离散和连续型Pachpatte不等式的逆

本文利用分析的方法和不等式理论,建立了离散型和连续型Pachpatte不等 式的逆向不等式.作为应用,推广并改进了一些新型Hilbert不等式.     

一个较为精确的Hilbert型不等式

引入参数α,建立一个具有最佳常数因子的较为精确的Hilbert型不等式.作为应用,建立一个等价式.     

关于含有Wallis公式的双边不等式

得到了含有 Wallis公式的一个简洁且更为精细的双边不等式 .     

两个严格的加权Ostrowski型不等式

使用Cauchy积分不等式和Grüss不等式的变式得到两个严格的加权Ostrowski型不等式.     

一个反向的Hilbert型不等式

通过估算权系数,建立一个反向的Hilbert型不等式,并证明常数因子为最佳值.作为应用,建立它的等价式.     

克莱姆法则在不等式证明中的一个应用

借助克莱姆法则可证明一类特殊的不等式,从而确定某类求和式的最小值.     

一个不等式的演变

高中数学新教材第二册 (上 )P1 1练习题 1是 :已知a、b、c都是正数 ,求证 (a +b) (b+c) (c+a)≥ 8abc .①这个不等式看似简单 ,但实际上隐含着极其丰富的内涵 ,许多数学竞赛题和数学问题 ,就是以它为源头 ,通过变换逐步演绎深化而成 ,真可谓一线串球 ,异彩纷呈 .对①式作变换 (a ,b ,c) → (b +c-a ,c+a-b ,a +b-c) ,可得 1 983年瑞士数学奥林匹克试题 :设a、b、c>0 ,则 (a+b -c) (b+c-a) (c+a-b) ≤abc.② (②式的条件可放宽为a、b、c≥ 0 )由上述变换可知 ,②式左边的三个因式均为正 ,即a、b、c可满足两边和大于第三边 ,于是把②式变形整…     

关于Bellman不等式的一个注记

在去掉了Bellman不等式的两个条件后,仍然证明了Bellman不等式的结论.     

关于一个含参量的Hilbert型积分不等式

通过估算权函数及引入Beta函数,建立一个含参量的、具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式.同时建立它的两种最佳推广式及相应的等价形式.     

谈一个优美不等式的“姊妹”式

文[1]给出了如下一个优美不等式若0<α<β<2π,则sinβ/sinα<β/α相似文献   

Radon不等式的新推广

利用Ho。lder不等式、Young不等式、Chebyshev不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[7]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

亚半正定矩阵的广义Minkowski不等式的隔离

利用张晗方建立的推广的Hlder不等式和李炯生给出的关于Ostrowskii-Taussky不等式的新刻划,建立了亚半正定矩阵的广义Minkowski不等式的一种隔离,修正并推广了已有结论.     

关于Hardy-Hilbert型不等式的新改进

利用加强了的H lder′s不等式及Eu ler-M aclaurin求和公式对两个带参数的H ardy-H ilbert型不等式作了改进,建立了一些新的不等式.     

关于Yang Bicheng不等式的另一个最佳常数

对Yang Bicheng不等式进行了再加强,获得了如下不等式:e 1-2n+(4-1 e)/(e-2)1+n1n相似文献   

关于ζ函数的积分表示

由Riemannζ函数的函数方程得到Hurwitzζ函数的Hermite公式,再从Hermite公式得到Γ(s)的Binet′s第二表达式,从而由ζ函数推得Γ(s)的性质.     

两个凸函数单调平均不等式的改进

改进了有关凹函数和凸函数的算术平均值单调性的某些已知结论.作为应用,加强了M inc-Sathre不等式和A lzer不等式.     

关于阶乘的几个精确估计

给出了含有Stirling公式的一个简洁且更为精细的双边不等式,其中的所有常数已是最好可能的,且左右两端对n!的误差阶至少为O(rn.n-5).     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项