带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

双特征的Beltrami方程和拟正则映射

设Ω为Ｒｎ上的一个区域，ｎ２，对于具有双特征矩阵Ｇ（ｘ），Ｈ（ｘ）∈Ｃｋ，α（Ω，Ｒｎ），ｋ１，０＜α＜１的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程（１．４），建立了在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ１，ｎｌｏｃ（Ω，Ｒｎ）上广义解的正则性：ｆ（ｘ）∈Ｃｋ＋１，δｌｏｃ（Ω），对某一δ：０＜δ＜１．     

The Problem of Periodic Solution for Dynamical Systems（Ⅱ）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔ：Ｈ：Ｒｎ×Ｒｎ→ＲｂｅａｓｍｏｏｔｈＨａｍｉｌｔｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｑ，ｐ）→Ｈ（ｑ，ｐ）Ｇ：Ｒｎ×Ｒｎ→Ｒ２ｎｂｅｓｍｏｏｔｈｏｐｅｒａｔｏｒ（ｑ，ｐ）→Ｇ（ｑ，ｐ）＝（ｇ１（ｑ，ｐ），…，ｇ２ｎ（ｑ，ｐ））．　　Ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｗｏｓｐａｃｅｓ：Ｌ＝ｓｐａｎ｛ｇｉ，｛Ｈ，ｇｉ｝，｛Ｈ，｛Ｈ，ｇｉ｝｝，…，ｉ＝１，２，…，２ｎ｝ｄＬ（ｚ）＝｛ｄｆ（ｚ）｜ｆ∈Ｌ｝　ｚ∈Ｒｎ×Ｒｎ．Ｈｅｒｅ｛，｝ｉｓｐｏｉｓｓｏｎｂｒａｃｋｅｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈ…     

区域上Besov空间的原子分解和限制定理

本文在区域Ω（Ω 　 Ｒｎ，ｎ≥１）上定义了某类在边界上消失的Ｂｅｓｏｖ空 间Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ，ｏ）（Ω）（ｓ∈Ｒ，０＜ｐ，ｑ≤∞），并给出了它的原子分解，然后证明了当区域Ω∈ Ｄε（ｎ）（０＜ε≤１，ｐｓ＜ε）时，得到了限制定理Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ，ｏ）（Ω）＝Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ）（Ω）．     

弱(L1,L2)-BLD映射的正则性

本文首先将文[1]中的BLD映射推广为弱(L1,L2)-BLD映射,并证明了如下正则性结果存在两个可积指数p1=p1(n,L1,L2)＜n＜q1=q1(n,L1,L2),使得对任意弱(L1,L2)-BLD映射,∈W1(Ω,Rn),都有,∈(Ω,Rn),即,为(L1,L2)-BLD映射.     

一个多线性振荡奇异积分算子

本文建立多线性算子ＴＡ１，Ａ２，…Ａｋｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋Ｍ－ｋｋｊ＝１Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，的一个变形的ｓｈａｒｐ估计，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上的实值多项式，Ω是零阶齐性函数且满足某种消失性条件，Ｍ＝∑ｋｊ＝１ｍｊ，Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）表示Ａｊ在ｘ点关于ｙ的ｍｊ阶Ｔａｙｌｏｒ级数余项，对所有满足｜α｜＝ｍｊ－１（ｊ＝１，２，…，ｋ）的指标α，ＤαＡｊ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．作为ｓｈａｒｐ估计的推论，得到了算子ＴＡ１，Ａ２…Ａｋ在Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）上的有界性．     

EXISTENCE OF POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR SOME QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONSIN ANNULAR OMAINS

§１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｔｉｎｕｅｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｒａｄｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄｕ）＝ｆ（ｕ）　ｉｎΩ,（１）ｕ（ｘ）＝０　ｏｎΩ,ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｎ≥２,Ω＝｛ｘ：ａ＜｜ｘ｜＜ｂ,ａ,ｂ＞０｝,ａｎｄｐ＞１,ｆ∈Ｃ１（（０,∞））∩Ｃ０（［０,∞））ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ…     

Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立，其中Δｎ（ｘ）＝ｎ－１１－ｘ２＋ｎ－２     

L~p Boundedness of Commutators of Calderón-Zygmund Singular Integral Operators

本文证明了当ｂ∈ＢＭＯ时，具有弱核的ＣａｌｄｅｒóｎＺｙｇｍｕｎｄ奇异积分算子的交换子［ｂ，Ｔ］ｆ＝ｂＴ（ｆ）－Ｔ（ｂｆ）是Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）有界的．一个等价的命题是双线性算子ｇＴ（ｆ）－ｆＴ（ｇ）∈Ｈ１，只要ｆ∈Ｌｐ，ｇ∈Ｌｑ，１＜ｐ＜∞，１ｐ＋１ｑ＝１．     

退化弱(L1,L2)-BLD映射的正则性

本文给出空间退化的弱(L1,L2)-BLD映射的定义.利用Hodge分解,弱逆Holder不等式等工具,证明了其正则性结果对任意满足0＜L2lnl/2l2n+l×100n2[23l/2.(24l+n+1)](l-q1)＜1的q1,都存在可积指数p1=p1(n,l,q1,L1,L2)＞l,使得对任意退化的弱(L1,L2)-BLD映射f∈W1,q1 loc(Ω,Rn),都有f∈W1,p1 loc (Ω,Rn),即f为通常意义下的退化的(L1,L2)-BLD映射.     

退化弱(L1,L2)-BLD映射的正则性

本文给出空间退化的弱(L1,L2)-BLD映射的定义.利用Hodge分解,弱逆Holder不等式等工具,证明了其正则性结果:对任意满足Ol,使得对任意退化的弱(L1,L2)-BLD映射f∈Wloc1,q1(Ω,Rn),都有f∈Wloc1,p1(Ω,Rn),即f为通常意义下的退化的(L1,L2)-BLD映射.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

I(L)弱诱导空间

引入 I(L)弱诱导空间与 I(L)底空间的概念 ,证明 I(L )弱诱导空间是遗传的、可乘的 ,给出一个 I(L)拓扑空间是 I(L )弱诱导空间的充分必要条件。     

基于鞅空间M(ln~+M)~p,L(ln~+L)~p与K(ln~+K)~p的关系研究

旨在利用概率方法探讨鞅空间K2与M1之间的鞅空间包含变化关系.首先提出了新的鞅空间M(ln+M)p,L(ln+L)p以及K(ln+K)p(其中p 1)的定义,并证明了其空间包含关系.     

ON DEGENERATE WEAKLY （K1, K2）-QUASIREGULAR MAPPINGS

The authors first give the definition of degenerate weakly （K1,K2）-quasiregular mappings using the technique of exterior power and exterior differential forms, and then, using the method of McShane extension, a useful inequality is obtained, which can be used to derive the self-improving regularity.     

Regularity for weakly (K1, K2)-quasiregular mappings

In this paper, we first give the definition of weakly (K1, K2)-quasiregular mappings, and then by using the Hodge decomposition and the weakly reverse Holder inequality, we obtain their regularity property: For any ql that satisfies 0 < K1n(n+4)/22n+1 × 100n2[23n/2(25n + 1)](n - q1) < 1, there exists p1 = p1(n, q1, K1, K2) > n, such that any (K1, K2)-quasiregular mapping f ∈W(loc)(1,q1)(Ω,Rn) is in fact in W(loc)(1,p1)(Ω,Rn). That is, f is (K1, K2)-quasiregular in the usual sense.     

(K_1,K_2)-拟正则映射的Hlder连续性和几乎处处可微性

考虑(K_1,K_2)-拟正则映射.利用Morrey引理和等周不等式,证明了在其定义域中的任意紧子集上,每个(K_1,K_2)-拟正则映射都满足具有指数α的H(o|¨)lder条件.这里本文也得到了(K_1,K_2)-拟正则映射的几乎处处可微性.     

SL(2,R)上一类极大算子的(H_(∞,s)~1,L~1)型

本文我们引入了函数类B_δ(G//K)={φ一L~1(G//K||L~1(G//K)||φ(t)|≤Δ~(-1)(t)(1+t)~(1-δ),δ>0),对f∈L~p(G//K),1≤p≤∞,和极大算子M_δf(x)=sup|φ*f(x)|,证明了这类算子 >0 φ∈B_δ(G//K)是(H_∞~1,L~1)型的.     

关于图的L(2,1)标号核图

图的L(2,1)标号核图来自频率分配问题而导致的图论问题.在本文中,我们证得(i)对任意简单图G,存在G的一个标号核图Gcore,使得L(G)=L(Gcore)和L(G)≥|V(Gcore)|-1;(ii)设图G有p个顶点且边集|E(G)|≠φ,存在路 Pi G(1≤i≤m)和路Hs G(1≤s≤n),其中在G中V(Pi)∩V(Pj)=φ(i≠j),在G中V(P,)∩V(Pt)=φ(s≠t),则有m∑t=1|V(Pt)|+n∑s=1|V(Hs)|-(m+n)≥p;(iii)G是p(p≥5)个顶点的简单图,则有p+3≤L(G)+L(G)≤3p-4.