中立型随机延迟微分方程分裂步θ方法的强收敛性

中立型随机延迟微分方程常出现在一些科学技术和工程领域中.本文在漂移系数和扩散系数关于非延迟项满足全局Lipschitz条件,关于延迟项满足多项式增长条件以及中立项满足多项式增长条件下,证明了分裂步θ方法对于中立型随机延迟微分方程的强收敛阶为1/2.数值实验也验证了这一理论结果.     

随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

本文讨论求解刚性随机延迟微分方程的平衡方法.证明了随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛阶为1/2.给出了线性随机延迟微分方程平衡方法均方稳定的条件.     

中立型随机比例延迟微分方程平衡半隐式Euler方法的均方收敛性

本文讨论求解刚性中立型随机比例延迟微分方程的平衡半隐式Euler方法。证明了中立型随机比例延迟微分方程的平衡半隐式Euler方法是1／2阶均方收敛的。     

Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的均方收敛性

Heun方法是一类求解随机延迟微分方程的数值方法,本文试图研究Poisson跳的随机延迟微分方程Heun方法的均方收敛性.当Poisson跳的随机延迟微分方程满足一定约束条件时,获得Heun方法求解方程所得的数值解收敛于真解,且均方收敛阶为1的理论结果2.文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.     

一类随机泛函微分方程带随机步长的EM逼近的渐近稳定

研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程的Euler-Maruyama(EM)逼近，给出了该方程的带随机步长的EM算法，得到了随机步长的两个特点:首先，有限个步长求和是停时；其次，可列无限多个步长求和是发散的.最终，由离散形式的非负半鞅收敛定理，得到了在系数满足局部Lipschitz条件和单调条件下，带随机步长的EM数值解几乎处处收敛到0.该文拓展了2017年毛学荣关于无延迟的随机微分方程带随机步长EM数值解的结果.     

随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性

本文研究了随机延迟微分方程的平衡方法的收敛性和均方稳定性.利用半鞅收敛定理,给出了真解的渐进稳定和均方稳定的一个更弱的条件.平衡方法下随机延迟微分方程的真解的均方稳定性.     

随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性（英文）

本文研究了随机延迟微分方程的平衡方法的收敛性和均方稳定性.利用半鞅收敛定理,给出了真解的渐进稳定和均方稳定的一个更弱的条件.平衡方法下随机延迟微分方程的真解的均方稳定性.     

随机微分方程的截断Caratheodory数值方法

研究了随机微分方程的截断Caratheodory数值解的收敛性.Caratheodory方法是随机微分方程的一种数值求解方法,但当全局Lipschitz条件或线性增长条件不满足时,收敛性往往不能得到保证.在局部Lipschitz条件和Khasminskii型增长条件下,证明了截断Caratheodory数值解的收敛性.     

非线性变延迟随机微分方程Heun法的均方稳定性

利用线性插值的改进Heun法,研究了改进Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的稳定性,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的均方稳定性的充分条件,丰富了非线性延迟随机微分方程算法理论,并用MATLAB对实际算例进行了数值模拟.     

求解非线性中立型延迟微分方程一类线性多步方法的收敛性

本文致力于带有Lagrang插值的一类线性多步法求解非线性中立型延迟微分方程的误差分析.证明了一个p′阶的线性多步方法配上一个q阶的Lagrang插值导致一个minf[p′,q 1]阶的E-(或EB-)收敛的非线性中立型延迟微分方程数值方法.     

拟等级网格下非线性延迟微分方程间断有限元法

本文利用间断有限元法求解非线性延迟微分方程,在拟等级网格下.给出非线性延迟微分方程间断有限元解的整体收敛阶和局部超收敛阶,数值实验验证了理论结果的正确性.     

线性变系数中立型变延迟微分方程谱方法的收敛性

本文主要研究了应用谱方法求解线性变系数中立型变延迟微分方程,构造了相应的基于Chebyshev和Legendre正交多项式的数值方法, 证明了其收敛性,最后给出了数值算例. 这些结果表明应用谱方法求解延迟微分方程可以获得谱收敛与谱精度的计算效果.     

非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性

对一类非线性中立型延迟积分微分方程的B-收敛性进行了研究,对于单支方法运用于这类方程得到的数值方法,得到了该方法B-收敛的一个充分条件及其B-收敛阶.     

无界延迟随机微分方程一般衰减速度的稳定性（英文）

本文用Lyapunov函数技巧对非线性无界延迟随机微分方程建立整体解的存在唯一性定理.利用半鞅收敛定理,研究零解的一般衰减速度的随机稳定性并给出判定定理.     

随机延迟微分方程的全隐式Euler方法

研究随机延迟微分方程数值解具有重要的意义,目前已有显式和半隐式两种数值方法,还没有全隐式的数值方法.本文构造了一种全隐式Euler方法,在该方法中用一些截断的随机变量代替维纳过程增量△W<,n>,接着证明了全隐式方法是1/2阶收敛的并通过数值实验验证了该方法的收敛性.最后,用数值实验表明在某些情况下全隐式方法的稳定性比半隐式方法好一些.     

中立型随机比例微分方程的数值解的指数稳定性（英文）

本文主要利用半鞅收敛定理,研究中立型随机比例微分方程的数值稳定性.该文建立了线性的和非线性的中立型随机比例微分方程新的细则,我们将证明,在线性增长条件下,欧拉方法可以保留中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性,并且反向的欧拉方法能保留非线性的中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性.     

非Lipschitz系数McKean-Vlasov随机微分方程的大偏差原理

本文研究有限维框架下一类非Lipschitz系数McKean-Vlasov随机微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理,将此类条件下经典随机微分方程的相关结论推广到McKean-Vlasov随机微分方程.在此类McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性基础上,采用弱收敛方法得到其大偏差原理.     

比例延迟微分方程的连续有限元法

利用连续有限元法求解比例延迟微分方程,在一致网格下,给出比例延迟微分方程连续有限元解的整体收敛阶,数值实验验证了理论结果的正确性.     

非线性中立型延迟微分方程线性Θ-方法的渐近稳定性

1引言近年来,众多学者致力于中立型延迟微分方程算法理论的研究．对线性中立型延迟微分方程数值方法的研究已有众多成果,如文献[2,6-8,11]等．由于存在实质性困难,非线性中立型延迟微分方程数值方法理论研究的文献较少．1997年,Koto在实空间R~d中研究了Natural Runge-Kutta方法关于一类非线性中立型延迟微分方程的渐近稳定性．2000年,Bellen等讨论了连续Runge-Kutta方法关于一类较为特殊的非线性中立型延迟微     

求解分数阶延迟微分方程的卷积Runge-Kutta方法

本文利用强A-稳定Runge-Kutta方法求解一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了算法的稳定性和误差分析.数值算例验证算法的有效性及其相关理论结果.