争鸣

问题问题121《全日制普通高级中学教科书·数学》第三册(选修Ⅰ)及(选修Ⅱ)中,关于《统计》抽样方法一节中“简单随机抽样”的概念,笔者通过教学,觉得编写得不够简洁明了,也不太符合学生的认知水平,在讲到具体的实施方法“抽签法”之前,有几处提到“概率相等”,学生理解起来很吃力,不容易搞清楚.第1处:假定一个小组有6个学生,要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动.如果第1次抽取时每个被抽到的概率都是16,第2次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是15,第3次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是14,这种抽样就是简单随机抽样.在接着的…     

这个数列有通项公式吗？

听数列起始课时，常常有教师对学生说(事实上有些资料上也这么讲)：不是任何一个数列都有通项公式的!如人教版高中数学(必修)第一册(上)，引入数列定义的第三个例子：从1984年至2000年，我国体育健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数排成一列数15，5，16，16，28．由于这几个数表面上看起来没有什么规律，有教师就武断的认为该数列没有通项公式，学生也认同．就这样一个错误产生了，且流传着．     

理科(20)题文科(21)题别解

试题在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南θ(θ=arc cos(2)/(10))方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?     

圆锥曲线性质的类比——类比推理教学中的经典案例

推理与证明是高中数学课程标准中的新增教学内容,是对中学数学中推理和证明的一次科学的概括和总结,推理与证明是数学的基本思维过程,是数学标志性的思维方式.其中合情推理(归纳与类比推理)是具有创造性的推理方法,因而可有效地增强学生的创新意识,提高他们的创新能力.但在教"类比推理"一课时,总觉得课本(如苏教版新课程实验教材、人教版A版新教材选修1-2或2-2等)上的例子较少,大多为传统的等差与等比数列的类比、平面几何与立体几何的类     

不要被恒成立问题中的“或”迷惑

例1(2007年江苏省南通市高三联考题,由上海2001春季高考试题改编)已知{an}是首项为2,公比为12的等比数列,Sn为它的前n项和.(1)用Sn表示Sn+1;(2)对于任意的正整数k及正数c(c≤3)都有Sk+1-cSk-c<2成立,求c的取值范围.错解(参考答案提供的解法)∵Sn=21-21n1-21=41-21n,∴Sn+1=12Sn+2·由SSkk+1--cc<2,可得cc--44--2264kk>0,∵4-62k<4-24k,∴c>4-24k≤[2,4)恒成立,或c<4-62k∈[1,4)恒成立,得c≥4或c<4-26kmin=1,又∵00,∵4-26k<4-24k,∴(1)k=1时,c<1或c>2,由于03,由于072,由于0     

谈变量取值范围问题的求解策略

变量取值范围 (包括变量的最值等 )问题几乎涉及到高中数学的各个分支 ,在代数、三角、立几、解几的学习中经常遇到 ,并且以各种题型出现在历年的高考试题中 .为了有利于教和学 ,有必要对此类问题作提炼小结 ,下面谈谈几种求解策略 .1　构建函数函数思想是一种重要的数学思想 ,将数学问题转化为利用函数的性质求解是一种重要的手段 .1 1　构建一、二次函数例 1　　对于 0 ≤ｘ≤ 1 ,不等式 (ｘ- 1 )ｌｏｇ23ａ-6ｘｌｏｇ3ａ ｘ 1 >0恒成立 ,求实数ａ的取值范围 .解　构建函数ｆ(ｘ) =(ｌｏｇ23ａ- 6ｌｏｇ3ａ 1 )ｘ (1 -ｌｏｇ23ａ) ,ｌｏ…     

源于一道教材习题的几例高考题

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下),复习参考题五B组第6题:已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.1证法由已知OP1+OP2=-OP3,两边平方得OP1.OP2=-12,同理OP2.OP3=OP3.OP1=-12,∴|P1P2|=|P2P3|=|P3P1|=3,从而△P1P2P3是正三角形.反之,若点O是正三角形△P1P2P3的中心,则显然有OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|.即O是△ABC所在平面内一点,OP1+OP2+OP3=0且|OP1|=|OP2|=|OP3|点O是正三角形△P1P2P3的中心.2弱化题设条件,可得几个充要条件(1…     

简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点 　　1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.……