非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

高维弱扰动破裂孤子波方程行波解

研究了一类高维弱扰动破裂孤子波方程.首先讨论了对应的典型破裂孤子波方程, 利用待定系数投射方法得到了孤子波精确解.再利用泛函分析和摄动理论得到了原弱扰动破裂孤子波方程的孤子行波渐近解.最后, 举出例子说明了用该方法得到的弱扰动破裂孤子波方程的行波渐近解具有简捷、有效和较高精度的优点.     

KK方程和改进的Boussinesq方程的新精确解

应用改进的Fan's代数方法,得到了KK方程和改进的Boussinesq方程的一系列新精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

分数阶广义扰动热波方程的与泛函映射解

研究了一类分数阶广义非线性扰动热波方程.首先在典型分数阶热波方程情形下得到解,接着用泛函分析映射方法,求出了分数阶广义非线性扰动热波方程初始边值问题的任意次近似解析解.最后简述了它的物理意义.求得的近似解析解,弥补了单纯用数值方法得到的模拟解的不足.     

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示.     

浅水波方程和Klein-Gordon方程新的精确行波解

采用了一种新的方法来求解浅水波方程和Klein-Gordon的行波解.在该方法下,Klein-Gordon方程和浅水波方程都得到了其精确的周期孤立波解,从而该方法的有效性得到了验证.     

浅水中度振幅孤立波解的分支

利用平面动力系统分支方法研究浅水中度振幅方程的定性行为和孤立波解.给出了系统在不同参数条件下的相图.获得了光滑孤立波、cuspon解和周期波解的隐式表达式.对方程的光滑孤立波解、cuspon解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的结果.     

广义带导数的非线性Schrdinger方程的动态分析和精确解

利用动力系统方法,针对广义带导数的非线性Schrdinger方程的精确解问题进行研究分析.采用行波变换,将其化为常微分方程动力系统;计算出该方程动力系统的首次积分,讨论了系统在不同参数条件下的奇点与相图,得到对应的精确解,包括孤立波解、周期波解、扭结波解和反扭结波解.运用数值模拟的方法,对方程的光滑孤立波解和周期波解等进行了数值模拟.分析计算获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.     

利用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用F-展开法求解出了ZK-BBM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.     

非线性发展方程的变系数均衡作用法与变系数Burgers方程的解

利用非线性发展方程的变系数均衡作用法 ,借助计算机符号计算 ,求出变系数 Burgers方程的一种形式的解析解 .     

Breather wave solutions for the Kadomtsev-Petviashvili equation with variable coefficients in a fluid based on the variable-coefficient three-wave approach

Herein, the Kadomtsev-Petviashvili equation with variable coefficients is investigated, which describes the long waves with small amplitude and slow dependence on the transverse coordinate in a single-layer shallow fluid. Breather wave solutions are obtained based on a variable-coefficient three-wave approach. The dynamical behaviors of the obtained solutions are graphically discussed for different choices of the free parameters in these solutions.     

描述顺流方向可变剪切流动的一类变系数Boussinesq方程的Painlevé分析和相似约化

本文研究一类描述在顺流方向上存在可变剪切流动的长波的变系数Boussinesq方程: utt {αuxxx [β f(x)]ux ωuux g(x)u}x=0的Plainleve性质及相似解,其中f(x)和g(x)是两个实函数．通过对方程进行标准的WTS检验,得到了方程可积的必要条件,即方程具有Painleve性质的条件;应用CK直接方法对方程进行了相似约化,得到了原方程的五组相似变换和相似解;用这些相似解可进一步求得方程的精确解析解．     

Integrable variable-coefficient coupled cylindrical NLS equations and their explicit solutions

Based on the generalized dressing method, we propose integrable variable coefficient coupled cylin-drical nonlinear SchrSdinger equations and their Lax pairs. As applications, their explicit solutions and their reductions are constructed.     

Pfaffianization of the generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation

In this paper, the pfaffianization procedure is applied to the generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili (vcKP) equation which can describe the realistic nonlinear phenomena in the fluid dynamics and plasmas. Using the pfaffianization procedure, the coupled system for the generalized vcKP equation is derived together with the Wronski-type pfaffian solution for this generalized coupled vcKP system under certain coefficient constraint. Furthermore, the Gramm-type pfaffian solution for such a coupled system is presented and verified by virtue of the pfaffian identities.     

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.     

变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于(1+1) 维非线性物理模型，构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解.作为特例，也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解，只是解的形式有点变化.     

一类变系数KdV方程的Painlevé分析和自Bcklund变换

利用符号计算对一类系数函数是x和t的函数的变系数K dV方程进行了Pa in levé分析,得到了该方程具有Pa in levé性质时系数函数必须满足的约束条件.利用Pa in levé截断法给出了该方程的一个自B ck lund变换,作为例子根据得到的自B ck lund变换给出了两组精确解.     

Lax pair,auto-Bäcklund transformation and conservation law for a generalized variable-coefficient KdV equation with external-force term

A generalized variable-coefficient KdV equation with perturbed and external-force terms is investigated in this Letter. Lax pair, Riccati-type auto-Bäcklund transformation and Wahlquist–Estabrook-type auto-Bäcklund transformation (WE–BT) are constructed. Based on the WE–BT, the nonlinear superposition formula is obtained and an infinite number of conservation laws are derived recursively, then the analytic solutions are provided including periodic, one-soliton-like and two-soliton-like solutions with inhomogeneous coefficients, external-force term and eigenvalue.     

Positive solutions for third-order variable-coefficient nonlinear equation with weak and strong singularities

By application of Green's function and a fixed-point theorem, i.e. Leray–Schauder alternative principle, we establish some new existence results of positive periodic solutions for nonlinear third-order singular equation with variable-coefficient, these results can be applied to study the case of a strong singularity as well as the case of a weak singularity.