集值动力系统中的混合性和混沌

设(X,d)是紧致度量空间.设(K,H)是X中所有非空紧子集所组成的空间,并赋予由d导出的Hausdorff度量H.主要探讨了拓扑动力系统(X,G)的混合性、混沌和集值动力系统(K,G)的混合性、混沌之间的关系,其中G是拓扑群.     

无限差集类及其应用

若S为Z+的一无限子集,称S-S={n-m|n,m∈S,n>m}为一无限差集.本文研究Z+的子集族F生成的无限差集类(?)F-△={S-S|S∈F)及其对偶族K(?)F-△的性质,并讨论它们在动力系统研究中的应用.     

半群作用的稠密小周期集系统与完全传递系统（英文）

称一个动力系统(S,X)具有稠密g-小周期集,如果对任意非空开集UX,存在非空闭子集YU和S的一个g-syndetic子半群T,使得TYY;称一个传递的动力系统(S,X)是g-完全传递的,如果对S的每一个g-syndetic子半群T,(T,X)都是传递的.本文指出,每一个具有稠密g-小周期集的g-完全传递系统(S,X)不交于任何极小系统,其中S是一个可数交换半群,S最多只有可数个g-syndetic子半群且S中的每一个元S都为X到自身的满射.     

有限交换2—DCI群的刻划

设 G 是有限群。H 是 G 的非空子集,称 H 为 G 的 Cayley 子集,如果 G 的单位元素 e(?)H.若 H 的势|H|=i,我们还称 H 为 G 的一个 i—子集.定义1 设 G 是有限群,H 是 G 的 Cayley 子集,称有向图 X=X(G,H)是 G 的关于 H 的 Cayley 图,如果 X 的顶点集合 V(X)以及边集合 E(X)为     

中心循环的有限p-群中的非交换集

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其他非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.本文界定了中心循环的有限p-群中极大非交换集的势.     

具拟不变测度群胚流上的交叉积

设G为第二可数局部紧有Haar系{λu}的群胚,A为G上左不变作用的交换群,则我们有C-动力系统（C（G）,A,β）．本文我们研究具有一定性质的拟不变测度,用此测度,得到了一些有关群胚C-代数及交叉积的重要结果,     

Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.     

赋予hit—or-miss拓扑超空间动力系统的拓扑熵

设（X,d,f）为拓扑动力系统,其中X为局部紧第二可数Hausdorff空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2^x和f分别表示由X的所有非空闭子集和所有闭子集构成的集族,（2^x,ρ,2^f）和（f,ρ,2^f）为由（X,d,f）诱导的赋予hit—or—miss拓扑的超空间动力系统．本文研究了h（X,d,f）和h（2^...     

一类集值映射的周期点与混沌

设X为完备的紧致度量空间,k(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得的空间,■为f到k(X)的自然扩张.本文研究了动力系统(k(X),■)与动力系统(X,f)的周期点之间的相互关系.利用所得结论,彻底解决了Fedeli和廖公夫等人提出的一些公开问题.     

s-空间的一个注记（英文）

本文研究了s-空间的性质.利用加法定理及剩余性质,得到以下结论:(1)如果s-空间X是可数多个度量子空间的并,则X是序列空间;(2)如果非局部紧拓扑群G在某个紧化b G中的剩余是遗传s-空间,则G是可分度量空间或σ-紧空间.以上性质推广了Arhangel’skii关于s-空间的一些已有结论.     

4p阶二面体群连通3度Cayley有向图的正规性

设G是一个有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集,定义群G关于S的Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}.Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的自同构群Aut(X)中是正规的.设G是4p阶二面体群(p为素数).考察了Cay(G,S)连通3度的正规性,并给出了这些图的全自同构群.     

求最佳Lagrange型插值逼近的一种方法

设W是紧空间,两点x,y间的距离用ρ(x,y)表示,对于W的任一紧子集Y,用C(Y)表示Y上的实(或复)连续函数空间。对任意g∈C(Y),定义‖g‖=sup{|g(x)|:x∈Y}。 设X是W的紧子集,Z是X的有限子集。又设F是连续依赖于参数A的逼近函数,A在实(或复)n维空间的一个非空闭子集P内取值,且对一切A∈P,均有     

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．     

Z~d-作用下的Bowen拓扑熵理论

在Z~d-作用下定义了Bowen维数熵,研究了Z~d-作用下Bowen维数熵的一些性质,证明了X中的任意子集的Bowen维数熵可以通过该子集中的点的测度下局部熵估计.     

子集系统决定的拓扑空间

对子集系统Z,引入了由Z所诱导的算子d_Z,讨论了由子集系统决定的拓扑空间,主要结果如下:(1)单点子集系统和有限子集系统决定的拓扑相同;(2)对于单点,有限,幂集和链四种子集系统Z, d_Z是拓扑算子,且d_Z~2=d_Z,从而对任意T_0的拓扑空间(X,τ), d_Z(τ)是细于τ的最粗的ZD拓扑.     

Bowen估计熵的变分原理

设(X, f)是一个拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间, f是X上的连续自映射.本文对(X, f)引入Bowen估计熵,给出了Bowen估计熵的Billingsley定理和变分原理.     

特征与可解性

本文研究了具有不可约特征x使得x(1)²=|G:Z(G)|成立的群G的可解性,并证明了:对于这样的群G,当|Irr(G)|≤4时,G是可解群;当4<|Irr(G)|≤6时,在某些条件下,G是有解群.     

二面体群 D_n 上的 H-圈的一个判别条件

设 G 是有限群,S 为 G 的一个非空子集,e 是 G 中的单位元,如果 e(?)S,则称 S 为 G的一个 Gayley-子集.定义 Cayley 有向图 X=X(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(a,b)|a,b∈G,ba~(-1)∈S}.当 S=S~(-1)时 X 是无向图,简称 Cayley 图.若 X 有 Hamiltonian 圈(简记为 H-圈),也称 X 是-H-图.继 Lovasz 提出“仅有有限个顶点传递的连通图是非 H-图”的猜想后,Parsons 等猜测“连通 Cayley 图是 H-图”.但由于要一般性地解决这个问题极其困难,人们开始对一     

完备度量空间中的混沌判定

本文研究完备度量空间上的离散动力系统的混沌标准,证明了如果完备度量空间X上的连续映射f具有正则非退化返回排斥子或连接不动点的正则非退化异宿环,则存在f的不变闭子集A,使得f限制在此不变闭子集上的子系统与两个符号的符号动力系统拓扑共轭,从而获得具有这类结构的连续映射f具有Devaney混沌、分布混沌、正拓扑熵及ω-混沌,此结果改进了已有的相关结果.     

点是Gδ-集的∑*-空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是:X是T1且每个点是Gδ-集的∑*-空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有一σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f-1(y)是X的w1-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ-集.