EP矩阵的Hartwig-Spindelbck 问题与ρ·M-P 逆的倒换顺序律

本文证明了体上矩阵的ρ·M-P 逆的倒换顺序律的十种刻划,给出了四元数矩阵 M-P 逆的倒换顺序律的一种新刻划,并在四元数体上解决了文献[1]中关于 EP 矩阵的两个未解问题.     

非交换主理想整环上三矩阵乘积的Moore-Penrose逆的倒换顺序律

本文研究非交换主理想整环R上三矩阵乘积M-P逆的倒序律成立的刻划问题文中阐述R上矩阵的秩的定义,并利用R上矩阵与 R所嵌入的商除环K上矩阵的秩之间的关系,把文[2]中复矩阵的主要结果直至推广到R上,得到了倒序律成立的若干个刻划.     

四元数体上矩阵方程的自共轭解

利用矩阵的M-P逆和矩阵分块,给出了四元数体上矩阵方程XB=D在子空间上有自共轭解的充要条件以及解的一般形式,并由此给出了矩阵方程AXB=D有自共轭解的充要条件和解的一般形式.     

Quantale矩阵的广义逆及其正定性

给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式.引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画.     

四元数体上共轭辛矩阵的结构及应用

把实数域上的辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类.用矩阵四分块形式刻划了正定辛矩阵和自共轭辛矩阵的特征结构.作为应用,给出四元数矩阵方程AS=B存在四分块对角型共轭辛矩阵解的充要条件及其解的表达式,同时用数值算例说明所给方法的可行性.     

Z[3]上无限维矩阵广义逆

研究整环Z[3]上无限维矩阵V关于无限维矩阵构造下的逆、M-P逆和群逆,给出V的不同的逆、M-P逆等,推广了Saranya和Sivakumar的结果,并且得到Z[3]上无限维矩阵广义逆更广泛的性质.     

四元数矩阵方程组的η-厄尔米特解

研究了包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组.用四元数矩阵的秩和广义逆给出了一个包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组相容的充分必要条件.进一步地,用四元数矩阵的广义逆给出了这个四元数矩阵方程组的通解表达式.     

体上矩阵的广义逆

关于矩阵广义逆的研究,自 R.Penrose 的论文发表以来,目前巳进行得相当深入,域上,以至某些交换环上矩阵的广义逆也已相继进行.但是,由于一般体的非交换性限制,任意体上矩阵的广义逆尚未见过具体的论述。在这篇文章中,我们将对具有一个对合反自同构的体,阐述其上矩阵的广义逆,将域上矩阵的 Moore-Penrose 逆存在的一个充要条件作了相应的推广,并给出了体上矩阵的 Moore-Penrose 逆、(1,…,i)一逆、(2)-逆的显式;最后,我们利用[7]中的一个结果,得到了四元数矩阵的(3)-逆、(4)-逆的显式。     

四元数体上矩阵的广义对角化

引入了复四元数环和四元数体上矩阵可 对角化的概念,研究了复四元数环上矩阵的性质,给出了四元数体上矩阵可 对角化的充分必要条件和求矩阵 对角化的方法。     

四元数矩阵的加正定权的Moore-Penrose型广义逆的显公式

本文利用四元数矩阵的奇异值分解与求解矩阵方程的方法,定出了四元数矩阵A的(1)-逆,(2)-逆,(1,2)-逆及A的加正定权(P,Q)的(3)-逆,(4)-逆,(1,3)-逆,(1,2,3)-逆,(1,4)-逆,(1,2,4)-逆,(1,3,4)-逆,(2,3)-逆,(2,4)-逆的显公式;并得到四元数矩阵的Moore-Penrose型广义逆的全套(共15种)显式。文末就加正定权(P,Q)的(3,4)-道,(2,3,4)-逆显公式的求解问题,提出线性四元数矩阵方程的两个待解问题。     

四元数体上若干线性代数问题的显式

通过建立四元数乘积的一个弱可交换律,分别给出四元数体上的线性方程组的解和克莱姆解式、向量的相关性、矩阵的逆与秩以及线性变换的特征根与特征向量等存在性的充要条件,从而得到这些问题的一种有效计算方法．     

四元数矩阵的惯性定理与稳定性

本文给出了四元数矩阵惯性的定义,讨论了四元数体上Lyapunov矩阵方程的唯一解,推广了一般惯性定理、Lyapunov稳定性定理、Carlson-Schneider定理、Stein稳定性定理等一些重要的结果到四元数矩阵,同时得出了四元数体上稳定矩阵的一些判别条件.     

四元数矩阵的特征值与奇异值不等式

关于复矩阵特征值与奇异值不等式的研究,[1]中已有既系统又较深入的综述。四元数矩阵的特征值,自[2]、[3]的工作以来,近三十年中进展甚微,其特征值不等式至今未见论述。近些年来,由于体上矩阵标准形理论研究的进展,谢先生在[5]中定义了体上一类矩阵的特征值,使得这方面的研究又有了新的势头。本文就是在[5]的特征值定义下,对四元数矩阵的特征值与奇异值不等式作些考察,将复矩阵论中著名的特征值Cauchy交错定理,奇异值Thompson交错定理以及惯性律的Ostrowski数量公式推广到四元数体H上。     

关于态射的广义逆

本文得到了范畴中态射M-P逆存在的一些新的充要条件,又将复矩阵广义道乘积公式成立的条件推广到加法范畴中,还研究了具有核及上核的M-P逆和群逆存在的条件及有关表达式。     

广义逆A_(T,S)~(2)的一种计算方法

本文给出了利用特征多项式求矩阵广义逆AT,S(2)的一种计算方法,并由此得到了加权M-P逆AM,N+、M-P逆A+、Drazin逆Ad及群逆A9的相应计算方法,推广了文献[2]的结果.     

四元数体上的逆矩阵和重行列式的性质

本文是陈龙玄文的发展。在四元数体Q上研究了重行列式的性质,由此得到了逆矩阵存在的充分必要条件和它的显式表示,以及推广了Hadamard定理。     

关于Quantale矩阵M-P广义逆的注记

主要指出文[1]关于M-P广义逆若干定理成立遗漏的条件,并在文[1]的基础上对M-P广义逆进行深入研究,得到关于Quantale矩阵M-P广义逆的一些新结论.     

抛物型交换四元数矩阵的性质及其逆矩阵求法

以抛物型交换四元数及其矩阵的概念为基础,首先,利用矩阵的计算理论得到了抛物型交换四元数及其实表示的系列性质.其次,推导了抛物型交换四元数矩阵的性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求抛物型交换四元数矩阵逆矩阵的新方法,为进一步研究抛物型交换四元数矩阵的其余问题提供了理论支撑.最后,通过数值例子验证了结论的有效性和正确性.     

四元数体上的矩阵及其优化理论

本文引入了四元数体 Q 上的广义双随机矩阵,给出了它与优化的关系.由此,我们得出了四元数矩阵奇异值的一些重要不等式,特别是得出了四元数矩阵的和与积的奇异值不等式.我们还讨论了四元数自共轭矩阵的和与积的特征值等.推广了复数域上矩阵的许多著名结果.     

四元数体上一类矩阵方程解的数值方法

建立了求解四元数体上严格对角占优矩阵方程AX=B的QJ和QSOR迭代方法,并利用四元数矩阵的右特征值最大模刻画出迭代的收敛性,给出参数的取值范围;最后运用四元数矩阵的复表示运算保结构的特性,把这两种迭代等价地转化到复数域上,从而实现了该系统的数值求解.