测度的上局部熵和集合的类Bowen熵

设f为度量空间(x,d)上的连续映射,该文主要讨论了x的任意子集关于f的类Bowen熵可以通过(x,d)上测度的上局部熵估计.     

Z~d-作用下的Bowen拓扑熵理论

在Z~d-作用下定义了Bowen维数熵,研究了Z~d-作用下Bowen维数熵的一些性质,证明了X中的任意子集的Bowen维数熵可以通过该子集中的点的测度下局部熵估计.     

非自治动力系统Bowen估计熵的变分原理

推广了经典动力系统的Bowen拓扑熵,给出了非自治动力系统的Bowen估计熵的定义,讨论了非自治动力系统的Bowen估计熵和局部估计熵的关系,推广了自治动力系统Bowen拓扑熵的Billingsley型定理,研究了非自治动力系统的Bowen α-估计熵的Billingsley型定理.此外,给出了非自治动力系统Bowen...     

一种点熵的估计与计算

对紧度量空间X上的连续自映射f：X→X，Hurley利用一点逆像的(n，ε)，分离子集，引入了熵hp(f)和hm(f)。按照拓扑熵观点，它们也度量了系统(X，f)的复杂性，本文将以Nielsen根类理论为工具，首先给出hp(f)的一个恰当的下界估计；然后作为该结果的应用，我们具体计算了环面上一类自映射的熵hp(f)，同时得到了该空间上自映射同伦类熵的一个下界估计。     

最大平均度量下的Bowen维数熵与测度下局部熵

熵是反映动力系统复杂性的一个非常重要的量.本文研究了平均意义下的动力系统的性质,对于最大平均度量,引入了Bowen维数熵以及测度下局部熵的概念.并研究了它们之间的关系,说明了在最大平均度量下,Bowen维数熵依然可以由测度下局部熵估计.     

熵极小动力系统的复杂性

设X是一个紧致度量空间,f:X→X是一个连续映射,(X,f)是熵极小的.该文首先证明了f是强遍历的;另外,如果还假设X中存在f的一个真的(拟)弱几乎周期点,则得到f具有正拓扑熵且对任意的n1,f~n是遍历敏感依赖的.因此,f在Li-Yorke和Takens-Ruelle意义下是混沌的.该文所得结论改进和推广了最近的一些结论.     

可数无限群作用子集的单纯Bowen拓扑熵 献给杨乐教授80华诞

本文研究紧度量空间上可数无限群作用给出的动力系统G■X.特别地,对于X的任何一个子集Z,定义这个群作用相对于子集Z的单纯(naive) Bowen拓扑熵h_(top)~(nv)(G, Z).进一步,本文研究这种熵的基本性质,并且对于非顺从的可数无限群,计算这种熵的取值范围.事实证明,这种单纯熵的取值真的很单纯,反映了动力系统复杂度的一种二分现象.     

相依样本下概率密度函数估计的渐近正态

设随机变量 X具有概率密度函数 f (x) ,X1,… ,Xn为 f (x)的样本 ,基于 X1,… ,Xn定义一类 f (x)的估计 fn(x) .本文在 X1,… ,Xn为 α——混合、ρ——混合样本时 ,得到了 fn(x)的渐近正态性     

部分双曲动力系统中不稳定局部熵的重分形分析

本文在部分双曲动力系统中定义了Borel概率测度的不稳定局部熵.为了刻画不稳定局部熵的重分形谱,引入不稳定(q,μ)-熵的概念,给出不稳定(q,μ)-熵的基本性质,并建立了不稳定局部熵重分形谱的Bowen不稳定熵与(q,μ)-熵之间的关系式.     

相对映射的周期点

相对Nielsen周期点理论是讨论形如f:(X,A)→(X,A)映射的周期点个数估计问题,本文对已知的估计量给予统一的处理.利用这种方法,定义了两个新的Nielsen型数, NPn(f;X-A)和NΦn(f;X-A),它们分别是映射f在cl(X-A)中的n周期点和最小周期为n的周期点个数的下界.     

相对映射的周期点

相对Nielsen周期点理论是讨论形如f(X,A)→(X,A)映射的周期点个数估计问题,本文对已知的估计量给予统一的处理.利用这种方法,定义了两个新的Nielsen型数,NPn(f;X-A)和Nφn(f;X-A),它们分别是映射f在Cl(X-A)中的n周期点和最小周期为n的周期点个数的下界.     

诱导超空间连续流的拓扑传递性

(X,f)为紧拓扑空间X上的连续流,(K(X),f)是由(X,f)诱导的紧超空间K(X)上的连续流.研究了(X,f)和(K(X),f)拓扑传递性之间的关系.证明了如果(X,f)是拓扑传递的,那么(K(X),f)也一定是拓扑传递的,并且举例证明了其逆命题不成立.进一步证明了(K(X),f)拓扑传递的当且仅当(X,f)是弱混合的.     

基于系数正则的同时回归估计

提取两个随机向量X与Y之间的相关性是非常重要的问题.核方法被用来提取非线性的相关性.本文通过极小化方差Var[f(X)-g(Y)]得到最大相关性,称为同时回归,其中f(X)和g(Y)分别是两个不同的再生核空间中的函数.本文利用正则经验方差极小化得到估计.为了所得的估计函数具有稀疏性,本文采用系数的l_1范数作为惩罚项,在一些常规条件下建立学习率.同时回归问题与典型相关分析、切片逆回归等密切相关.     

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd 1={y:y∈Rd 1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计f^n.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了f^n到,的逐点强收敛速度.     

deg≥2的圆周自映射

<正> 记 R=(-∞,+∞),I=[0,1]和 S~1{e~(2πxi)|x∈I}.S~1是复平面上中心在原点的单位圆周.S~1上全体连续自映射的集合记为 C~0(S~1,S~1).设 f∈C~0(S~1,S~1),f 的周期集合,不动点集,周期点集,非游荡集和拓扑熵分别记为 p(f),F(f),P(f),Ω(f)和ent(f).此外,用 deg(f)记 f 的拓扑度或层数(一种定义见§2).关于圆周自映射所产生的动力系统性质已有很多人进行了讨论.据作者所知,所有这种讨论还仅限于在某种条件下寻求拓扑熵下限的最好估计以及 Sharkovskii 和 Li Yorke     

线段自映射有异状点的一个充要条件

记L=[0,1],并用C~0(I,I)表示全体I到自身连续映射的集合.设f∈C~0(I,I).f的不动点集,周期点集和非游荡集分别用F(f),P(f)和Ω(f)表示(定义见§2).f的拓扑熵记为ent(f)(见[6]).f的周期不是2的方幂形式的周期点称为f的素周期点. 这类映射所产生的动力系统性质,如非游荡集的结构与周期点集的关系,拓扑熵估计等,目前已有一系列文章加以讨论.在P(f)有限的条件下,已经获得了较好的结果,见[1],[2]和[4].在一般情形下则还有一些问题有待解决.文[5]证明了下述结果,即 定理A 设f∈C~0(I,I).则当f有素周期点时,ent(f)>0. 有人猜测定理A的逆定理也成立.我们把它写成等价形式的     

一类核估计强一致收敛的必要条件

§1.引言和结果 设X_1,X_2,…,X_n是来自R~1上的d.f.F(x)的i.i:d.样本,{h_n}是一串正数;K(·)是p.d.f.,令 f_n(X)=1/(nh_n) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/(h_n)),x∈R~1. (1) 当F的p.d.f.f存在时,f_n是f的一类重要估计,叫做核估计。关于f_n一致强收敛于f的问题在文献中有很多讨论,所得结果一无例外地要假定f在全直线上一致连续。1969年,E.P.Schuster在[1]中提出了反面的问题:如有函数g,使得     

线段自映射的通有性质

<正> 为了叙述方便起见,本文使用拓扑熵的术语.据[2],f∈C~0(I,I),f 至少有一个周期点,它的周期不具有2~n(n≥0)的形式和 f 的拓扑熵大于零,即 ent(f)>0是等价的.下面我们利用这个结论不再特别声明.本文的结论是,拓扑熵大于零的性质在 C~0(I,I)中是通有的.事实上,我们证明下述更强的结果,即     

双边截断型分布族参数函数的渐近最优经验Bayes估计

本文考虑一维双边截断型分布族参数函数在平方损失下的经验 Bayes估计问题 .给定θ,X的条件分布为f (x|θ) =ω(θ1,θ2 ) h(x) I[θ1,θ2 ] (x) dx其中θ =(θ1,θ2 )T(x) =(t1(x) ,t2 (x) ) =(min(x1,… ,xm) ,max(x1,… ,xm) )是充分统计量 ,其边缘密度为 f (t) ,本文通过 f (t)的核估计构造出θ的函数的经验 Bayes估计 ,并证明在一定的条件下是渐近最优的 (a.0 .)     

链可迁映射

本文讨论紧致度量空间 X 上的链可迁自映射 f,主要证明了:1.f 不是链可迁的充要条件是存在非空开集 U,使(?)X 且 f((?))(?)U。2.若满射 f 的ω极限集含于 f 的一个链分支(链混合分支)之中,则 f 在 X 上是链可迁(链混合)的。3.若 X=S~1或 I(=[0,1]),f 是链可迁的且具有伪轨道跟踪性质,则 f 敏感依赖于初始条件且在 X 上的强混沌的。4.若X=S~1或 I 且 f 为满射,如 Γ((f)=(?)(ω(x,f)∩α(x,f))含于 f 的一个链分支(链混合分支)之中,则 f 在 X 上是链可迁(链混合)的,若Γ(f)连通,则 f 在 X 上链混合的。