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本文主要改正《整函数的亏值与渐近值》一文中主要定理的证明。该定理叙述如下: 设f(z)是下级为有穷、且具有有穷条Julia方向的整函数。则f(z)的每个亏值同时是渐近值。 相似文献
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整函数的亏值与渐近值 总被引:1,自引:1,他引:0
本文主要建立如下结果: 定理1.设f(z)是下级μ为有穷的整函数,且具有有穷条Julia方向,则f(z)的每一个亏值同时是f(z)的渐近值. 相似文献
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<正> 在“关于整函数的亏值总数”一文中,我们主要证明了如下结果:定理1 若,f(z)为 ρ(0<ρ<+∞)级整函数,记 f(z)的有穷亏值总数为ρ0,它的l(l≥1)级导数 f~(l)(z)的有穷且非零的亏值总数为 pt,f(z)的波莱耳方向总数为 q,则有 相似文献
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本文主要论证了亏值、渐近值和茹利雅方向三者之间的关系,得到下述结果: 1.设f(z)是下级μ为有穷的整函数.记f(z)的茹利雅方向个数为q,有穷判别渐近值个数为l,有穷亏值个数为p,其中l′个亏值同时是渐近值,则有关系式 2p-l′+l≤q. 如果进一步假设 2p-l′+l=q<+∞,则有p=l′和λ=μ,其中λ是f(z)的级. 2.设w=f(z)是下级μ为有穷的亚纯函数.记f(z)的茹利雅方向个数为q,f(z)的反函数z=g(w)的判别直接超越奇点个数为l,f(z)的亏值个数为p,其中l′个亏值同时是g(w)的直接超越奇点,则有关系式 p-l′+l≤g. 如果进一步假设 p-l′+l=q<+∞,以及0<μ≤λ<+∞,其中λ是f(z)的级,则f(z)的每个亏值同时是渐近值. 相似文献
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改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g. 相似文献
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设f(z)是n值的超越代数体函数,其下级μ为有穷.本文证明了f(z)的亏整函数至多有可数个,且相应这些亏整函数和{a_i(z)}的亏量δ(a_i,f)满足:1){δ(a_i,f)} 相似文献
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<正> 它被称为 a 关于 f(z)的 Valiron 亏量.当△(a,f)>0时,则 a 称为 f(z)的 Valiron 亏值.对于亚纯函数 f(z),其 Valiron 亏值构成怎样的集合?Valiron,Littlewood,Nevanlin-na,Frostman 和 Ahlfors 等进行了一系列研究,结果不断趋于精密.1970年,Hyl-lengren 获得了十分精确的定理.他证明了对于有穷级亚纯函数 f(z)和位于(0,1)内的任意数δ,使△(a,f)>δ成立的复数 a 必为一个有穷的μ测度集.即存在一列复数 a_n与一正数σ,使上述集合含于 相似文献
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关于整函数的亏值总数 总被引:1,自引:0,他引:1
设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级整函数。记 f(z)的有穹亏值总数为 p,f(z)(l=1,2,…)的有穹且非零的亏值总数为 p_l。若 f(z)的波莱耳方向总数 q 为有穹,则~~ 相似文献
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本文主要证明了以下结果:设f(x)是下级为μ的整函数和记f(x)的Julia方向个数为q,判别有穷渐近值个数为l,有穷亏值个数为p,其中l''个亏值同时是渐近值,如果q<+∞,则有p-l''+l≤2μ. 相似文献
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本文主要证明了如下结果: 设ρ级整函数f(x)具有k(1≤k<+∞)个判别有穷渐近值。如果k=2ρ,则有 1) f(z)不能有有穷亏值, 2) 对任意值θ,0≤θ<2π,或者半直线argz=θ是f(x)的一条Julia方向,或者有... 相似文献
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亚纯函数与其各级导数的亏值 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 1.对于开平面上定义的亚纯函数,1962年 Edrei 和 Fuchs 曾考虑用其零点和极点的分布来界囿函数本身具有的亏值数目,获得了显著结果.对他们的结果,我们取一种简单形式,可以叙述如下:定理 设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,它的零点和极点分布在 q 条由原点出发的半直线上,则 f(z)的有穷非零亏值数目 p≤q. 相似文献
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本文证明了以下结果:设f(x)是开平面|x|<+∞上下级为μ的整函数,它的零点分布在始自原点的q条半直线上.记f(x)的有穷判别渐近值个数为l,非零有穷亏值个数为P,其中l′个亏值同时是渐近值,如果q<+∞,则有P—l′+l≤2μ。 相似文献
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设 f(z)是 z 面的非常数的亚纯函数,s 是一个复数集合,令这里 m 重零点在 E_f(s)中计算 m 次.1982年,Gross 与 Osgood 证明了下述定理:定理 A 设 s_1={-1,1},s_2={0},如果 f(z)与 g(z)是有穷级整函数,使得 相似文献
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具有Borel例外值的亚纯函数的分解 总被引:1,自引:0,他引:1
引言 亚纯函数分解理论中,具有例外值的亚纯函数的分解,是一个值得关注的问题。1970年Goldstein证明了: 定理A 设F(z)是一有穷级的整函数,且δ(a,F)=1(a≠∞),则 F(z)是拟素的。 相似文献
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借助Rouché定理、留数定理及渐近分析的方法,给出了整函数f(z)=zmsinz-α(0≠α∈R,m∈Z+)零点的渐近公式及渐近迹.这种方法也适用于其它整函数的零点估计. 相似文献
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设f是一个有穷级的超越整函数,a,b,c是3个有穷复数,满足c≠0,a≠b,且n为正整数.如果a是f的Borel例外值,且Δ_c~nf(z)与f(z)IM分担b,则f(z)=a+Ae~(Bz),其中A,B为两个非零常数. 相似文献
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本文得到了如下结果: 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(l=1,2,…,v(f),v(f)≤∞)为满足的亚纯函数,如果sum from l=1 to v(f) (δ(a_l(z),f)=1);a_l(z)∞,(1.1)则,f(z)的亏函数个数v(f)满足v(f)≤μ.这就是f(z)为整函数时的关于亏函数的F.Nevanlinna猜想。 相似文献