排队论与标值点过程

现代鞅论的一个重要应用领域是排队论,这方面的文献最早见于 P.Brémaud.尔后,Martins-Netto 与 Wong,用鞅方法讨论了单输入单输出排队过程的最优控制问题.1981年,Brémaud 在[3]中系统地介绍了鞅方法在排队论中的应用.该书主要讨论简单排队问题,在第八章例3中提到用标值点过程描述的排队过程,但没有展开讨论.标值点过程的鞅方法是研究成批到达成批输出排队系统的有用工具,本文打算对此略作     

可测过程对局部鞅的随机积分

新近,Meyer P.A.研究了可选过程对局部鞅的随机积分,这一研究是基于鞅论中的一些较难的结果,如空间■及■,Fefferman不等式.本文在将这一结果推广到被积过程为可测过程的同时,在方法上作了改进和简化.此外,证明了可测过程对局部鞅的随机积分,可以归结为可选过程对局部鞅的随机积分.     

一类f鞅的极大值不等式(英文)

本文研究了f框架下有关f-鞅的不等式性质.利用构造停时的方法和带跳的倒向随机微分方程的比较定理,得到了一类f-鞅的极大值不等式,推广了经典鞅论中的极大值不等式.     

L\''evy过程驱动的正倒向随机系统的随机最大值原理

研究了由Teugels鞅和与之独立的多维Brown运动共同驱动的正倒向随机控制系统的最优控制问题. 这里Teugels鞅是一列与L\'{e}vy 过程相关的两两强正交的正态鞅 (见Nualart, Schoutens 在2000年的结果). 在允许控制值域为一非空凸闭集假设下, 采用凸变分法和对偶技术获得了最优控制存在所满足的充分和必要条件. 作为应用, 系统研究了线性正倒向随机系统的二次最优控制问题(简记为FBLQ问题), 通过相应的随机哈密顿系统对最优控制 进行了对偶刻画. 这里的随机哈密顿系统是由Teugels鞅和多维Brown运动共同驱动的线性正倒向随机微分方程, 其由状态方程、伴随方程和最优控制的对偶表示共同来构成.     

Lévy过程驱动的正倒向随机系统的随机最大值原理

研究了由Teugels鞅和与之独立的多维Brown运动共同驱动的正倒向随机控制系统的最优控制问题.这里Teugels鞅是一列与Levy过程相关的两两强正交的正态鞅(见Nualart,Schoutens在2000年的结果).在允许控制值域为一非空凸闭集假设下,采用凸变分法和对偶技术获得了最优控制存在所满足的充分和必要条件.作为应用,系统研究了线性正倒向随机系统的二次最优控制问题(简记为FBLQ问题),通过相应的随机哈密顿系统对最优控制进行了对偶刻画.这里的随机哈密顿系统是由Teugels鞅和多维Brown运动共同驱动的线性正倒向随机微分方程,其由状态方程、伴随方程和最优控制的对偶表示共同来构成.     

跳-扩散模型下的再装期权定价

本文建立股票价格的跳过程为Poisson过程,跳跃高度服从对数正态分布时股票价格过程的随机微分方程,在风险中性的假设下找到等价鞅测度,利用鞅方法,用较简单的数学推导得到了股票价格服从跳-扩散过程的欧式再装期权定价公式.     

跳扩散模型下的欧式障碍期权的定价

本文在标的资产价格服从跳扩散模型的假设下,运用Girsanov定理获得了价格过程的等价鞅测度,用期权定价的鞅方法得出障碍期权的定价公式.     

具有一般跳过程的期权无差异效用价值过程的定价模型

本文采用指数效用最大化的方法研究了期权的动态无差异效用价值过程Ct(H;α).考虑股票价格过程为具有基于随机测度的一般跳的半鞅模型,且期权的无差异效用价值过程的Doob-Meyer分解的鞅部分的GKW(Galtchouk-Kunita-Watanabe)分解满足Jacod鞅表示定理.利用无差异效用价值过程在最小熵测度和最优投资策略下为鞅的事实构建了一个倒向随机微分方程.通过概率测度变换将方程的鞅部分和生成元转化为BMO(bounded mean oscillation)鞅,证明了该方程的解的唯一性.并将方程的生成元分成[?A=0]和[?A≠0],证明了最优投资策略存在.从而给出期权无差异效用价值过程的倒向随机微分方程的表达形式.     

跳扩散模型下的复合期权定价

首先建立股票价格的跳过程为Poisson过程,跳跃高度服从对数正态分布时股票价格过程的随机微分方程,利用测度变换的Girsanov定理,找到等价鞅测度,利用鞅方法,用较简单的数学推导得到了股票价格服从跳扩散过程的欧式期权以及复合期权的定价公式.     

一个条件数学期望公式在期权定价中的应用

首先证明一个条件数学期望公式,然后建立股票价格的跳过程为Poisson过程,跳跃高度为常数时股票价格过程的随机微分方程,在风险中性的假设下,找等价鞅测度.利用鞅方法和已证明的条件数学期望公式,用较简单的数学推导得到了股票价格股从跳—扩散过程的欧式期权以及复合期权的定价公式.     

跳过程的Malliavin分析

本文讨论一类跳过程的分布的密度的存在性.用 Malliavin 分析技巧和鞅方法证明了一类跳过程的分布有 L~P 可积的密度.所得结果是新的,并指出了[1]中的错误.     

随机过程极大似然估计的强相合性

本文运用现代鞅论和随机积分作为工具来讨论随机过程参数估计的极大似然方法的强相合性,得到了一些充分条件。本文还推广了P. E. Caines 1975年对有限参数集合情形下的工作。     

独立增量过程的鞅论方法

运用现代鞅论与随机积分理论研究跳跃过程(标记点过程)与独立增量过程不仅提供了处理这两类过程新的强有力的工具与方法,而且也进一步获得了有关这两类过程的许多新的深刻结果,这充分显示了现代鞅论与随机积分理论在随机过程理论中的重大作用。对于现代鞅论与随机积分理论来说,一般理论应用于具体类型的随机过程也是十分重要而有意义的一部分。可是目前有关这方面的内容还分散在一些书刊之中。Jacod的书虽     

跳跃扩散过程的期权定价模型

假定股票价格的跳过程为计数过程,建立了股票价格服从跳扩散过程的行为模型.运用随机分析中的鞅方法,推导出了股票价格的跳过程为计数过程的欧式期权定价公式,推广了已有的结果.     

加权平均指数跳—扩散模型下的首次通过时间问题

本文将双指数跳扩散模型进行推广,提出加权平均指数跳-扩散模型.在该模型下,要研究期权的定价,需要研究首次通过时间.本文给出首次通过时间,并通过求解方程再结合鞅方法给出了首次通过时间与过冲、首次通过时间与收益过程的联合分布.     

研究分散线性系统信息结构的模论方法

在多变量线性系统理论中,R.E.Kalman,P.A.Fuhrman 等引入了模论方法.在本文中,我们首先用模论方法研究了分散系统的信息结构.对分散系统的控制与观察赋于模结构,在此基础上用模论语言,描述了分散系统局部能观性、局部能控性及其判别条件,给出了通过输出反馈改变系统信息结构等有关问题的充分必要条件.进一步自然地导出了一个分散系统不存在固定模的充分必要条件.     

跳扩散模型中随机利率下的两种奇异期权定价

假定基础资产股票价格的跳过程为比Poisson过程更一般的跳过程-一类特殊的更新过程,在风险中性的假设下,利用鞅方法推导出了在随机利率下的两种奇异期权定价公式.     

跳过程的Malliavin分析

本文讨论一类跳过程的分布的密度的存在性。用Malliavin分析技巧和鞅方法证明了一类跳过程的分布有L~p可积的密度。所得结果是新的,并指出了[1]中的错误。     

完备市场下的均衡和财富优化

针对跳扩散模型中的优化与均衡问题,利用鞅方法和随机点过程理论,建立了跳扩散模型下的均衡市场,分析了市场中的财富优化问题,给出了均衡大宗商品现货价格、最优财富过程、最优投资组合及最优消费过程.     

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利用鞅方法,我们给出跳扩散过程的偏差不等式,推广了之前关于纯Lévy跳过程在类Cramér条件下的结论,同时我们的方法对于Lévy测度不具有指数矩的情形也是适用的.