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<正> Ⅰ.引言假若 n 阶线性微分方程y~(n)+α_1(x)y~((n-1))+…+α_n(x)y=α_0(x) (**)的系数α_v(x),当 x 无限增长时渐近于常数α_v:(?)α_v(x)=α_v (v=1,2,…,n)则称方程(**)为 Poincaré 型微分方程(简称为 P 型方程).θ(λ)=λ~n+α_1λ~(n-1)+…+α_n=0称为它的特征方程. 相似文献
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考察下列广义差分方程 y_(m+n)=sum from i=1 to m+n P_i(n)y_(m+n-i)+q(n),n≥0,(1) 满足初始条件y_i=c_i(i=0,1,…,m-1)的解。特别,当p_i(n)=a_i,此即为广义线性差分方程。由于不能写出有限次特征方程,广义线性差分方程不能用经典的方法来解。最近,张福基用生成函数方法得出广义线性差分方程的显式解。然而,解一般的变系数广义差分方程,至今仍无有效方法。 相似文献
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利用变形坐标法,讨论了一类变系数的非线性奇摄动问题:(xn+εym)dy/dx+nxn-1y=1,y(1)=a>1,x∈[0,1],0<ε<<1,m,n为自然数,a为常数.通过与L-P方法的对比和对参数几种不同取值的分类探讨,得到了该变系数非线性奇摄动方程的一致有效的渐近解.并且通过数值模拟,证实了方程的精确解和用变形坐标法得到的渐近解的一致性,从而说明用变形坐标法解此类奇摄动方程的渐近解的有效性. 相似文献
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本文对高维非自治差分方程x(τ+1)=f(τ,x)+g(τ,y);y(τ+1)=k(τ,x,y) (1)得到了保证其平凡解渐近稳定,一致渐近稳定的判别准则,而对V逐数的差分不要求负定性,推广了文[1]中相应的结果. 相似文献
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常系数齐次线性差分方程的解的显式表示 总被引:8,自引:0,他引:8
<正> 根据经典方法,m 阶常系数齐次线性差分方程(?),满足初始条件Y_j(j=0,…,m-1)的解可表成 y_(n+m)=y_(n+m)(n,λ_1,…,λ_m,c_1,…c_m)之形,这里λ_i(i=1,…,m)是代数方程 相似文献
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关于数论函数σ(n)的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd.本文给出了f(x,y)=x2x y2x(x>y≥1,(x,y)=1)不与任何正整数构成亲和数对的结论,这里x,y具有不同的奇偶性,即,关于z的方程σ(f,(x,y))=σ(z)=f(x,y) z不存在正整数解. 相似文献
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对形如 x(t)=af(x(t))+ sum from i=1 to n (b_if_i(x(t-τ_i)))的微分-差分方程,给出了其零解殆指数渐近稳定的定义,得到了几个判定零解殆指数渐近稳定性的定理。 相似文献
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具强迫项高阶非线性中立型差分方程的振动性与渐近性 总被引:1,自引:1,他引:0
讨论具强迫项高阶非线性中立型差分方程△m(xn ∑si=1pi(n)xγi(n)) ∑kj=1qj(n)hj(xσj(n))=fn,n=0,1,2,…及其相关联的差分方程△m(xn ∑si=1pi(n)xγi(n)) ∑kj=1qj(n)hj(xσj(n))=0,n=0,1,2,…的振动性与渐近性,得到了所有解振动或趋于零的充分性判据. 相似文献
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方程章节中有已知根的情况,求字母系数类型的题目,我们对此类题目的解法来做一个归纳.1.已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0,当m为何值时,方程有实数根?分析:当方程的二次项系数带有字母时,一定要考虑到它为零的情况.解:1)当m-2=0,即m=2时,x=23.2)当m-2≠0,即m≠2时Δ=4(m-1)2-4(m-2)(m+1)=4(-m+3)≥0.所以m≤3.2.关于x的方程x2-k1-x2x-x=kxx+1只有一个解,试求k的值.分析:所谓方程只有一个解包含下列几种情况:当分式方程化为整式方程后,1°两次项系数为0,原方程化为一元一次方程的情况;2°.原方程化为一元二次方程且△=0的情况;3°方程有… 相似文献
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研究了一阶常系数中立型时滞差分方程A[x(n)-px(n-τ)]+qx(n-σ)=0的振动性.通过构造若干适当的函数,分别得到了在0
1两种情况下该方程的一切解振动的充分必要条件. 相似文献
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具有可变时滞的高阶非线性非自治差分方程的振动性 总被引:1,自引:0,他引:1
研究具有可变时滞的高阶非自治中立型差分方程Δm(xn-cnxn-k)+h(n,xn-ln)=0,n=0,1,2,…的振动性.利用方程的最终正解和最终负解导致序列{Δi(xn-cnxn-k)}(i=0,1,2,…,m-1)的最终单调和保号性,得到了这类差分方程振动的一系列充分条件. 相似文献
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蒋建初 《纯粹数学与应用数学》2002,18(1):26-31
考虑非线性差分方程△(Pn-1△(yn-1)^σ) qnf(yn)=0,n=1,2,3…其中linn→∞∑s=1^nqs存在且为有限给出了方程(E)具有渐近于非零常数解的必要(充分)条件。 相似文献
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研究五阶时滞线性差分方程x_(n+5)-ax_n+bx_(n-k)=0,n=0,1,2,…的稳定性,得到了上述方程零解渐近稳定的充要条件,其中a,b是常数,k正整数. 相似文献
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将讨论的差分方程△(rm-1x0-1)+qnxn=anf(xn)看成是其对应的齐次差分方程Δ(rn-1Δyn-1)+qnyn=0的非线性扰动,其中f(x)为[0,∞)连续函数.设对应的齐次差分方程非振动,zn和yn为其主解和非主解.本文将运用压缩映象原理,获得方程存在渐近于其对应齐次方程主解的解的充分条件.并用方程的系数给出其渐近的精确表示. 相似文献
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求方程 x4- y4=n ( n∈ N)的整数解 ,至今还没见到一般方法 ,本文将给出这类不定方程一种解法 .文中字母 P表示质数集 ,符号 ( a,b)( a、b∈ Z)表示不定方程 x4- y4=n ( n∈ N) ( 1 )的整数解 .定理 1 若 n∈ P,则方程 ( 1 )没有整数解 .证明 假定方程 ( 1 )有整数解 ( a,b) ,定有 a2 b2 =n, a2 - b2 =1 ,∵ a、b∈ Z,| a| >| b| ,只有 (± 1 ) 2 - 0 2 =1 ,∴ a =± 1 , b =0 , a2 b2 =1 ,与 a2 b2 =n是质数相矛盾 ,故方程 ( 1 )没有整数解 .由费马定理知 ,有定理 2 当 n =m4( n∈ N)时 ,则方程 ( 1… 相似文献
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矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中.利用矩阵样条构造形如{y(p)(x)=Ap-1(x)y(p-1)(x)+Ap-2(x)y(p-2)(x)+…+A1(x)y(1)(x)+A0(x)y(x)+B0(x),y(a)=ya,…,y(p-1)(a)=y(p-1)a,x∈[a,b];Ai(x),B0(x)∈C4[a,b],0≤i≤p-烅烄烆1的高阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解.给出实现算法和数值解的近似误差估计以及数值实例.先将高阶矩阵微分方程转化为一阶矩阵微分方程,然后利用三次矩阵样条求出一阶矩阵线性微分方程的数值解,从而解决高阶微分方程问题. 相似文献