广义Rayleigh商与有限元法2-网格离散方案

研究广义Rayleigh商和高效率有限元计算方案,做了下列工作：1）把Rayleigh商加速技巧推广到非自共轭问题,定义了算子型广义Rayleigh商和弱形式型广义Rayleigh商,并建立了近似特征向量及其广义Rayleigh商之间的基本关系式.2）在误差估计式中用有限元特征值的陡度取代准确特征值的陡度,得到新的误差估计式.3）在许进超和周爱辉工作的基础上建立了解非自共轭椭圆微分算子特征值问题的有限元2-网格离散方案,并用于协调有限元法和非协调有限元法.从理论分析和数值实验两个方面证明了2-网格方案的有效性.4）把解自共轭椭圆微分算子特征值问题的迭代Galerkin法、插值校正法和梯度重构法推广到非自共轭椭圆微分算子特征值问题.     

非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正

本文研究非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正方案.基于插值校正和广义Rayleigh商加速技巧,用三角形线性元二次插值、双二次元双四次插值得到了较好的结果,并用三线性元的三二次捕值将捅值校正推广到三维.     

伪自伴量子系统的酉演化与绝热定理

经典量子系统的哈密尔顿是自伴算子.哈密尔顿算符的自伴性不仅确保了系统遵循酉演化,而且也保证了它自身具有实的能量本征值.但是,确实有一些物理系统,其哈密尔顿是非自伴的,但也具有实的能量本征值,这种具有非自伴哈密尔顿的系统就是非自伴量子系统.具有伪自伴哈密尔顿的系统是一类特殊的非自伴量子系统,其哈密尔顿相似于一个自伴算子.本文研究伪自伴量子系统的酉演化与绝热定理.首先,给出了伪自伴算子定义及其等价刻画;其次,对于伪自伴哈密尔顿系统,通过构造新内积,证明了伪自伴哈密尔顿在新内积下是自伴的,并给出了系统在新内积下为酉演化的充分必要条件.最后,建立了伪自伴量子系统的绝热演化定理及与绝热逼近定理.     

非自伴椭圆问题的离散强极值原理与区域分解法

1．引言本文考虑非自伴二阶椭圆型方程的边值问题（）：其中Q是有界多角形开域,其边界＊O充分光滑;并且方程左端微分算子是H’川椭圆的．虽然在一定条件下问题（P）的解满足极值原理,但是,用通常的Galerkin有限元法求解（P）时,得到的解叫的一般并不满足极值原理．特别,当问＞＞a时,qx）还可能出现剧烈的振荡．即使对自伴问题（即（卫．1）中b一时在三角形线性元的情形,P．G．O。小t和P．－A．Ravlart证明了：如果限定三角形的内角。三。／2－。（其中常数。＞则,且网格参数人＞0充分小时,则有较弱形式的极值原理：maxfrU（…     

Kadison-Singer代数研究综述

回顾了建立KS-代数的研究背景,系统介绍了KS-代数的定义和性质以及超有限KS-代数、非超有限KS-代数、KS-格的构造和强KS-代数的研究结果,同时分析了KS-代数和经典的不变子空间、Kadison可迁代数、von Neumann代数生成元等问题之间的联系;讨论了非自伴代数的运算,给出了两种不同构造非自伴代数的运算法则;在此基础上,提出了未来学科发展有待研究的16个问题.     

三维椭圆型偏微分方程边值问题的边界积分-微分方程及其边界元解法

§1.引言 边界元方法以其独特的品质逐渐应用于工程技术各个领域,其理论和方法的研究也有进展。但在应用的计算方法中,尤其是对于Neumann型边值问题,存在两种缺陷,或是失去原问题的自伴性;或是保持自伴性但出现不可积强奇性积分核。上述两种情形均导致数值计算上的复杂性。为了解决上述问题,[1]对于二维平面问题提出了一类基于     

一类算子矩阵特征值的代数指标和代数重数

自伴算子特征值的几何重数与代数重数相等,但对于非自伴算子不一定成立,这主要是特征值的代数指标起着决定性的作用.讨论了一类非自伴算子矩阵特征值的几何重数,代数指标与代数重数.     

趋旋性微生物在幂律流体饱和水平多孔层中的热-生物对流稳定性分析

基于趋旋性微生物和幂律流体模型,研究了在含有非Newton流体饱和多孔介质中生物对流的线性稳定性问题.利用Galerkin数值方法求解了该系统的控制方程,得到生物Rayleigh数的数值解,讨论了非Newton流体的幂律指数对生物对流稳定性在假塑性流体和膨胀性流体间的变化规律.研究结果表明,随着幂律流体的速度增大,幂律指数对生物对流稳定性的影响会发生变化,并且这种变化会受到热Rayleigh数和生物Lewis数的影响.另外,微生物趋旋性特征越明显,生物对流系统就越不稳定,而适当增大非Newton流体的幂律指数则有利于系统的稳定性.     

$p(x)$-Laplacian方程Robin边界条件下的特征值问题

本文研究了Robin边界条件下$p(x)$-Laplacian方程特征值问题. 利用变指数Sobolev空间理论, 我们用Luxemburg范数来定义Rayleigh商, 并给出该Rayleigh商的最小值点对应的Euler-Lagrange方程. 根据Ljusternik-Schnirelman原理, 我们证明了Robin边值问题存在无穷多特征值序列, 其中最小的特征值存在且是严格大于零的, 并且与最小的特征值相对应的特征函数不变号.     

二阶微分方程的逆特征值问题

运用渐近分析的方法及Rayleigh商原理,将Sturm-Liouville问题的Ambarzumyan定理推广到具有Neumann边界条件或拟周期边界条件的二阶微分方程情形.同时,获得了二阶向量微分方程的有关Ambarzumyan型结果.     

非精确Rayleigh商迭代和非精确的简化Jacobi-Davidson方法的收敛性分析

非精确的Rayleigh商迭代被用于计算大型Hermite矩阵的最小特征值和对应的特征向量. 已有文献证明了方法二次收敛. 解决了两个问题: 第一, 证明文献中的原条件不能保证方法二次收敛和收敛到所要求的特征对,更糟的是, 方法可能会错误收敛到其他不要求的特征对. 给出了方法二次收敛的新条件, 称之为一致正条件. 证明在此条件下, 非精确的Rayleigh商迭代可以克服错误收敛的问题,且保证二次收敛到要求的特征值和特征向量. 第二, 不带子空间加速的Jacobi-Davidson~(JD)方法是求解该问题的另一种方法, 给出关于非精确的Jacobi-Davidson方法线性收敛的新证明, 得到一个更紧致的界. 所得的所有理论结果都用数值实验做了验证和分析.     

二阶微分方程的逆特征值问题

运用渐近分析的方法及Rayleigh商原理,将Sturm-Liouville问题的Ambarzumyan定理推广到具有Neumann边界条件或拟周期边界条件的二阶微分方程情形.同时,获得了二阶向量微分方程的有关Ambarzumyan型结果.     

微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析研究

基于镜像原理,建立了反向射线追踪模型,同时基于有效反射面的概念,给出了辨别有效像点的充要判据.在包含绕射点路径的处理上,提出绕射路径分解方法,使得模型可以处理多次绕射问题.证明了二维情形下能量与场强之间存在正比关系.通过分析视距传播中的反射情形和非视距传播中的绕射情形,给出计算给定传播途径上接收点处场强的离散化方法.利用单频问题中Rayleigh分布规律,提出通过半经验模型得到的合场强幅值估算概率密度函数的方法.     

非完整系统分析动力学中的几个重要问题

本文从变分原理和分析约束的力学性质两个方面入手,首次用演绎法推导出Chetaev条件,并且进行了验证,指出认为对非完整系统分析动力学d-δ交换性不成立的观点实际上是一种误解.在此基础上,首次提出非完整系统分析动力学中的两个经典关系.最后,进一步讨论了积分变分原理应用于非完整系统的问题.     

用群方法求解幂律非牛顿导电流体的Raleigh问题

研究了如下磁流体Rayleigh问题：一块半无限大平板受瞬态冲击后以恒定速度在无限大非牛顿幂律流体的区域内运动。讨论了在横向外在磁场作用下非牛顿导电流体在无限大区域内的非定常流动。用变换群理论得到了这个强非线性问题的解。通过单参数群变换减少了一个自变量，并使带边界条件的偏微分方程转化为带合适边界条件的常微分方程。同时研究了某些参数对流体速度的影响。     

一类随机非自伴波方程的半离散有限元近似

本文研究了由白噪音驱动的随机非自伴波方程的有限元近似,由于线性算子A非自伴,不能应用A的特征值和特征向量,从而得到的结果更具有一般性.空间离散上采用标准的有限元法,并借助强连续算子函数的性质,得到了该方程的强收敛误差估计.本文方法也适用于多维情况的分析.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.     

关于充液腔体旋转运动稳定问题的变分原理及其应用

对于任意形状、充满粘性液体的腔体绕惯性主轴整体旋转的一般情形,导得小扰动运动的一组线性微分一积分方程组.在稳定理论基础上发展的一系列方法都处理不了这个问题.本文应用文献[1]中的方法导得这个问题变分原理的一般形式,并得到一系列稳定判据,以前不少作者的结果均是本文的特例^[3-6]。本文的变分方法在充液腔体运动稳定性问题中具有较广泛的应用,对于线性非自伴本征值问题原则上都能应用。     

多变量有限元:相容性与模式优化

本文给出基于非协调试解函数的多变量有限元的非线性相容分析,导出能量相容条件和单元优化条件.提出了实施这些条件的杂交元的优化方法,建立了单元优化格式和多变量参数匹配原理.研究结果已应用于弹性力学等问题.     

具偏差变元的Rayleigh方程的周期解

研究了一类具偏差变元的非自治Rayleigh方程x″(t) f(t,x′(t)) g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解问题,利用Mawhin延拓定理和一个改进的先验估计,获得了一些新的结果.同时也改进并推广了已有文献中的一些结果.     

具有非局部边界的退化抛物方程组的爆破解

本文研究了具有非局部边界条件和非局部源的退化抛物方程组的弱解问题.利用基于比较原理的上下解的方法,在权函数和初始条件的假设下,获得了该方程组问题的爆破临界指标.此外,还获得了同时爆破解趋于爆破时间时的渐近行为,推广了已有的结果.