关于压缩型映象的一个未解决的问题

设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象.按照Rhoades,我们称满足下面的条件(Ⅰ)的映象T为第(25)类的压缩型映象: 第(25)类压缩型映象是压缩型映象类中重要而广泛的一类映象,它包含     

完备凸度量空间中(次)相容和集值广义非扩张映象的公共不动点定理

本文在完备凸度量空间中,利用集值和单值映象(次)相容的一些条件,建立了数值广义非扩张映象存在公共不动点的一个充要条件和一个充分条件.我们的结果改进、扩充和发展了文[2～7]中的主要结果.     

关于压缩映象的一个未解决的问题及一个新的不动点定理

§1.引言 设(X,d)是一完备度量空间,T是映X到X的映象.按照Rhoades的说法,T称为第(25)类的压缩映象,如果T满足下面的条件:对一切的x,y∈X,x≠y, d(Tx,Ty)相似文献   

af的拓扑度及其应用

本文首先对Rⁿ中连续映象讨论了af(a≠0)与f的Brouwer度之间的关系,得到了Brou-wer度的几个等式,顺便推出几个不动点定理.在此基础上研究了投影完备的实Banach空间中A-proper映象f与af的广义拓扑度之间的联系.作为应用,推广了关于P₁紧映象的Altman不动点定理.     

A完备空间和闭图象定理

<正> 开映象原理、闭图象定理是泛函分析的主要定理之一.S.Banach针对完备的线性度量空间提出并解决了这个问题(参看专著[1]).1956年Robertso兄弟把它推广到局部凸线性拓扑空间,证明了由桶形空间到全完备空间的闭映象是连续的.1963年吴智泉和     

锥度量空间中扩张映射的一个新的不动点定理

为了研究完备的锥度量空间中扩张型映象不动点的存在性和唯一性问题,对满足不同条件的扩张型映象,采用不同的迭代方法,得到了锥度量空间中扩张映射的一个新的不动点定理.这些结果是度量空间中某些经典结果在锥度量空间的进一步推广和发展.     

多值(S)型映象度理论以及不动点定理

本文的主要目的是推广Browder[1,2]的结果. 本文分四部分,首先我们介绍多值(S)及其(S)₊型映象以及多值(S),(S)₊型极限映象.它们包含许多单调型映象为特例,如极大单调映象.有界伪单调以及有界广义伪单调映象.在第二部分我们定义(S)型映象的伪度以及(S)₊映象的度,它们是Browder[1,2]中度的推广.作为应用,我们利用第二部分中的度理论来研究多值算子方程解的存在性(见第三节),获得一些新的不动点定理.     

b-度量空间中压缩型映象的公共不动点定理

在完备的b-空间中,建立一个压缩型映象,研究公共不动点的存在性和唯一性,得到了一个新的公共不动点定理.举例证明了在b-空间中的新结果,改进了当前文献中的结果.     

本刊外文版13卷1期文章简介

<正> 关于局部可分度量空间的映象(林寺 刘川 戴牧民)该文讨论局部可分度量空间的确定商映象的内在特征.得到了局部可分度量空间的商S-映象、伪开S-映象、商紧映象和闭映象的一些刻划,并且利用适当子空间的局部可分性建立了这些映象与度量空间的确定商映象之间的一些关系.在Dold流形P(1,2l)上的对合的协边分类(吴振德 刘宗泽 白瑞蒲)假设作用在Dold流形P(1,2l)上的光滑对合T满足条件:纤维映射π:P(1,2l)×T×(-1)S~∞→RP(∞)是完全非同调于零(参看[1,373页).在上述条件下,该文完全决定了,在Dold流形P(1,2l)上的光滑对合的协边分类.曲面弹子球和非零李亚普诺夫指数(程健)该文中作者研究具有变号曲率曲面上弹子球系统及系统有非零李亚普诺夫指数的条件,作者得到了系统具有非零李亚普诺夫指数的一个条件,并证明了满足条件的系统在曲面小扰动下,仍具有非零李亚普诺夫指数.最后作者给出了两个相关的例子.关于拟共形理论中的Mori定理(裘松良)该文中,作者证明了Mori常数(即由所有的单位圆盘到自身上且固定原点的K-逆共形映照组成的族QC_k(B)中映照的H(?)lder系数)至多为46~(1-1)/K.此外,还证明了QC_K(B)     

Banach压缩映象原理与空间完备性

本文揭示了Banach压缩映象原理与空间完备性的关系,证明了在具有一致局部连通性的距离空间中,压缩映象原理与空间完备性仍然等价.     

G-度量空间中两对非相容映象的几个新的公共不动点定理

在G-度量空间的框架下,利用自映象对的非相容性和(Ag)型R-弱交换性条件,在既不要求空间的完备性,也不要求映象连续的条件下,建立了一类?-压缩条件下的4个映象的几个新的公共不动点定理,此定理在很大程度上改进和发展了已有文献的相关结果.     

一致覆盖和度量空间的紧映象

本文利用一致覆盖的概念,讨论了度量空间的序列覆盖紧映象的结构.主要结果有: (1)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖紧映象当且仅当X具有由cosmic子空间构成的一致sn网; (2)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖,商紧映象当且仅当X是度量空间的序列覆盖,商紧映象且是局部cosmic空间.     

关于半度量空间中的压缩映象原理

本文以Ｂａｎａｃｈ压缩映象原理在完备半度量空间中是否仍然成立为中心问题，应用变分方法给出了完备半度量空间中压缩映象存在不动点的充分条件，本文还证明了在一类重要而广泛的完备度量空间－完备仿度量空间压缩映象原理是成立的。     

P1—紧映象的多解结果及其应用

本文应用A-proper映象的不动点指数理论(见[4]、[7]),获得了P_I-紧映象的一个多解结果,它类似于全连续映象,k-集压缩映象,k∈[0,1),凝聚映象和半紧1-集压缩映象的相应结论,这里的证明方法不同于上述文献中相应定理的证明,结果改进了[9—10]、[12]、[14]中相应结论。 设F是具有完备投影逼近格式Γ={X_n,P_n}的Banach空间X中一闭凸集使得P_n(F)     

半序空间中二元算子方程的可解性及应用

首先在Banach空间中,利用半序方法和锥理论,研究了混合单调算子方程Lx=N(x,y)在反向上下解条件下的耦合解的存在性.然后在完备度量空间和Banach空间中,利用半序方法和锥理论,研究算子方程Lx=N(x,x)解的存在性唯一性问题,得到了一些新结论.所得的部分结论改进了最近一些文献中的重要结果.最后,将所得的部分结果应用于非线性算子固有值与固有元的存在性的研究中.     

关于局部紧空间的闭Lindelf映象

本文给出了两类局部紧空间闭 L (Lindelof)映象的内部特征 ,证明了空间 X是仿紧局部紧空间的闭 L映象当且仅当 X是具有σ-局部有限 k系的 k′空间 ,由此得到在 k′空间类中 ,仿紧局部紧空间的闭 L映象等价于仿紧局部紧空间的商 SL映象 .同时还证明了空间 X是局部紧度量空间的闭 L映象当且仅当 X是具有σ-局部有限紧 k网的 Fréchet空间 .     

Banach空间中几乎渐近非扩张型映象的不动点的迭代逼近

在Banach空间中引入了一类新的几乎渐近非扩张型映象,概括了Banach空间中若干熟知的非线性的Lipschitz映象类与非Lipschitz映象类成特例;例如,熟知的非扩张映象类,渐近非扩张映象类与渐近非扩张型映象类.考虑了用于逼近几乎渐近非扩张型映象不动点的带误差的修改了的Ishikawa迭代序列的收敛性问题.关于Banach空间范数的S.S.Chang的不等式与H.K.Xu的不等式皆被用于做精确不动点与近似不动点间的误差估计.而且,张石生教授用于做带误差的修改了的Ishikawa迭代序列收敛性分析的方法(应用数学和力学,2001,22(1):23-31)被推广到几乎渐近非扩张型映象的情况.给出了用于求一致凸Banach空间中几乎渐近非扩张型映象不动点的带误差的修改了的Ishikawa迭代序列的新的收敛判据.并且,由该判据,立即得到了此类映象的带误差的修改了的Mann迭代序列的新的收敛判据.上述结果统一、改进与推广了张石生教授关于用带误差的修改了的Ishikawa与Mann迭代序列来逼近渐近非扩张型映象不动点方面的结果.     

锥度量空间中的弱压缩映象对的不动点的逼近

在锥度量空间中得到了弱压缩映象对的唯一不动点结论.文中所得到的结果,推广并改进了最近一些人所发布的新结果.     

局部β-凸空间的共轭锥与Hahn-Banach定理

由 [1 ],局部β-凸空间 X的共轭锥 X*β 取代共轭空间在局部β-凸分析中扮演核心角色 .本文第一部分在局部β-凸空间上给出β-次半范的 Hahn-Banach定理 ,第二部分通过共轭锥 ( X*β ,‖‖ )得到赋β-范空间 ( X,‖‖β)的可分性定理 ,第三部分给出局部 β-凸空间的共轭锥 X*β 在一致收敛拓扑下的完备性定理等 .     

Banach空间中的平均非扩张映象:不动点的存在定理

<正> 设X是Banach空间,E是X中的集合,T是映集合E到自身的映象.若T满足条件(称为平均非扩张条件)其中x,y∈E,a,b,c≥0且a+2b+2c≤1,则称T是平均非扩张映象. 文[1]概括了近年来研究关于平均非扩张映象不动点的一些主要结果.本文进