关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

谈“特殊”函数的特殊处理

"一般与特殊思想"是高中数学中一种重要的数学思想方法之一,特殊中孕育着一般,所以我们在解一些题目感到困难时,如果以退为进,由一般退到特殊,往往能发现解题的捷径.本文以函数问题为例,对几种"特殊"情况的把握进行说明.     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,     

关于数学知识育人寓意成分之思考

在我国"应试教育"向"素质教育"转换的进程中,数学教学(教育)不仅要传授知识、技能、思维,还应发挥数学的文化价值.数学素养是数学教育改革的目标,是提高数学教育质量的关键.本文以曲线积分为案例,探索题目的育人寓意:抽象的圆柱螺旋线曲线积分、成长轨迹与抗压弹能力.思考数学教育除培养学生数学理论知识、数学思维外,如何让学生在学习知识、锻炼思维中体会知识所蕴含的育人智慧,并把此作为数学教育的一个人文维度.案例可看作是数学文化与数学课融合的一个范例,仅是呈现数学知识另一功能的一种方式,更多潜在的功能需要不断的挖掘和认知.素质教育的推进重要的是育人理念和数学文化意识的融合.注重数学教学过程中的知识与技能,更注重多科知识与文化的融合,期待创设科学与人文相融合的一种富有生命力的螺旋式教育生态环境.     

数学能力研究的问题与方向

本世纪以来 ,心理学家、数学家与数学教育家一直致力于数学能力的研究 .但二者的研究目的、观察角度、感兴趣的侧重点有所不同 ,前者是希望借此来揭示智力的机制 ,后者是想为数学教育的改革提供依据 .为了促进数学能力的研究 ,本文在对数学能力研究现状分析的基础上 ,提出进一步研究的方向 .1　数学能力研究的基本问题综观数学能力的研究 ,我们认为它主要涉及三个基本问题 :1.1　数学能力的实质探讨数学能力是作为一种特殊形式存在 ,与一般智力范畴不同 ,还是一般心理过程中人格品质的特殊化 ?即智力是与数学能力一起发展的吗 ?换言之 ,数学…     

数学归纳法学习中的一、二、三

数学归纳法是数学证明中的重要方法,它是由特殊到一般的推理方法,常用来证明与正整数有关的可以递推的问题.在高中数学课程中,数学归纳法并不是一个"教师容易教,学生容易学"的单元,学生在利用数学归纳法的过程中诸如"忽视     

教学内容:“三步骤”确定方法及其思考

一、引言数学教育学研究的对象是数学教学,研究的核心问题是:①教什么?——教学内容问题;②怎样教?——教学方法问题.但方法与内容又是紧密联系的.肯定了"教什么",才能研究"怎样教".尽管数学课程专家在课程标准(内容标准)中规定了"教什么"的基本内容,但内容标准呈现的大多是显性的"结果形态"的知识,没有显化(也很难显化)隐性的"过程形态"和"关系形态"的知识.怎样根据内容的数学本质、     

数学文化视角下“一元二次方程根与系数的关系”探究式教学研究

在"一元二次方程根与系数的关系"探究式教学中,围绕"回顾旧知—发现规律—探索新知—拓展方法—归纳提炼—历史溯源—课堂小结"教学主线,借助希沃白板、微视频、思维导图等信息技术工具,引导学生通过观察、猜测、归纳得到"一元二次方程的根与系数的关系",体会特殊到一般的思想方法,了解相关历史,感受数学文化.     

在中学数学教学中加强新旧知識联系的一些体会

在数学教学中加强新旧知识的联系,是減轻学生负担、提高教学质量的一项有效措施。本文提出一些初步的看法,与同志们共同研讨。 (一)理解与掌握教材的內在联系和相互关系我认为理解与掌握以下几种主要关系,对加强新旧知识的联系是有帮助的。 1.一般与特殊的关系。例如对函数来说,方程、数列、不等式等可视为函数的特例;而对方程来说,一次方程、二次方程等是它的特例。在中学教材的安排上,一般来说是由特殊到一般,有时是由一般到特殊。对某一部分教材来说,有时是先一般后特殊,而后又由特殊到一般。譬如在初中平面几何的“三角形”一章中,先研究三角形的一般概念,接着研究三角形的特殊部分——等腰三角形,而后研究一般三角形的有关重要定理(如全等定理)。最后研究特殊三角形的有关知识等。这样安排主要是为了便于学生接受。     

数学实验,促进初中数学的知行合一

"实验"在现代汉语中的解释是:为了检验某种假设或理论而进行的某种操作活动.数学实验是指在数学理论的指导和数学思维的参与下,借助实验仪器、实物、三角板、几何模型或几何画板等操作,让学生通过模拟、分析、归纳、概括、交流、总结、推理等实践活动,理解抽象数学知识、检验数学猜想或解决数学问题.相比于传统教学,数学实验可有效地让学生经历知识的生成过程,使学生在"做"与"思考"中获得知识、积淀经验和体悟方法,从而强化学生对数学知识的掌握及对数学的情感体验,促进学生的知行合一.     

中考运动型专题分类解析

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一,体现了数中"变"与"不变"及由简单到复杂,由特殊到一般的辨证思想,对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用,它集代数与几何的众多知识于一体,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数、方程等重要数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题.现举例说明.     

三角函数最值问题及其应用——例谈高三数学第二轮复习的有效选题

高三数学第二轮复习的主要目标应是引导学生将所有高中数学知识和方法系统化、网络化,熟悉知识间的联系,掌握分析解决问题的一般思维方法,进一步领悟数学思想方法,明确"考什么"、"怎么考",及时发现在前阶段的复习中哪些知识点和方法技能掌握不牢固,哪些地方复习还不到位,做好查漏补缺、巩固提升,第二轮复习一般以专题的形式,主干是解题训练,以此提高学生的解题能力.显然,学生解题能力的形成,并不取决于解题数量的多少,而与题目的质量有密切的关系,因此要想取得复习效益最大化,教师精选例习题显得尤为关键,下面以"三角函数最值问题及其应用"这一专题谈谈笔者对第二轮复习有效选题的一些思考.     

2012年中考专题复习(8)——“圆”

一、教材关于"圆"的处理圆是一种特殊的曲线,它有独特的对称性与旋转不变性,在日常生活中有着广泛的应用.它综合了三角形、四边形与解直角三角形等内容,既可以从"数"的一面对它进行研究,也可以从"形"的一面对它进行研究,有很强的综合性.初中数学教材对"圆"知识安排如下:     

关于应用问题的若干思考

1　高考数学应用问题、数学建模及数学应用解决应用问题的一般程序是 :审题 :弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系 .建模 :将文字语言转化为数学语言 ,利用数学知识 ,建立相应的数学模型 .求模 :求解数学模型 ,得到数学结论 .还原 :将用数学方法得到的结论 ,还原为实际问题的意义 .数学模型的定义是 :自然或社会现象的某些特征的本质的数学描述 .数学模型是为了一种特殊目的对部分现实世界所作的一个抽象的简化的数学结构 .而建立数学模型的过程就称为数学建模数学建模的流程图如下图所示 :高考应用问题与数学建模对学生的能力要求有着…     

数学教学设计的取向与定位

行动心理学和教育实践告诉我们"脑袋决定手脚",人们在不同的思想观念和价值取向下,对同一问题会产生不同的定位,产生不同的行动方式,得到不同的结果.数学教学设计也是如此,同一课题在不同的教学取向下,会有不同的定位,从而选择不同的设计路径,导致不同的教学效果.1数学教学设计的取向与定位1.1数学教学设计的取向教学设计的取向一般指知识取向与文化取向(这里的知识是"与时俱进的双基",包括一般意义上的基础知识与基本技能).知识取向的教学设计是以知识为中心的教学     

数学文化融入《复变函数与积分变换》的教学案例研究与设计

从数学文化视角对《复变函数与积分变换》课程进行了"数学史"、"数学思想方法"、"数学思维方法"、"数学家的相关故事"、"数学美"及"用数学知识解决实际问题"的教学案例的研究与设计,并将教学案例融入该课程的实践教学中,使教学过程关注的不仅仅是数学知识,而是包括数学知识在内的整个数学文化,让学生学习知识的同时受到数学文化的熏陶,最终目标是培养大学生具有深厚底蕴的数学文化综合素养.     

对数学实验的探讨

数学作为一门应用广泛的科学 ,在教学中必须重视数学思想方法的形成 .数学思想方法划分为一般科学思想方法和数学中特有的思想方法 ,其中一般科学思想方法是其基础 .我们可以把与学生数学认知结构形成有关的教学实验都构建为数学实验 ,由于中学数学的研究对象是数量关系和空间形式 ,这就界定了其使用之素材与实验工具的范围 .全日制义务教育《数学课程标准 (实验稿)》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 ,能有条理地、清晰地阐述自己的观点” .中小学教育处于基础教育的地…     

数学建模中的创新意识培养

针对数学建模中模型建立与求解以及模型的评价与推广这两个环节,提出了"旁观者"与"当局者"这两个角色,并指出优秀数学建模参与者应该具备"从旁观者到当局者"以及"从当局者再回到旁观者"的双向角色转换能力.同时,还从形式和内容两个方面对数学建模优秀论文的共性进行了分析,并联系数学建模的两个环节,指出了优秀论文和数学建模过程中两个环节这两者与角色转换的紧密关系.最后,对如何培训学生成为一个优秀的数学建模参与者提供了一些参考和建议.     

对数学本质特征的若干认识

什么是数学 ?这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题 .只有对数学的本质特征有比较清晰的认识 ,才能在数学教育研究中把握正确的方向 .1　数学 ,其英文是ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,这是一个复数名词 ,“数学曾经是四门学科 :算术、几何、天文学和音乐 ,处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位 .”[1 ] 自古以来 ,多数人把数学看成是一种知识体系 ,是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和 ,它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识 ,又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识 .数学既可以…     

高中数学单元复习课教学实践与思考——以“等差数列的单元复习”的教学设计为例

以“等差数列的单元复习”一课的教学设计为例,介绍对核心素养导向下的高中数学单元复习课教学的实践与思考.数学单元复习课要发挥帮助学生系统复习巩固基础知识的作用,回顾知识发生、发展的过程,深化理解核心知识的本质及其所蕴含的数学思想,完善学生的认知结构,引领学生体会数学研究的一般方法,发展学生的理性思维水平.