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1.
在本文中,我们研究了曲率有下界的开流形的拓扑,并推广了文[7]中的结果,证明了截曲率有下界的开流形如果它的excess函数被它的临界半径的某个函数所界定时,它就具有有限拓扑型或者微分同胚于R^n. 相似文献
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把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征的研究.证明了曲率为k的三维空间形式中的紧致定向常平均曲率曲面M为拓扑球面的充要条件是k+H2-K=0,M为拓扑环面的充要条件是k+H2-K>0,M的亏格为g(≥2)的充要条件是k+H2-K的零点个数为8(g-1),其中H和K分别为M的平均曲率和Gauss曲率.前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果. 相似文献
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覃永安 《数学年刊A辑(中文版)》2001,(3)
把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究,以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究,扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率由面拓扑型的曲率特征的研究.证明了曲率为k的三维空间形式中的紧致定向常平均曲阜曲面M为拓扑球面的充要条件是 k+ H2- K=0, M为拓扑环面的充要条件是 h+ H2- K> 0, M的亏格为g(≥2)的充要条件是k+h2-K的零点个数为8(g-1),其中H和K分别为M的平均曲率和Gauss曲率.前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果. 相似文献
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本文证明,在Gromov-Hausdorff拓扑下,Ricci曲率平行,截面曲率和单一半径有下界,体积有上界的Riemann流形的集合是c∞紧的.作为应用,我们证明一个pinching结果,即在某些条件下,Rucci平坦的流形必定平坦. 相似文献
8.
该文通过对在小体积上具有正的第 $k$个 Ricci曲率的流形的曲率和拓扑的讨论,利用广义Poincar\'e猜想,得到了该类流形上的一个关于经典球定理的一种曲率补偿现象,推广了经典的球定理. 相似文献
9.
研究了径向截面曲率以一类旋转模曲面的Gauss曲率为下界的非紧完备黎曼流形的拓扑,得到了该类黎曼流形与欧氏空间微分同胚的一个合理的充分条件,推广了径向截面曲率有常数下界完备黎曼流形的微分同胚定理. 相似文献
10.
设M是单位球面S~(n 1)(1)中的n维(n■3)紧致连通定向超曲面,本文研究这种超曲面的曲率结构与拓扑性质,利用Lawson和Simons关于稳定k维流的不存在性与同调群消失定理,得到了曲率与拓扑的一个关系定理,从而对Cheng Q.M.所提出的一个分类问题从拓扑角度给出了一个肯定回答,并且部分肯定回答了Cheng的另一个问题. 相似文献
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子流形与拓扑球面定理 总被引:1,自引:0,他引:1
本文建立了球面Sn p(c) (c>0 )中的完备子流形的一个拓扑球面定理 ,结果表明完备子流形的拓扑是受其内在和外在曲率不变量满足的某些条件所影响的 相似文献
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《数学年刊A辑(中文版)》2015,(4)
乘积空间M_k~2×R中的常平均曲率曲面具有全纯的广义Hopf形式.利用这一形式证明了以圆为边界的稳定常平均曲率拓扑圆盘一定是旋转不变的球面盖S_H~2或D_H~2. 相似文献
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张远征 《数学年刊A辑(中文版)》2015,36(4):421-428
乘积空间$M^2_k\times \mathbb{R}$中的常平均曲率曲面具有全纯的广义Hopf形式.
利用这一形式证明了以圆为边界的稳定常平均曲率拓扑圆盘一定是旋转不变的球面盖$S^2_H$或$D^2_H$. 相似文献
17.
欧氏空间中闭子流形的拓扑 总被引:1,自引:0,他引:1
蔡开仁 《数学年刊B辑(英文版)》1987,(2)
本文通过建立浸入在欧氏空间或欧氏球面中某些子流形的 Ricci 曲率的下界估计和同调群的消失定理,确定了这些子流形的拓扑特征. 相似文献
18.
具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维流形 总被引:1,自引:1,他引:0
本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的. 相似文献
19.
本文研究了具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备黎曼流形的拓扑结构问题.利用Toponogov型比较定理及临界点理论,获得了流形具有有限拓扑型的结果,推广了H.Zhan和Z.Shen的定理,并且还证明了该流形的基本群是有限生成的. 相似文献
20.
本文研究了Finsler流形中的子流形的相关问题.利用文[23,24]中引入的Finsler流形中的切曲率和法曲率的概念,计算出Finsler流形中测地线的一个新的第二变分公式,获得了关于Finsler子流形中几何不变量和拓扑不变量的一些新的关系,推广了文[4]的许多结果. 相似文献