争鸣

问题119例1在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.分析点M随机地落在线段AB上,故线段AB为试验所有结果构成的区域,当点M位于如图1所示线段AC′上时,AM相似文献   

椭圆的作法

椭圆是解析几何研究的一个重要对象.下面介绍几种常用的几何画板(4.0X版)作椭圆的方法.1根据第一定义作椭圆1.1方法1设计要点:以线段AB长作为定长,在AB上任取一点C,分别以线段CA,CB的长作为椭圆上动点到两定点的距离.作法:1)作线段AB,并在AB上任作一点C.2)作线段DE(D,E为两定点,且DE长小于AB长.3)以点D的圆心,线段CA为半径作圆c1;以点E为圆心,线段CB为半径作圆c2;并求得圆c1,c2的交点F,G(F,G即为椭圆上的点).4)分别作出点C在AB上移动时点F与点G的轨迹即是椭圆.5)可制作出点C在AB上移动的动画按钮,并对点F,G进行追踪,可得…     

圆锥曲线一个有趣的关系式

性质1 如图1,Ox轴上方是椭圆x2/a2+y2+b2=1(a＞b＞0)的上半部分,Ox轴下方是矩形ABCD,其中矩形的长AB等于椭圆的长轴长、矩形的宽等于椭圆的短轴长.在椭圆上任取一点P(端点A、B除外),连结PC、PD分别交AB于点E、F,则AE2+BF2＜AB2.……     

新题征展 (65)

A题组新编 1.(1)Rt△ABC斜边AB的三等分点E、F,且CE=sinα,CF=cosα,则AB的长____.     

正多边形与圆(二)

<正>例6正七边形的一边长为a,不相等的两对角线的长分别为b,c.求证:1/a=1/b+1/c.证明1如图,ABCDEFG为正七边形,边AB=a,对角线AC=b,AD=c.在AC上截取AH=AB,连接BH,作正七边形ABCDEFG的外接圆.则CH=ACAH=b-a.     

一道全国初中数学联赛试题的解法探析

<正>1.原题(2005年全国初中数学联赛初赛)如图1,AB是⊙O的直径,AB=d,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,使AC=AB,连结OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,求AE的长.2.巧添平行线,转化线段比思路要求AE的长,可转化为求AE/AC     

上期课外练习解答

高一年级1.设AB边为轴,菱形边长为a,AB边长的高为h,则 ah=S.2.解欲使二次函数f(x)=x2 ax 1没有不动点, 只需方程x=x2 ax 1没有实根,由△=(a-1)2 -4<0,得-1相似文献   

初三几何第二学期自测题

注 :本组题可作为复习几何第三册内容后的综合测练用 ,测练时间建议用 1 0 0分钟 .　　一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .已知sinα=25 (∠α是锐角 ) ,则cosα =,tanα = ,cotα =.2 .两个以点O为圆心的同心圆中 ,大圆的弦AB与小圆相切 ,如果AB的长为 1 2 ,大圆的半径为 1 0 ,那么小圆的半径为 .3 .在离旗杆 1 5米的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α ,如果测角仪高为 1 .4米 ,那么 ,旗杆的高为米 (用含α的三角比表示 ) .4.在⊙O中 ,弦AB所对的圆心角为 60°,⊙O的半径为 3cm ,则AB的长为 ,AB的弦心距为.5 .一个正六边形的边长…     

应用长方体模型解决四面体问题

<正>四面体是常见的空间几何体,以其为载体的试题形式多样,需要我们具备较强的空间想像力.如果我们能将与四面体有关的问题,关联到长(正)方体中,则可以将问题简化.一、侧棱两两垂直的四面体转化长(正)方体例题1在三棱锥A-BCD中AB、AC、AD三条侧棱两两垂直,AB=1,AC=2,AD=3.求三棱锥A-BCD外接球的半径.     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1　焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2　焦点弦的性质定理 1　抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小…     

巧用中考试题进行中考复习(2)

(接上期) 7 拓广变式 变式7在梯形AB-CD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1. (1)在直线AD上是否存在一点E,使△BCE是直角三角形?若存在,求出AE的长;     

一道几何题的两种求解法

<正>题如图1,在矩形ABCD中,AD=3^(1/2),AB=7,点E在边AB上,∠DEC=120°.求AE的长.解法一(构造外接圆法)作△DEC的外接圆⊙O,过点O作OG⊥AB于点G,交DC于点F.连结OC,OD,OE(如图2所示).     

一道竞赛题的多种解法

<正>试题(2017年"大梦杯"福建省初中数学竞赛)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为线段BC的中点,E在线段AB上,CE与AD交于点F.若AE=EF,且AC=7,FC=3,则cos∠ACB的值为().(A)3/7(B)(2(10)^(1/2))/7(C)3/(14)(D)((10)(1/2))/7(C)3/(14)(D)((10)^(1/2))/7分析由直角三角形的边角关系知,cos∠ACB=BC/AC=((AC)(1/2))/7分析由直角三角形的边角关系知,cos∠ACB=BC/AC=((AC)²-(AB)2-(AB)²)2)^(1/2)/AC.因为AC=7,所以只需求BC或AB的长即可确定cos∠ACB的值.本题的难点是根据已知条件"D为线段BC的中点,AE=EF"寻找AB与FC之间的数量关系,即根据FC的长求出AB的长.     

三角形的一个外心判定定理及其应用

一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6,     

初中数学总复习(四)(直线形)

1 填空题 (1)(太原市)在△ABC中,已知BC=1cm,E、F分别是AB、AC的中点,则EF=_____cm. (2)(沈阳市)设CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,则AC~2、CB~2=_______. (3)(安徽省)已知等腰三角形ABC的一腰长为a,     

对一道课本练习题的多角度思考

笔者在讲授解析几何中,课本配套练习题中有如下一道练习题:问题1抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离.这是一道老题,教授过解析几何的老师与学     

基本图形长方体的联想

一、由直二面角联想到长方体例1 线段AB长为2,端点A、B分别在一个直二面角的两个面上,AB和两个面所成的角分别是45°和30°,那么点A、B在这个二面角的棱上的射影A1、B1间的距离是____.……     

2012年江苏省数学竞赛初赛第13题的解法初探

2012年全国高中数学联赛江苏省初赛第13题是一个非常优秀的试题,下面谈谈这道试题的几种解法.题目如图1,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点,在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.     

一道小试题的探究

<正>对问题进行多角度、全方位的分析,探究通性通法,提炼特殊技巧,可以拓宽思路,优化思维品质,长期坚持对提高分析问题和解决问题的能力是大有益处的.题目如图1,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线长为9,当△ABC的面积最大时,AB的长为( ).     

圆锥曲线焦点弦长的一个公式及应用

定理设倾斜角为α的直线经过对称轴与坐标轴平行(重合)的圆锥曲线的焦点F,且与圆锥曲线交于A,B两点,记圆锥曲线的离心率为e,焦点F到相应准线的距离为p,则1)当焦点在与x轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1-2e2pceos2α;2)当焦点在与y轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1-