刍议初中数学概念教学

概念是反映对象的本质属性的思维形式,在人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念.概念有内涵和外延,即概念的涵义和适用范围.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间关系的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式.正确地理解数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围.     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

数学科学与数学教育刍议

上海市数学会召开学术年会 ,我利用这个机会对数学科学与数学教育谈一些粗浅的看法 ,重点是谈对数学科学的理解 ,结合着谈一些对数学教育的看法 ,最后谈一点对数学科学发展规划的建议 .1　关于数学科学与数学教育照恩格斯的说法 ,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学 .这是对数学的一个中肯、概括而又相对来说易于为公众了解和接受的说法 ,科学地反映了数学这一学科的内涵 .当然 ,从恩格斯那时到现在 ,数学的内涵已经大大拓展了 ,人们对现实世界中的数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比 ,大大深化和发展了 .但恩格斯的说…     

把握数学本质，提高教学效益

一、数学本质是什么数学的本质是什么？这是一个不断变化的问题,对于这个问题,没有一个统一的答案。从不同的角度看数学,便对数学本质有不同的认识。从宏观上看,数学本质就是数学观问题,即“什么是数学”。“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”。（恩格斯）这是对数学研究对象的一种经典的解释。《数学课程标准》（修订稿）沿用此说：数学是研究数量关系和空间形式的科学。     

浅谈《数学课程标准》对当前教学的新导向

中学《数学课程标准》(以下简称《标准》)从 2 0 0 0年 6月开始启动研制工作 ,到目前初步框架已形成 ,在保持我国数学教育优良传统的同时 ,对中学数学课程进行了新的设计 ,做到了与时俱进 ,特别是其中的许多新理念对我们当前中学数学的教与学的改革指明了新的方向 .1　基本理念的变化1 .1　数学概念以往教学大纲 ,定义数学为“研究空间形式和数量关系的科学 ,也是研究模式与秩序的一门学科 .”《标准》中不提“科学” ,而说“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画 ,逐渐抽象概括 ,形成方法和理论 ,并进行广泛应用的过程 .”这一提法不仅…     

初中生数学学习策略常模的建立及其应用案例——以天津市为例

1问题的提出数学是人类文化的重要组成部分,是一门研究数量关系和空间形式的科学,数学学习对学生思维、智能的锻炼起重要作用,为学生将来继续学习、从事工作奠定了基础.数学已经成为人们认识世界、改造世界的重要而不可或缺的工具[1].数学学习策略是指有助于数学学习的策略,包括对概念、公式等的理解、记忆、运用及解决数学问题的学习策略.     

初中数学概念教学的多样性

数学概念是对"数和形"本质属性的抽象和概括,用数学的语言来概括、反映、揭示它们所共有的属性,是一种上升到理性、概括、抽象思维形式的最简捷的表达.而概念的教学,则是数学教学的一个重要组成部分(是认识某一数学知识的前提),是一个把感官的数学抽     

悖向思维与悖向思维和谐性原则

作为数学思维特殊性的一种表现,本文首先引进了“悖向思维”的概念;然后,通过对悖向思维在数学中应用的具体分析,又提出了相应的方法论原则,这就是“悖向思维和谐性原则”. 1.悖向思维及其在数学中的应用在创造学与科学方法论的论著中,经常可以看到关于同向思维与逆向思维的讨论.这两种思维形式在数学中也有着广泛的应用;然而,作为数学思维特殊性的一种表现,在数学中又常常用到另一种更为特殊的思维形式,这就是所谓的“悖向思维”.     

从变量数学到现代数学

现代数学最主要的成就就在于发现了什么是真正的数学.———罗素§1·引言1·四个质不同的时期数学史大致可以分为四个质不同的时期.精确地区分这些阶段是不可能的,因为每一个阶段的本质特征都是在前一阶段中酝酿形成的.第一个时期———数学形成时期.这是人类建立最基本数学概念的时期.人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念,简单的计算法,并认识了最简单的几何形式,逐步地形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学.算术与几何还没有分开,彼此紧密地交织着.第二个时期称为初等数学,即常量数学的时期.这个时期的最基本的、最简单的成果…     

关于中学数学思想方法教学的思考

1问题的提出大量研究表明,在数学教学过程中,教师在遵循数学本身的发现与创新等发展规律,遵循学生的身心发展和认知规律,并力求使它们同步协调的基础上,进行数学思想方法的教学,不仅可以不断提高学生的一般科学与文化素质,而且可以形成和发展学生的数学品质,全面提高学生的素养.由于数学思想是数学内容的进一步提炼和概括,是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识,这种隐性的知识内容,要通过反复体验才能领悟和运用.数学方法是处理、解决问题的一种方式、途径、手段,是对变换数学形式的认识,同样要通过数学内容才能反映出来,并且要在…     

教学设计要重视知识结构向认知结构转化 ——以苏教版“导数的应用（函数的单调性）”为例

数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系,它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果,是科学真理的客观反映.而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构,是数学知识结构与学生心理结构高度融合的结果,其内容既反映了数学知识的客观性,又体现了认知主体的主观性.现代认知心理学研究认为,学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的,一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点,另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点,是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果.     

话说“无限”

无限,是一个普通名词,又是一个数学名词.人们可以心想无限,口说无限,各门学科也会提到无限,但只有数学,才正面研究无限,运用无限,给无限以明确的界说.关于无限的数学,是人类智慧的结晶.中学数学课堂能够谈论无限,应该是数学教学品位的一种体现.这篇文字,对于“提高数学考试成绩”也许没有什么帮助.但是,如果能够细细反思已经学习过的数学,欣赏无限之美,也许别有一番感受.数学,毕竟不是仅仅会做题而已.1无限意识任何人都有“无限”的意识.凡是自己不能把握的数量,即“数不清”的东西,就说它有无限多.例如说“空气是无限的”,“水是无限量的”…     

论数学本质认识的历史演变

关于数学本质的问题（即回答“数学是什么”的问题）是一个认识论的问题。数学的本质是数学观与数学教育观的集中体现，研究数学本质不仅能获得数学真理性的认识，而且能为数学教育工作者提供“一种建立在通晓思维的历史和成就的基础上的理论思维。”因此，对数学本质的认识，即回答“数学是什么”的问题是数学认识的一个根本性的问题，也是数学教育论的一个根本性问题，它历来被数学哲学家与数学教育工作者所重视。本文就数学本质历史与现代的认识作一些探讨．     

与中学青年教师谈谈数学教育理论对中学数学教学工作的帮助

数学教育理论在文[1]中分为三论:数学教学理论、数学课程理论、数学学习理论.我觉得数学教育评价理论也应在其中.一个教师,想上好数学课,首先就碰到怎样去进行“数学教学”的问题,这就需要以正确的理论来指导.弗赖登塔尔认为:“数学知识既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的.因而学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识,让学生在学习中掌握进行再创造的方法,以便进行数学化”.[2]大师的高观点,加深了我对现代数学教育理论中“要把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学”的理解,从而在教学中自觉坚持启发…     

谈数学应用题的复习

自93年以来,数学高考稳步地加大了考查应用题的力度,以“考小题”转为“考大题”,从“考传统应用”转为“考数学建模”.这既反映了数学教学的发展趋势——重视数学应用,同时也反映了对数学能力考查的一个重要侧面.正如《考试说明》中对“分析和解决问题的能     

浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力

几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的重要目标之一.但解题后的反思是解题能力不可或缺的重要组成.本文就笔者在教学实践中如何培养学生解题反思能力谈几点看法.1挖掘教材例题本身价值,重视“三基”教学,培养解题反思能力首先,教材中素材的选取,反映了相应数学内容的本质,充分考虑了学生的心理特征和认知水平,有助于学生对数学的认识和理解,激发他们学习数学的兴趣.其次,课程内容的呈现,反映了数学发展的规律,以及人们的认识规律,体现从具体到抽象、特殊到一般的原则,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现…     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

彻底批判关于数学起源于“河图洛书”的谬论

“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料”.这种现实材料通过人的社会实践反映到人的头脑中来,形成数学概念和理论.因此,“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的.”数学是人对不以人的意志为转移的客观规律的一个侧面的认识,是来源于物质的.数学起源于人的社会实践,“一切真知都是从直接经验发源的.”     

初中数学课堂教学中的有效对话

数学对话是人们就与数学相关的内容,以数学语言的形式发表意见、展示思考的过程,是相互理解、共同探究、传播数学文化的一种交际活动.课堂教学中的数学对话,主要包括三个方面:一是数学知识的对话,指学生以某种形式传递自己的数学思想和对知识的理解;二是数学体验的对话,指学生在学习过程中感受、情绪、认识、想法和意见的对话,实质是情感体验的对话;三是解决问题心得的对话.指学生选择恰当的描述和表达方式,呈现自己解决问题的思路、方法和结果的过程及反     

估算及其教学

人们在日常生活中经常会遇到如下问题:“估计这间住房的面积有多大?”买这些东西大概共花多少钱?”等。这说明估算是人们在实际生活和工作中所经常运用的一种技能。由于现代学校数学教育重视学生能在现实世界中更好地运用数学,所以“估算”在世界许多国家的学校数学教学中,得到日益地重视。本文基于同样的认识,结合国内外的一些实际情况和已有