一个代数不等式与一类几何不等式的指数推广

本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广．定理若ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋,ｎ∈Ｎ且ｎ≥２,则ａｎ＋ｂｎ＋ｃｎ３≥（ａ＋ｂ＋ｃ３）ｎ（＊）当且仅当ａ＝ｂ＝ｃ时等号成立．证当ｎ＝２时,∵ａ２＋ｂ２＋ｃ２３－（ａ＋ｂ＋ｃ３）２＝（ａ－ｂ...     

矩不等式在证明不等式中的应用

本文给出了有关矩的一些不等式在证明不等式中的应用。方法独特，简捷。     

刘徽不等式与祖冲之不等式的注记

利用微分学方法给出刘徽不等式与祖冲之不等式的证明;得到两个关于双曲函数的不等式;还得到两个关于单位圆内接正n边形周长与π之间关系的不等式.     

一些Pachpatte不等式的加强与反向形式

本文建立了一些新的加强和反向Pachpatte不等式.作为应用,推广和加强了一些新型Hilbert不等式.     

一个积和不等式猜想

介绍一个积和不等式猜想,对任意的正整数n和α∈[0,1],有n-1∑k=0[(n-k)~(a-1)-(n-k+1)~(a-1)][(k+1)~(1-a)-k~(1-a)]≤(n+1)~(1-a)-n~(1-a).证明对于另外,证明与猜想相近的结论.对任意的正整数n和α∈[0,1],有n-1∑k=0[(n-k)~(a-1)-(n-k+1)~(a-1)][(k+1)~(1-a)-k~(1-a)]≤(n+1)~(1-a)-n~(1-a)+(a(2-2~(a-1)))/n~a-1/(n+1)成立.     

某些新解析不等式和不等式常数改进的实际用处

本文建立一般不等式,推广了Hardy-Littlewood、Polya和Mitrinovic-Adamovic不等式,文中给出在抛射体(导弹)和火箭上的二个实际用处.Bellman说:“存在研究不等式的三个理由;实际的理论的和美学的.”我们构造抛射体(导弹)在真空中的弹着点(或水平射程)不等式.改进这不等式常数对战争的胜利有所帮助.在书[2][3]中证明了:     

权方和不等式的推广及其应用

权方和不等式的推广及其应用徐幼明（湖北浠水师范学校４３６２００）权方和不等式∑ａｑ＋１ｉｂｑｉ≥（∑ａｉ）ｑ＋１∑ｂｑｉ①（ｑ∈Ｎ）是湖南杨克昌先生在文［１］中首次提出的一个重要不等式，其应用之广泛已为不少专文所介绍．本文从改善不等式成立的条件入手，...     

用平均不等式证明不等式的思路

平均不等式ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ ( 1)(ａ ,ｂ∈Ｒ ,当且仅当ａ =ｂ时取等号 )及　　　　ａ3 ｂ3 ｃ3 ≥ 3ａｂｃ ( 2 )(ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时取等号 )是证明不等式的重要工具 ,怎样熟练灵活运用它们证明不等式是学习中的难点 .实际上 ,灵活运用上述公式可从平均不等式与待证不等式的特征入手 .1　升降次数例 1　设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａｂｃ =1,求证ａ3 ｂ3 ｃ3 ≥ａ ｂ ｃ .分析 :两个平均不等式对单个字母而言从左到右是起降次作用 ,注意到要证的不等式正具有此特点且ａ =ｂ =ｃ =1时两边相等 ,因而有下面的证法 .证　…     

两个优美不等式的推广

本刊文[1]介绍了一组俄罗斯杂志《中学数学》刊登的不等式题，其中有下面的瓦西列夫不等式和彼得罗夫不等式：     

构造平均值不等式证明不等式

平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :ａ ｂ =1,则ａ ,ｂ的权值都是 12 ,而 1ａ 的权值是 2 ,ａ2 1ｂ 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1　已知ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,且ｘ ｙ ｚ =1,求证 :ｘ4ｙ( 1- ｙ2 ) ｙ4ｚ( 1-ｚ2…     

一类概率不等式及其应用

利用马尔可夫不等式证明了切比雪夫不等式、单边切比雪夫不等式和切尔诺夫不等式,并将其应用于求概率的界.     

用不等式n↑∑↓i=1 ai^2≥2/（n-1） ∑↓1≤i〈j≤n aiaj解一类竞赛题

由∑↓1≤i〈j≤n （ai-aj）^2≥易得下面的结论。     

φ形式Khintchine不等式不成立

本文论证了龙顺潮、王键建立的φ形式的Khintchine 不等式不成立,他们的不等式如下:φ- 1 ∑n1φ(｜aj｜) ≤C 12n ∑ε1…∑εn｜ε1a1+ …+ εnan｜,其中φ(x)为满足φ(a+ b)≥φ(a)+ φ(b) (a,b≥0),其反函数φ- 1(x)单调增加的函数,C为常数,εi= ±1,∑ε1…∑εn对所有(ε1…εn)取值,a1,…,an 为任意复数.     

评匡继昌著《常用不等式》第三版

这篇评论指出了匡著第三版的五点特色,并在附记中概述了评价不等式的三个标准.     

解不等式

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元的重点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、一元高次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法．对形式比较复杂的不等式,能够通过同解变形化归为可解的简单不等式．     

解不等式

本单元的重点是：掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法，对复杂一些的不等式，会经过一系列的同解变形，化归为可解的简单不等式。