关于压缩映象的一个未解决的问题及一个新的不动点定理

§1.引言 设(X,d)是一完备度量空间,T是映X到X的映象.按照Rhoades的说法,T称为第(25)类的压缩映象,如果T满足下面的条件:对一切的x,y∈X,x≠y, d(Tx,Ty)相似文献   

关于(1)-(25)类压缩映象的等价性问题及某些不动点定理

设(X,d)是一完备度量空间,T 是映 X 到 X 的连续映象,各种类型的压缩映象类中,最基础的是(1)—(25)类的压缩映象,其他类型的压缩映象都是由它们引伸和发展起来的.弄清(1)—(25)类压缩映象间的关系是很有意义的,许多压缩映象尽管形式上各不相同,但在拓扑等价度量意义下是 Banach 型的压缩映象。Rhoades 张石生……等人对这一问题作了系统的研究.本文进一步的得出了 T 在 X 上凝聚,且(?)x∈X,轨道O(x,T)有界,(1)—(25)类压缩映象在拓扑等价度量意义下是相互等价的.另外Rhoades 在文提出了若 T∈(25),在 X 上连续,对某个 x_0∈X,{T~n x_0}有一个聚点,T 存在不动点吗?若答案是否定的,那么对 X 或 T 应加什么条件才能保证不动点的存在?     

不动点理论的新发展(Ⅰ)

§1 引言 设(X,d)是一完备度量空间,设T是映X到X的映象。我们称x∈X为T的不动点,如果Tx=x。设了是映X到2~x(X的一切子集的集合族)的多值映象,我们称x∈X为T的不动点,如果x∈Tx。 易知一算子T的不动点集,与特征值问题     

关于渐近伪压缩映象迭代逼近的表征

设C是Banach空间X的非空有界闭凸子集,T:C →C既是一致L-Lipschitz映象, L≥1,又是渐近伪压缩映象,具有序列{kn}(?)[1,∞),limn→kn=1.固定u∈C.对每个n≥1,xn是压缩映象Sn(x)=(1-(tn)/(Lkn))u (tn)/(Lkn)Tnx, (?)x∈C的唯一不动点,其中,{tn}(?) [0,1). 在适当的条件下,本文表征了序列{xn}强收敛到T的不动点.     

Lipschitz Φ-半压缩映象的不动点迭代逼近

设X为一致光滑的Banach空间,K为X的非空凸子集,T：K→KLipschitzφ半压缩映象,设和为[0,1]中的实数列且满足一定条件,则Ishikawa迭代序列强收敛于T的唯一不动点。     

Banach空间中φ-强增生型变分包含问题解的存在性与迭代方法

1 引言 与预备知识 设X是实Banach空间,X*是X的对偶空间,〈@,@〉表X与X间的广义对偶对,D(T)与R(T)分别表示映象T的定义域与值域.     

高校应用数学学报第18卷(2003年)B辑(英文版)第3期目次和提要

反应扩散方程的奇摄动莫嘉琪 (湖州师院 )　　王　辉 (国家自然科学基金委员会 )　　朱　江 (中国科学院大气物理研究所 )研究了一类反应扩散方程奇摄动初始边值问题 .在适当的条件下 ,利用微分不等式理论讨论了当退化问题具有两个相交解时 ,原初始边值问题解的渐近性态 .逼近严格伪压缩映象不动点的 Ishikawa迭代程序曾六川 (上海师范大学数学系 )设 X是一 Banach空间 ,K是 X的闭凸子集 ,T:K→ K是严格伪压缩的 Lipschitz映象 .文中证明了 T的任何不动点可用 Ishikawa迭代程序来范数逼近 ,还给出 Ishikawa迭代序列的收敛判据与收敛率…     

一个新的压缩型映象的不动点定理

设X是完备的度量空间,T:X→X是连续映象,若存在X×X上对称实函数φ(x,y).使T满足φ(Tx,Ty)≤aφ(x,y), x,y∈X及d(Tx,Ty)≤cd(x,y)+φ(x,y), x,y∈X,其中d是X上的度量,两个常数a,c满足0≤a<1,0≤c<1.本文证明了映象T有唯一的不动点x_*,且 x∈X,有T_x~n→x_*(n→∞).在φ(x,x)=0,φ是一元连续的条件下,证明了在X上一定存在一个拓扑等价的度量d~*使T关于d~*是X上的Banach压缩映象.     

一致等度连续的渐近拟伪压缩型映象的强收敛性

设E是实赋范线性空间.K是E中的非空凸子集.T1,T2是K上的自映象.当T1是一致等度连续的渐近拟伪压缩型映象,T2是广义一致Lipschitz映象时,研究了具误差的Isikawa型迭代序列强收敛于T1,T2公共不动点的充要条件.所得结果推广和改进了近期内的相应结果.     

一致光滑Banach空间中Φ-半压缩映象的不动点的迭代逼近

1　引言与预备知识设X为实Banach空间,X*为其共轭空间.正规对偶映象J:X→2X*定义为:Jx={x*∈X*:〈x,x*〉=‖x‖2=‖x*‖2},其中〈·,·〉表示广义对偶组.熟知,若X*为严格凸的,则J为单值正齐次的;若X*为一致凸的(等价地,X为一致光滑的),则J在X的任何有界子集上是一致连续的.我们用j表示单值的正规对偶映象.用R+表示正半实轴.以F(T)表示T的不动点集,即F(T)={x∈D(T):Tx=x}.映象T:D(T)X→X称为φ-半压缩的,如果F(T)≠,且存在严格增加函数φ:R+→R+,φ(0)=0,使得x∈D(T),y∈F(T),相应地存在某j(x-y)∈J(x-y)满足不等式〈Tx-y,j(…     

Banach空间中的平均非扩张映象:不动点的存在定理

<正> 设X是Banach空间,E是X中的集合,T是映集合E到自身的映象.若T满足条件(称为平均非扩张条件)其中x,y∈E,a,b,c≥0且a+2b+2c≤1,则称T是平均非扩张映象. 文[1]概括了近年来研究关于平均非扩张映象不动点的一些主要结果.本文进     

没有Lipschitz假设的ψ-半压缩映象的不动点与ψ-强拟增生算子方程解的逼近

设X为实一致光滑Banach空间,T:D(T)∈X→X为ψ-半压缩映象且在它的不动点q处是局部有界的.本文证明了Mann迭代与Ishikawa迭代过程强收敛于T的唯一不动点g.几个相关的结果处理ψ-强拟增生算子方程的解的迭代构造.本文所得到的结果扩展并推广了Xu和Roach,Zhou和Jia等人的相应结果.     

Banach空间中严格伪压缩映象的带混合误差的Ishikawa迭代逼近

设 1 相似文献   

没有Lipschitz假设的φ-半压缩映象的不动点与φ-强拟增生算子方程解的逼近

设X为实一致光滑Banach空间,T:D(T)?X→X为φ-半压缩映象且在它的不动点q处是局部有界的.本文证明了Mann迭代与Ishikawa迭代过程强收敛于T的唯一不动点q.几个相关的结果处理φ-强拟增生算子方程的解的迭代构造.本文所得到的结果扩展并推广了Xu和Roach,Zhou和Jia等人的相应结果.     

没有Lipschitz假设的-半压缩映象的不动点与-强拟增生算子方程解的逼近(英文)

设X为实一致光滑Banach空间,T:D(T)■X→X为-半压缩映象且在它的不动点q处是局部有界的.本文证明了Mann迭代与Ishikawa迭代过程强收敛于T的唯一不动点q.几个相关的结果处理(?)-强拟增生算子方程的解的迭代构造.本文所得到的结果扩展并推广了Xu和Roach,Zhou和Jia等人的相应结果.     

P1—紧映象的多解结果及其应用

本文应用A-proper映象的不动点指数理论(见[4]、[7]),获得了P_I-紧映象的一个多解结果,它类似于全连续映象,k-集压缩映象,k∈[0,1),凝聚映象和半紧1-集压缩映象的相应结论,这里的证明方法不同于上述文献中相应定理的证明,结果改进了[9—10]、[12]、[14]中相应结论。 设F是具有完备投影逼近格式Γ={X_n,P_n}的Banach空间X中一闭凸集使得P_n(F)     

Banach空间中非扩张映象不动点的黏性逼近

设E是一致光滑的Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的;设C是E之一非空闭凸子集,f:C→C是压缩映象,T:C→C是非扩张映象.本文用黏性逼近方法证明了在较一般的条件下,由(1.6)式定义的迭代序列{x_n)的强收敛性.本文推广和改进了一些近期结果.     

赋范空间中渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近

设x是赋范线性空间，D是x的非空子集．设T：D→x是一个一致L—Lipschitz的渐近伪压缩映象，F(T)表T的不动点集且F(T)非空．在迭代参数(αn)和(βn)的适当假设下，证明了修改了的具有误差项的Ishikawa和Mann迭代过程强收敛于T的不动点q．几个相关结果处理赋范空间中渐近非扩张映象不动点的迭代逼近问题．所得结果改进和推广了Chang，Park和Cho，Geobel和Kirl，Liu以及Schu等人的相关结果．     

有限簇非扩张映象不动点的黏性逼近

设E是一致光滑的Banach空间,C是E之一非空闭凸子集.设f:C→C是一压缩映象,T1,T2,…,TN:C→C是一有限簇非扩张映象且n F(Ti)≠0.收稿用黏性逼近方法证明了,由(1.4)式定义的迭代序列{xn}强收敛于T1,T2,…,TN的-公共不动点的充分必要条件.收稿结果也推广和改进了最近一些人的最新结果.     

广义Lipschitz多值渐近Ф-半压缩映象不动点集的迭代程序

设K是实Banach空间E中的有界邻近子集，多值映象T1，T2：K→2^K是广义一致L—Lipschitz的渐近乒半压缩映象，且T1一致连续．证明了具误差的Ishikawa型迭代集合序列强收敛到T1，T2的公共不动点集．同时，证明了当T：K→2置是一致连续的广义Lipschitz强增生算子时，具误差的Ishikawa型迭代列强收敛到方程Tx=f的解．