广义Camassa-Holm方程的行波解

运用平面动力系统理论和方法给出了广义Camassa-Holm方程在各种参数条件下的相图与分支,分析了奇线对其行波解的影响,获得了广义Camassa-Holm方程光滑、非光滑孤立波解和周期波解的存在性及个数,求出了它的两组新周期尖波解的显式表达式.     

M.Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

Jaulent-Miodek方程的行波解分支

利用平面动力系统分支理论研究了耦合的Jaulent-Miodek方程的孤立波及周期波的存在性,求出了分支参数集．在给定的参数条件下,得到了该方程光滑孤立波解及周期行波解的所有可能的显式表达式．     

等离子声波方程的行波解的动力学行为

对等离子声波方程, 用平面动力系统理论得到了其光滑、非光滑孤立波解和不可数无穷多光滑、非光滑周期波解的存在性．进一步,在给定的参数条件下,得到了保证上述解存在的充分条件．     

F展开法结合指数函数法求解Zhiber-Shabat 方程的精确解

利用F展开法与指数函数法相结合的方法,在相关文献的基础上,重新研究了Zhiber-Shabat方程,获得了许多与现有文献中解的表达式不相同的各种精确解.这些解同样具有孤立波解,纽子波解和周期波解的各种动力学特征.从而丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的孤立子解和周期解的种类.     

微结构固体中孤立波的演变及非光滑孤立波

给出了包含宏观应变和微形变的全部二次项以及宏观应变三次项的一种新的自由能函数.利用新自由能函数并根据Mindlin微结构理论，建立了描述微结构固体中纵波传播的一种新模型.利用近来发展的奇行波系统的动力系统理论，分析了系统的所有相图分支，并给出了周期波解、孤立波解、准孤立尖波解、孤立尖波解以及紧孤立波解.孤立尖波解和紧孤立波解的得到，有效地证明了在一定条件下，微结构固体中可以形成和存在孤立尖波和紧孤立波等非光滑孤立波.此结果进一步推广了微结构固体中只存在光滑孤立波的已有结论.     

Degasperis-Procesi方程的孤立尖波解

利用动力系统的定性分析理论对D egasperis-P rocesi方程的孤立尖波解进行了研究.给出了D e-gasperis-P rocesi方程对应行波系统的相图分支,利用相图获得了孤立尖波解和周期尖波解的解析表达式,通过数值模拟给出了部分解的图像.     

K(n,2n,-n)方程行波解的分支

本文研究了K(n,2n,-n)方程行波解与参数a,b,c,g,n等的关系.利用动力系统分支理论,得到了孤立波、扭结和反扭结波解,以及不可数无穷多光滑周期波解的存在性.本文推广了文献[1]中的结果.     

一类5阶KdV方程的孤立波解

近年来,关于3阶KdV方程的孤立波解得到迅速发展,而对于5阶KdV方程的孤立波解文献报道较少.本文主要采用Sine-Cosine展开法得到了一类5阶KdV方程的孤立波解;然后利用Matlab计算软件,获得了孤立波解的图形,其结果展示了孤立子与系数之间的相互关系;最后,应用所得的结果分别得到了Lax方程, SK方程, CDG方程的孤立波解.     

非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

两类Boussinesq方程的行波解分支

应用动力系统理论和方法研究两类广义Boussinesq系统. 在各种参数条件下, 严格地证明了各种可能的光滑和非光滑孤立波解、不可数无穷多周期波解和破缺波解的存在性, 计算了这些解的明显的参数表示, 并确定了这些解存在的参数条件.     

一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的行波解

用动力系统的分支理论研究了一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的动力学行为和行波解,发现方程存在一些孤立波解,周期波解和一些诸如Compacton类型的非光滑行波解.在不同的参数条件下,给出了这些解存在的条件和一些特殊条件下的精确解.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示.     

具有扩散项的广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程孤立波与周期波

本文研究具有弱向后扩散项的广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程;通过运用动力系统方法,特别是几何奇异摄动理论和不变流形理论,得到方程孤立波解与周期波解的存在性;通过计算Abel积分的比值得到波速的单调性.同时给出了方程极限波速的上下界和周期波解的一些性质.     

耦合Higgs方程和Maccari系统的行波解分支

利用动力系统方法,对耦合Higgs方程和Maccari系统的定性行为和行波解进行了研究.基于这种方法,给出了系统在不同参数条件下的相图,得到了包括孤立波解和周期波解在内的行波解.运用数值模拟的方法,对方程的光滑孤立波解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.     

一些非线性发展方程的有界钟状代数孤立波解

本文以非线性发展方程的有界钟状代数孤波解为研究对象,以Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov(简称KPP)方程、组合KdV-mKdV方程和mKdV方程为例,利用平面动力系统知识,分析有界钟状代数孤立波解出现的条件,提出求解的方法,称之为代数孤波解解法(简称ASW解法),分别获得这三个方程的代数孤立波解.     

广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解．在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld-Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示．     

Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa-Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解.引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解.同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解.     

应用指数函数展开法求解非线性发展方程

利用指数函数展开法,研究BBM方程与KG方程,在一个特定的变换下,借助Maple软件的符号运算功能,获得BBM方程与KG方程指数函数型新的孤立波解与周期解.这种方法用于求解非线性发展方程是简单而有效的.