ为权参数,而(?)~2为未知的方差参数,λ和θ可统称为模型参数.模型的似然函数为 相似文献
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设E是任意一个非空的闭实数集(mod 2π),ρ(θ)是E上一个上半连续的有界正值函数(0<ρ(θ)相似文献
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一维离散指数族参数的连续函数的渐近最优经验Bayes估计 总被引:1,自引:0,他引:1
考虑写成下面形状的离散指数分布族:P_θ(X=x)=h(x)β(θ)θ~x,x=0,1,2,…,(1)θ∈Θ,Θ={θ:θ>0,sum from x=1 to ∞ h(x)θ~x<∞},f(θ) 为在Θ上定义的任一连续函数.本文的目的是研究在平方损失 L[f(θ),d]=[f(θ)-d]~2之下,f(θ) 的渐近最优 (asymptotically optimal,简记为 a.o.) 经验 Bayes 估计问题.根据 Robbins 在[1]中介绍,Johns 于1956年在其博士论文 [2] 中,对(1)的一重要特例,即 Poisson 分布族 相似文献