拓扑遍历与拓扑双重遍历

令X为紧致度量空间,f:X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,若{n>0|fn(U)∩V≠ )为正上密度集,则称f拓扑遍历.f拓扑双重遍历意味着f×f拓扑遍历.本文在[2]的基础上进一步讨论拓扑遍历与拓扑双重遍历映射的性质.     

测度的上局部熵和集合的类Bowen熵

设f为度量空间(x,d)上的连续映射,该文主要讨论了x的任意子集关于f的类Bowen熵可以通过(x,d)上测度的上局部熵估计.     

一种点熵的估计与计算

对紧度量空间X上的连续自映射f：X→X，Hurley利用一点逆像的(n，ε)，分离子集，引入了熵hp(f)和hm(f)。按照拓扑熵观点，它们也度量了系统(X，f)的复杂性，本文将以Nielsen根类理论为工具，首先给出hp(f)的一个恰当的下界估计；然后作为该结果的应用，我们具体计算了环面上一类自映射的熵hp(f)，同时得到了该空间上自映射同伦类熵的一个下界估计。     

环面上的动力系统的遍历性

设 f 为定义在环面上的连续流 ,当 f 无奇点时 ,文中证明了 :f 为唯一遍历的充要条件是 f 最多存在一条周期轨道 ;环面上的任一轨道均为周期轨道的充要条件是 f存在一个非遍历的不变测度μ,使其对任何非空开集 U,均有 μ( U) >0 .     

一类分支过程的收敛性

随机稳定性是各种随机模型中的至关重要的问题,随机稳定性中的关键问题是找出过程遍历,指数遍历和强遍历的准则．该文对一类重要的分支过程给出了过程指数遍历及强遍历的条件．在证明中主要应用了几种不同的比较方法,从该文的结果可以看出,这种方法是有效的,因而在其它情形中也是非常有意义的．而且所得结果的概率意义也是十分清楚的．     

中心指数约束的部分双曲系统的遍历性

对于给定紧光滑黎曼流形M上的一个C~2保体积部分双曲微分同胚f,若对所有不变测度的中心方向的指数都满足中心指数约束条件,则f本质可达蕴含遍历.特别地,若对所有不变测度,中心方向指数都为零,则f本质可达蕴含遍历.这一结果部分回答了Pesin提出的两个公开问题.     

Bowen估计熵的变分原理

设(X, f)是一个拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间, f是X上的连续自映射.本文对(X, f)引入Bowen估计熵,给出了Bowen估计熵的Billingsley定理和变分原理.     

关于连续变换的遍历性质的一些注记

设(X,d)是一个紧的距离空间,T是(X,d)上的连续变换.利用平均遍历定理证明了:对任意的x∈X,1/n sum from i=0 to n-1 f(T~i x)在C(X)上收敛.该结果是连续变换的Birkhoff型个别遍历定理的推广.由此结果研究了T的其它遍历性质,特别,不依赖深刻的Choquet积分表示定理,给出了遍历分解定理的一个较为简单而直接的证明.     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X--> Y, g:Y--> X.该文证明了下列结论：对每一自然数n,(1)f(Fix((g f)^n))=Fix((f g)^n), g(Fix((f g)^n))=Fix((g f)^n),且#Fix((g f)^n)=#Fix((f g)^n);(2)R((g f)^n)=R((f g)^n).     

线段映射的局部变差增长与局部拓扑熵

本文考虑闭区间上变差有界的连续映射f:I→I的局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)．将证明γ(x,f)≥h(x,f)对所有x∈I成立,并且局部变差增长映射γf(x)=γ(x,f)与局部拓扑熵映射sf(x)=h(x,f)都是上半连续的,得到一个变分原理:局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)的上确界分别等于全局变差增长γ(f)=limn→∞1/nln Var(fn)与拓扑熵h(f)．当映射f:I→I拓扑传递时,与Brin 和Katok对局部(测度)熵的讨论类似,我们证明,至多除一个不动点外,局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)在开区间I°内恒为常值．