不可忽视的两个直觉错误

“直觉”就是领悟 ,就是洞察 .有学者认为 :直觉思维是一种直接反映对象、结构以及关系的心智活动 ,是以想象和判断迅速交替进行的一种思维 .在数学学习活动中 ,直觉思维对数学解题的作用是不言而喻的 ,尤其在客观题 (选择题、填空题 )的解题中 ,教师常常将它作为一种解题策略教给学生 .但由于其思维的不成熟、不全面性 ,加之缺少严密的逻辑推理而往往造成解题错误 .例 1　已知圆锥的母线长为l,底面圆的半径为R ,若通过圆锥顶点的截面积的最大值为 l22 ,则 Rl 应满足的关系是 (　　 )(A) Rl =22 .　　 (B) Rl ≤ 22 .(C) Rl >22 .　　 (…     

语言与数学

人们常说，“语言是思维的外壳”、“数学是思维的体操”．可见语言和数学在思维的层面上能统一起来．在中华五千年的文化长河中，流传着许多谚语、典故，它们体现了很强的数学文化并已成为民族文化的一部分．在数学教学中注意解析语言中的数学知识，可以使数学知识在民族文化中找到很迅速融人已有的知识结构，可以体现数学的应用广泛性、体现数理交融的趣味．     

突出考查基础 注重能力方向

今年江苏省高考数学试题一个突出的、鲜明的特点就是“突出基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查”,起点低 ,同时注重了能力立意的命题思想 ,体现了新课程改革的方向 ,尤其是给高中数学教学 (特别是高三复习数学 )指出了方向———注意打好学生的数学基础 ,加强对学生的思维训练 .一、打破了一些典型问题训练过热的解题模式 (套路 ) .　　如 (2 0 )数列题 ,虽然也是考查an 与Sn 的关系 ,但却打破常规的求an 或Sn 或比较大小 (证明 )的一些考法 ,设计成求“求所有的无穷等差数列{an}”的新颖问法 .(2 1 )解几题 ,也是老问题 ,考查直…     

对数学语言学习的若干建议

语言是思维的载体,是思维的外部表现形式,而数学语言是进行数学思维和数学交流的工具.驾驭数学语言的能力和水平是数学素养的重要反映,“数学语言包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言和数表”[1].作为高考改革创新的一个重要举措,高考加强了对数学语言的考查,在考查“数学知识积累”的同时, 还“以数学知识为载体,测量考生将知识迁移到不同情境的能力,从而检测出考生潜在的学习能力”[1].这类考题贴近教材及学生的生活现实,它一方面要求学生有一定的阅读理解能     

高阶思维视域下数学变式教学的探索性实践——以“手拉手”模型专题探究为例

笔者基于高阶思维的内涵,着眼于数学变式教学的研究,开展指向高阶思维的数学变式教学的探索性实践.从等边三角形的“手拉手”模型出发,通过分析基本图形之间以及图形内部各种元素之间的相互关系,从信息、动态、图形、综合等方面构造变式,并以“变”与“不变”为核心开展数学学习活动.     

和初一同学谈怎样学好几何语言

初中《几何》第一册以比较抽象的数学语言介绍了许多几何概念 ,而每个几何概念的给出都要涉及一定的几何语言 ,所以要学好几何 ,首先必须学好几何语言 .几何语言是几何这门学科的专用语言 ,它主要包括文字语言、符号语言和图形语言 .它们各有各的特点 :文字语言精练、严谨、符号语言简洁、形象 ,图形语言直观、生动 .下面和刚刚踏进几何王国的初一同学谈谈怎样学好几何语言 .　　一、关于文字语言什么是文字语言呢 ?像“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”、“这两点有且只有一条直线”、“同位角相等 ,两直线平行”等语言就是文字语言 .…     

浅谈构造法解题

“构造法”是创造性思维,它没有固定的模式,是因题而异的.构造法的思维过程是:首先对要研究的问题进行观察、联想数学模型、加工整理确定目标.本文介绍几种常用的构造方式,供读者参考.     

文化视角下的小学数学课堂教学研究与实践

围绕着“文化视角下的小学数学教学研究”这一问题,通过对教学案例的数学文化解读,探索了数学文化融入小学课堂的有效途径:①“回溯数学之源、叩问数学之真、感受数学之美、建构数学模型、触摸数学灵魂”是数学文化育人的基本路径;②挖掘与传承少数民族文化中的数学智慧并融入日常的课堂;③学生走出校门,在田野山间里,在乡村生活情境中选择具有科学性、民族性、区域性的“学、讲、做”元素引入数学教学中,让学生感受到数学有“味道”,有“灵魂”,从而激发学生学习数学的兴趣,提升学生理性思维和辩证思维,培养“科学精神”素养,落实“文化育人,立德树人”之目标.     

数学素质与应用型人才

数学已不仅仅是一种重要的“工具”或“方法”,还是一种技术,即“数学技术”;数学也不只是一种“知识”和“文化”,还是一种素质,即“数学素质”.时代的发展需要大量应用型人才,应用型人才应具备的数学素质有:把客观事物和“数”与“形”的结合意识,把实际问题转化为数学语言的思维方式,进行数学基本运算和应用数学软件的能力,养成用数学思考及解决问题的习惯.     

例析构造法在解题中的应用

构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径．解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为“元件”,以已知数学关系为“支架”,构造出一种新的数学模型．沟通数学模型间的相互关系,转换命题．优美、自然的构造法常常是建立在学生已有的知识基础之上的,它生成于认知结构的最顶端,不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙以及构造法的神奇,而用能够使学生激发起探索的意识和创新的欲望．     

用构造法求代数式的值

求代数式值是初中代数的重要内容,也是数学竞赛中的常见题型.这类题涉及的知识面很广,有些题难度较大,不易直接求解,需要打破常规,树立“求异”思想,广开思维渠道,从不同的角度去分析探索,而构造法就是一种重要而灵活的思维方式,是最富活力的数学转化方法之一,如果恰当地运用,可以另辟蹊径,难题巧解,同时有利于发展同学们的思维品质和探索创新能力.下面通过具体的实例来说明构造法在求代数式值中的应用.     

试论数学教师“分析思维过程”之素养

斯托利亚尔认为:“从对数学教学中积极性的狭义理解出发,我们把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形成和发展来理解,这种思维活动叫做数学活动.”①这就是说,数学教学的“积极”意义在于将数学教学作为数学思维活动的教学.张乃达先生提出的“数学教学要充分暴露思维过程”的数学教学观,要求在数学教学过程中充分暴露学生的思维过程、教师的思维过程及隐含于教材之中的数学家的思维过程.而要真正实现这样的教学目标,一个基本的条件是:教师必须对数学思维的各种层面的“过程”有足够的认识.因此,教师对数学教学内容进行“分析思维过程”的能力是其数学教学的基本素养.     

浅谈概念教学

概念是反映客观对象的本质属性的思维形式.并且,概念是最基本的思维形式,是构成其他思维形式——判断、推理、证明等的基础,是思维的工具.数学概念在整个数学中扮演一个很重要的角色.数学从实践中抽象出来之后,就从概念出发,借助于形式逻辑学向前发展.所谓“数学是从概念出发的”,这句话的含义就在于此.学好数学概念是学好其他数     

构造法解题策略举例

<正>构造法广泛应用于高中数学解题中,是一种富有创造性的思维活动.如"构造"一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.构造法解题在高中数学解题中随处可见,是一种很重要的方法,在解题中被广泛应用,不仅是技能的一种体现,也是提高数学思维,培养数学素养所必备举措.构造法包含数学知识方方面面,在解题应用中也千变万化,现构造形式的区分进行举例说明.     

应用题教学中的“BUG”问题

新课程标准指出:高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用,与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力.因此,数学教师在教学中应高度重视应用题教学,培养和提高学生的数学应用意识;但正因应用题源于实际问题,追求创新性,所以学生有些想法与出题人本意有差异,即应用题“Bug”.“Bug”一词的原意是“臭虫”或“虫子”,现在多指在电脑系统或程序中,隐藏着的一些未被发现的缺陷或问题.作为教师,应该肯定学生想法,并从学生出发,帮助其发散思维.笔者通过教学中一些应用题“Bug”,探讨学生思维的合理性.     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

构造圆图形研究竞赛题

构造法是一种重要的数学思想方法,它可以根据问题的条件结构,构造出一个载体,把所给的数学元素及其关系全面准确地载入,实现将已知问题转化的目的.由于构造法新颖,对培养学生的联想、迁移、转化等思维有独特作用,因而具有重要的意义.笔者对如何构造圆解竞赛问题进行分类举例.     

构造显神奇 事半却功倍

构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!     

关注“构造思想”在解题中的活用

<正>数学中的“构造思想”,是指在观察、分析的基础上,灵活构造适当的数学模型,进而找出解决问题的方法,其具有直观性、灵活性、构造性、可行性和思维的多样性等特点．在解题教学中,有意识地加强学生对“构造思想”的理解与运用,不仅有利于提高学生的数学学习能力,而且有利于拓展学生的数学思维能力^[1].     

初中生数学解题错误的原因分析与对策研究——以代数式学习为例

初中数学中的代数式内容是数学课标“数与代数”中的一个关键部分,是初中数学的一个基础教学内容,是学生思维由小学数学算术延展至初中代数的一个主要的知识依托体.可见,进一步了解学生在学习有关的代数式知识中的各类解题错误,科学、快速找出错因,同时对有效降低学生解题错误率的教学方式进行探讨显然极其重要.本文分析了初中学生在学习代数式数学知识中解题错误的原因,且给出了相应的解决办法,以期能提供一些参考.