明尼苏达州9-11年级数学课程标准简介

代数 --理解函数的概念,并能够恰当使用表达式或图像的方法表示函数及其他关系的特点和性质;     

求解带有三元函数的广义半均衡问题的预测校正法

本文介绍一类新的均衡问题--带有三元函数的广义半均衡问题.借助于辅助原理法提出了求解此类问题的一个三步预测-校正迭代法,并分析了算法的收敛性.     

稀疏风险模型的期望折扣罚金函数

本文考虑了一类风险模型,其中保费到达过程是一个参数为$\lambda>0$的Poisson过程,而理赔过程是保费到达过程的稀疏过程. 在该模型下,我们得到了期望折扣罚金函数所满足的积分方程,积分--微分方程以及递推公式, 并且当保费和理赔额均为指数分布时,我们使用积分--微分方程获得了破产时刻的Laplace变换和在破产时刻的赤字的闭式表达式.     

G -函数与迭代阵谱半径的估计

该文应用G -函数概念, 获得了迭代矩阵谱半径新的上、下界, 所得结果推广和改进了文献[1--6]中的相应结果.这些结果适合于更广泛的矩阵类, 数值结果也表明在相同的条件下这些新界优于文献[1--6]中的界.     

创新函数性质应用的解题方法

函数的单调性、奇偶性是函数的两个主要性质,以单调性和奇偶性为背景的命题可谓缤纷多彩,笔者所在学校期中考试过程中以下面两道题作为该次检测的客观压轴题,但在随后的试卷评讲课上,同学们做出正确结果的比例并不高,尤其是很多同学放弃了函数基本性质所蕴含的方法,而是一味地追寻偏法、怪法。笔者在此将利用函数的性质--单调性,对该题及与之类似的题目做一个统一的解答,呈现于此,供读者参考。     

条件样本函数极值中γ2的估计方法

本文对条件样本函数极值中γ2的估计进行了探讨,给出了γ2估计的一种新方法--自助法,并对所得到的统计量的性质进行了分析.     

对"指数函数"教学视点的思考

指数函数是高中阶段一个重要的基本初等函数,学生对指数函数知识掌握的程度,将直接影响着对数函数的学习.因此对指数函数的教学设计,百家争鸣,案例颇多.近日笔者拜读了"着眼知识,落点能力--指数函数的教学视点"一文,文[1]中对"指数函数"的教学,从落实知识,提高思维、培养能力方面考虑,提出了6个教学视点.     

随机捕食——被捕食模型

本文建立了一类二维非线性生灭捕食--被捕食模型.利用概率母函数, 我们得到其均值过程所满足的偏微分方程组,并证明了捕食者和被捕食者以概率1灭绝.     

多项式基函数法

提出一种新型的数值计算方法--基函数法.此方法直接在非结构网格上离散微分算子,采用基函数展开逼近真实函数,构造出了导数的中心格式和迎风格式,取二阶多项式为基函数,并采用通量分裂法及中心格式和迎风格式相结合的技术以消除激波附近的非物理波动,构造出数值求解无粘可压缩流动二阶多项式的基函数格式,通过多个二维无粘超音速和跨音速可压缩流动典型算例的数值计算表明,该方法是一种高精度的、对激波具有高分辨率的无波动新型数值计算方法,与网格自适应技术相结合可得到十分满意的结果.     

教学园地积分学的一个美学追求

本文建立翻转变换概念,借此实现积分学的一个美学追求--改善定积分性质中关于被积函数与积分区间的条款不对称的局面,进而给出一个计算定积分的典型方法.     

基于模糊决策的投资组合优化

基于模糊决策理论研究了带有成比例交易费用的证券投资组合优化问题. 首先,基于半绝对偏差风险函数和极大极小原则提出了一种新的风险函数--极大极小半绝对偏差风险函数;然后, 引入一种非线性隶属函数更加形象地描述了投资者对投资收益和投资风险的满意程度;在此基础上, 进一步提出了非线性满意程度的模糊决策投资组合选择模型;最后, 针对提出的模型,利用中国证券市场的真实数据给出了数值算例.     

集合论:现代数学的共同基础

<正>现代数学有数不清的分支,但是,它们都有一个共同的基础--集合论。因为它,数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念:集合(set),关系(relation),函数(function),等价(equivalence),是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解,是进一步学些别的数学的基础。我相信,理工科大学生对于这些都不会陌生。     

正、余弦函数图像的五大看点

看点一周期--重复的间隔例1已知A、B为函数的图像与直线y=(1/2)的两个交点(如图1),求ω及线段AB的长.解周期而AB的长恰好是一个周期,即AB=4π.     

逐段单调函数迭代根的不存在性

对于一类非单调连续映射,即逐段单调函数,当它存在特征区间时,结果是丰富的.本文讨论的是相反的情形,也就是不存在特征区间的时候.本文部分回答了文章[Ann. Polon. Math., 1997, 65(2): 119--128]中的公开问题一.     

广义复椭球上(-e)-方程的Lp估计

给出了Cn上一类耦合型弱拟凸域--广义复椭球的全纯支撑函数及其估计.使用此估计,证明了(-e)-方程的最佳Lp估计,同时给出广义复椭球上函数论的一些结果.     

人力资本与教育的随机扰动模型

在一个带有生产扰动和公共支出扰动的随机模型中,把教育的产出--人力资本引入效用函数和生产函数,利用随机最优化方法,确定了最优经济增长率和最优个体教育投资率.通过分析参数,得出了最优税率.     

一个具有绝对拥挤性的政府消费性支出模型

本文研究了随机内生增长模型中具有绝对拥挤性的政府消费性支出.利用改进的连续时间随机分析方法--"附加效用"值函数法,获得了个体的最优消费、随机经济增长路径和个体的最优福利.     

也谈回避分类讨论的技巧

文[1]例举了回避分类讨论的五种技巧,阅后获益匪浅.结合本人的教学实践,感到还有以下四种方法在处理此类问题时比较常用,作为前文的补充,特撰写此文,供同行参考.1　利用函数性质,回避讨论例1　证明不等式ｘ1-2ｘ<ｘ2(ｘ≠0).分析　通常做法是按ｘ>0和ｘ<0两种情况进行分类讨论,如果借助函数方法来处理可避免分类讨论.证　设ｆ(ｘ)=ｘ1-2ｘ-ｘ2(ｘ≠0).由于　ｆ(ｘ)-ｆ(-ｘ)=(ｘ1-2ｘ-ｘ2)-(-ｘ1-2-ｘ--ｘ2)=ｘ1-2ｘ-ｘ2--ｘ1-2-ｘ-ｘ2=ｘ1-2ｘ--ｘ·2ｘ2ｘ-1-ｘ=ｘ(1-2ｘ)1-2ｘ-ｘ=0,所以ｆ(ｘ)是偶函数,其图象关于ｙ轴对称.因为当ｘ>0时,1-…     

周期函数和的周期性

众所周知,周期性是自然规律的重要体现之一,例如地球公转的最小正周期就体现为年的单位.在数学中,我们就经常遇见各种三角函数,这类特殊的周期函数,特别是正弦、余弦函数与音乐有着密切的联系:19世纪法国数学家傅立叶证明了所有的乐声--不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述,它们一定是一些简单的正弦周期函数的和.     

在Lipschitz条件下随机脉冲随机微分方程解的存在性和唯一性

随机脉冲随机微分方程有着广泛的应用, 本文主要研究在均方条件下, 此类方程解的存在性和唯一性. 在方程系数满足利普希兹条件以及脉冲时刻和脉冲函数满足一定条件下, 采用皮尔逊迭代, 柯系--施瓦兹不等式, 等矩公式以及随机分析中的技巧推导出结论.