| L\'evy过程驱动的正倒向随机系统的随机最大值原理 |
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| 引用本文： | 张伏,唐矛宁,孟庆欣.L\''evy过程驱动的正倒向随机系统的随机最大值原理[J].数学年刊A辑(中文版),2014,35(1):83-100. |
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| 作者姓名： | 张伏 唐矛宁 孟庆欣 |
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| 作者单位： | 复旦大学数学科学学院, 上海 200433.;湖州大学数学系, 浙江~ 湖州 313000.;复旦大学数学科学学院, 上海 200433; 湖州大学数学系, 浙江~ 湖州 313000. |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金 (No.11101140, No.11301177, No.10325101, No.11171076), 中国博士后基金(No.2011M500721, No.2012T50391)和浙江省自然科学基金 (No.Y6110775, No.Y6110789) |
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| 摘 要： | 研究了由Teugels鞅和与之独立的多维Brown运动共同驱动的正倒向随机控制系统的最优控制问题.
这里Teugels鞅是一列与L\'{e}vy 过程相关的两两强正交的正态鞅 (见Nualart, Schoutens 在2000年的结果).
在允许控制值域为一非空凸闭集假设下, 采用凸变分法和对偶技术获得了最优控制存在所满足的充分和必要条件.
作为应用, 系统研究了线性正倒向随机系统的二次最优控制问题(简记为FBLQ问题), 通过相应的随机哈密顿系统对最优控制
进行了对偶刻画. 这里的随机哈密顿系统是由Teugels鞅和多维Brown运动共同驱动的线性正倒向随机微分方程,
其由状态方程、伴随方程和最优控制的对偶表示共同来构成.
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| 关 键 词： | 随机控制 随机最大值原理 L\'{e}vy 过程 Teugels鞅 正倒向随机微分方程 |
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