一道高考题的解法赏析与立体几何解答题复习建议

赏析2021年浙江省高考立体几何解答题的解法,反思了立体几何解答题的复习,要让学生落实基础知识和基本技能,并在此过程中感悟数学思想方法、积累解题经验.     

变式教学应服务于课堂教学目标

变式教学是在教学中用不同形式的直观材料或事物说明事物的本质属性,或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征[1].通过变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解;同时通过对问题的多层次的变式构造,可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识,也能有效地帮助学生积累问题解决的经验和提高解决其他问题的能力[2].     

三角函数中忽视定义域引起的错解剖析

忽视定义域是求解三角函数题时的常见错误之一.本文以五道选择题为例,剖析失误原因,以引起足够的重视.例1函数y=log1π(sinx cosx)的单调递增区间是()(A)[2kπ 4π,2kπ 54π](k∈Z).(B)(2kπ-4π,2kπ 4π](k∈Z).(C)[2kπ 4π,2kπ 34π)(k∈Z).(D)[2kπ-34π,2kπ 4π](k∈Z     

三角函数中忽视定义域引起的错解剖析

忽视定义域是求解三角函数题时的常见错误之一．本文以五道选择题为例，剖析失误原因，以引起足够的重视．     

也谈回避分类讨论的技巧

文[1]例举了回避分类讨论的五种技巧,阅后获益匪浅.结合本人的教学实践,感到还有以下四种方法在处理此类问题时比较常用,作为前文的补充,特撰写此文,供同行参考.1　利用函数性质,回避讨论例1　证明不等式ｘ1-2ｘ<ｘ2(ｘ≠0).分析　通常做法是按ｘ>0和ｘ<0两种情况进行分类讨论,如果借助函数方法来处理可避免分类讨论.证　设ｆ(ｘ)=ｘ1-2ｘ-ｘ2(ｘ≠0).由于　ｆ(ｘ)-ｆ(-ｘ)=(ｘ1-2ｘ-ｘ2)-(-ｘ1-2-ｘ--ｘ2)=ｘ1-2ｘ-ｘ2--ｘ1-2-ｘ-ｘ2=ｘ1-2ｘ--ｘ·2ｘ2ｘ-1-ｘ=ｘ(1-2ｘ)1-2ｘ-ｘ=0,所以ｆ(ｘ)是偶函数,其图象关于ｙ轴对称.因为当ｘ>0时,1-…     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

“爪形”三角形的常用解法

<正>三角形中的一个顶点与对边上一点连线得到的图形通常叫做“爪形”三角形．近两年,2021年新高考卷Ⅰ,2022年全国甲卷考查了“爪形”三角形,2023年在新高考卷Ⅰ、新高考卷Ⅱ、全国甲卷理科和全国乙卷理科都考查了“爪形”三角形,这种题型已成为全国高考数学卷中的热点．从单一的三角形到“爪形”三角形,解三角形的题目也随之从单一到复合,突出对正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等基础内容的考查;与平面几何内容的综合,增强了考查的综合性．虽然考查难度虽仍属中等,但综合性变强,求解方法更加灵活多样．下面介绍求解此类问题的常见思路与方法．