5阶图的结构完全正

1 简 介称n阶双非负矩阵,即非负半正定矩阵A为完全正的,如果A可分解为BBt,其中B是n×m的非负矩阵.或等价地,有n维非负向量β1,β2,…,βm使得A=β1β1t+…+βmβmt,B的可能最小的列数m称为A的分解指数（或A的CP秩）,记作 ψ（A）（或CPrankA）.记DPn为所有n阶双非负矩阵构成的集合;CPn为所有n阶完全正矩阵构成的集合.判断一个双非负矩阵是否为完全正以及确定它的分解指数是完全正矩阵研究的两个基本问题.对完全正矩阵的研究始于本世纪六十年代初,它的应用非常广泛,涉及组合设计     

关于完全正矩阵的几点注记(英文)

本文给出了一个 n×n非负、对称、弱对角占优矩阵 A为完全正的一个充分条件 .我们还给出了较好的算法 ,用以获得关于矩阵 A(当 A为完全正时 )的分解指数的一个上界 .     

关于圈的完全正矩阵实现

本文给出了一个关联图为圈的非负、半正定矩阵A为完全正的一个充要条件.我们还证明了这样的矩阵A（当A为完全正时）的分解指数即为A的阶数.     

iljak猜想的反例及进一步结果

R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.     

Siljak 猜想的反例及进一步结果

R~(n×n)表示 n 阶实矩阵组成的集合,R~n 表示 n 维实向量空间.本文中的矩阵假定都属于 R~(n×n).给定一个矩阵 A∈R~(n×n),A>0(A≥0)表示 A 是一个对称正定(非负定)矩阵;A 称为正(非负)矩阵,如 A 的元素都是正的(非负的).矩阵 A 称为稳定矩阵,如A 的特征值的实部都是负的.     

具有确定正对角元个数的本原矩阵的指数集

§1.引言一个n阶非负矩阵A称为是本原的,如果存在某个自然数k,使A~h>0。这样的自然数中的最小者称为A的本原指数,记作γ(A)。设A是n阶非负矩阵,定义A的伴随有向图D(A)=(V,E)为以V={1,2,…,n}为顶点集,以E={(i,j)|a_(ij)≠0}为弧集合的一个有向图。显然,D(A)完全刻划了A的零位模式(即A的零元素位置分布),从而完全反映了矩阵A的各种组合性质——     

逆p·n·p·矩阵的表征

一个n阶实方阵A,若其各阶主子式皆非正,则称A为p.n.p.矩阵,记作A∈PNP;特别地,若A∈NP且各阶主子式皆负,则称A为p.n.矩阵,记作A∈PN进一步,若n阶实方阵A非奇异,且A^-1∈PNP,则称A为逆p.n.p.矩阵,记作A∈IPNP;特别地,若A^-1∈PN,则称A为逆p.n.矩阵,记作A∈IPN。     

矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解

本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.     

关于完全正矩阵的几点注记

本文给出了一个ｎ&;#215;ｎ非负、对称、弱对角占优矩阵Ａ为完全正的一个充分条件。我们还给出了较好的算法,用以获得关于矩阵Ａ（当Ａ为完全正时）的分解指数的一个上界。     

非负矩阵Perron根的上下界

1.引言 本文主要讨论非负矩阵,我们将用B≥0和B>0分别表示矩阵B是非负的和正的,也就是B的每一个元素是非负的和B的每一个元素是正的.用p(B)表示方阵B的谱半径,当B≥0时,p(B)也就是B的perron根. 设(n)={1,2,…,n},A=(ai,j)是n×n非负矩阵,我们称     

Nonnegative rank factorization—a heuristic approach via rank reduction

Given any nonnegative matrix $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ , it is always possible to express A as the sum of a series of nonnegative rank-one matrices. Among the many possible representations of A, the number of terms that contributes the shortest nonnegative rank-one series representation is called the nonnegative rank of A. Computing the exact nonnegative rank and the corresponding factorization are known to be NP-hard. Even if the nonnegative rank is known a priori, no simple procedure exists presently that is able to perform the nonnegative factorization. Based on the Wedderburn rank reduction formula, this paper proposes a heuristic approach to tackle this difficult problem numerically. Starting with A, the idea is to recurrently extrat, whenever possible, a rank-one nonnegative portion from the previous matrix while keeping the residual nonnegative and lowering its rank by one. With a slight modification for symmetry, the method can equally be applied to another important class of completely positive matrices. No convergence can be guaranteed, but repeated restart might help alleviate the difficulty. Extensive numerical testing seems to suggest that the proposed algorithm might serve as a first-step numerical means for exploring the intriguing problem of nonnegative rank factorization.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

关于非负矩阵优势比的界

令A为一n×n复矩阵,且令这个比率d称为矩阵A的优势比.1964年,Ostrowski得到正矩阵优势比的一个界.1974年,Ostrowski又得到既约非负矩阵优势比的一个界. 在本文中,我们得一个比[4]更好的界,我们的结果还推广到类似于既约非负矩阵的另一类矩阵,即在[1]中定义的准非负矩阵.此外,我们还给出确定本原指标v(A)的一个简单方法,这样可以得到优势比的更佳界.     

Row Hadamard majorization on Mm,n

Czechoslovak Mathematical Journal - An m × n matrix R with nonnegative entries is called row stochastic if the sum of entries on every row of R is 1. Let Mm,n be the set of all m × n real...     

Uniform and minimal {0,1} – cp matrices

Let A be an n?×?n real matrix. A is called {0,1}-cp if it can be factorized as A?=?BB ^T with b_ij =0 or 1. The smallest possible number of columns of B in such a factorization is called the {0,1}-rank of A. A {0,1}-cp matrix A is called minimal if for every nonzero nonnegative n?×?n diagonal matrix D, A-D is not {0,1}-cp, and r-uniform if it can be factorized as A=BB ^T, where B is a (0,?1) matrix with r 1s in each column. In this article, we first present a necessary condition for a nonsingular matrix to be {0,1}-cp. Then we characterize r-uniform {0,1}-cp matrices. We also obtain some necessary conditions and sufficient conditions for a matrix to be minimal {0,1}-cp, and present some bounds for {0,1}-ranks.     

The scrambling index of symmetric primitive matrices

A nonnegative square matrix A is primitive if some power A^k>0 (that is, A^k is entrywise positive). The least such k is called the exponent of A. In [2], Akelbek and Kirkland defined the scrambling index of a primitive matrix A, which is the smallest positive integer k such that any two rows of A^k have at least one positive element in a coincident position. In this paper, we give a relation between the scrambling index and the exponent for symmetric primitive matrices, and determine the scrambling index set for the class of symmetric primitive matrices. We also characterize completely the symmetric primitive matrices in this class such that the scrambling index is equal to the maximum value.