模糊水平子群与正规模糊水平子群

P. Sivaramakrishna Das~[1]和吴望名~[2]分别引入了Fuzzy水平子群和正规Fuzzy子群等概念及一些基本性质。本文在[1]和[2]的基础上引入正规水平子群,并讨论水平予群和正现水平子群的个数对群所产生的影响。     

有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群

讨论有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群的一些性质。     

只具有半正规和反正规子群的有限群

群Ｇ的子群Ｈ称为是Ｇ的半正规子群，若对任意Ｇ的子群Ｋ，只要Ｋ的阶数与Ｈ互质，则Ｈ与Ｋ可置换；称Ｈ在Ｇ中是反正规的，若对任意ｇ∈Ｇ，ｇ，∈＜Ｈ．Ｈｇ＞．本文刻画了每个子群是半正规的，或反正规的有限群，推广了［１］及［２］中的结果．     

典型群的正规子群和同余子群问题

正规子群和同余子群问题,是研究典型群的一个重要方向。(参见文献[1—7]。)这个问题的研究,最初是为了确定典型群的正规群列,并找出典型群系列中的单群。现在研究这个问题,主要是为了搞清环上典型群的构造,以及自同构和同构问题。本文对近年来这方面的结果进行综述,并讨论其发展方向。     

L-模糊正规子群之间的对应定理

群G的一个L-模糊正规子群A的陪集做成的群G／A与群G的一个商群是自然同构的。如果f：G→G’是群的满同态，则G’的L-模糊正规子群做成的群与G的在f的核上取定值的L-模糊正规子群做成的群之间存在一个保序的双射。     

无限对称群的正规子群

有限对称群Ｓｎ（ｎ≠４）非平凡的正规子群仅有一个交代群Ａｎ。无限集合Ｍ上的对称群ＳＭ则不是这样。本文的主要结果是：（１）确定了ＳＭ的全部正规子群，它们形成一个整序集；（２）ＳＭ正规子群的正规子群仍是ＳＭ的正规子群；（３）ＳＭ的正规子群是特征子群；（４）ＳＭ的正规子群（≠１）的自同构群与ＳＭ同构，ＳＭ是完全群。     

子群为拟正规或自正规的有限群

本文研究了每个子群为拟正规或自正规的有限群，给出了这类群的完全分类，主要结果为定理Ｇ的每个子群为拟正规或自正规当且仅当Ｇ为下列情形之一：Ⅰ）Ｇ为拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ群，Ⅱ）Ｇ＝ＨＰ，其中Ｈ为Ｇ的正规ａｂｅｌｉａｎｐ＇－Ｈａｌｌ子群．Ｐ＝〈ｘ〉∈Ｓｙｌ＿ｐ（Ｇ）。〈ｘ￣ｐ〉＝Ｏ＿ｐ（Ｇ）＝Ｚ（Ｇ），ｘ在Ｈ上诱导Ｈ的一个ｐ阶无不动点的幂自同构．ｐ为｜Ｇ｜的最小素因子。由此定理可得文［１］所获得的定理。     

TH型区间值模糊正规子群

本文在区间值模糊集空间上，引入了幂等区间范数ＴＨ，在此基础上，定义了ＴＨ型区间值模糊正规子群，并研究了它的一些性质和结构特征，从而拓广了区间值模糊集的理论。     

Smooth正规子群

Mustafa Demirci在文[2]及[3]中分别引入了smooth群与smooth子群的概念，本文在此基础上给出了smooth正规子群及其ε-商群的定义，并通过smooth同余得到smooth正规子群的一个刻画。     

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。     

S-拟正规嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对H阶中的每一个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了群为p-幂零群及超可解群的一些特征.     

有一个极大子群全正规的有限2群

给出了有一个极大子群全正规的有限2群的结构.     

R-模糊正规子群

给出了R-模糊正规子群与基于蕴涵的模糊正规子群的定义,得到了R-模糊正规子群的交、并、同态像以及同态原像的相关性质;另外还讨论了它与不同的模糊正规子群的区别与联系,并且给出了具体的蕴涵算子厦它的等价形式.     

2-极大子群的$F_s$-拟正规性

$F$是一个群系. $G$的子群$H$在$G$中称为$F_s$-拟正规的,如果存在$G$的正规子群$T$,使得$HT$在$G$中是$s$-置换的并且$(H\cap T)H_G/H_G$包含在$G/H_G$的$F$超中心$Z^F_\infty(G/H_G)$中.本文利用$F_s$-拟正规子群研究了有限群的结构.获得了某些新的结果.     

有限群极大子群的正规指数

对于有限群G的极大子群M,定义M的正规指数为G的主因子H/K的阶,这里H是M在G中的极小正规补。在这篇注记中,使用正规指数这一概念我们获得了有限群为p-可解,可解,超可解的一些充分必要条件。     

弱S—正规子群

本文定义了弱 S-正规子群的概念,并得到利用这一概念来刻划 Sylow 塔群、超可解群,(?)群和(?)群的几个结果。     

Ω-TL子群和正规Ω-TL子群

引入Ω-群上Ω-TL子群和正规Ω-TL子群的概念，讨论它们的一些基本性质，给出由L子集生成的Ω-TL子群和正规Ω-TL子群的计算公式，其中T是给定的完备Brouwer格L上的任意一个无穷∨-分配t-模。     

共轭置换、半正规与Sylow子群的极大子群

结合共轭置换与半正规的概念,研究了群G的Sylow子群的极大子群或共轭置换或半正规这一条件与群G的超可解性之间的关系.