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本刊“数学问题解答”栏第1129题给出了函数组x1,x2,…,xn的新颖不等式max1≤i≤n{xi}(x1+2x2+…+nxn)≥12(x1+x2+…+xn)2(1)本文给出式(1)的一个加强,得到定理 设0≤d≤2,xi>0,1≤i≤n,则max1≤i≤n{xi}(x1+(1+d)x2+…+(1+(n-1)d)xn)≥(n-1)d+22n(x1+x2+…+xn)2(2)等号成立当仅当x1=x2=…=xn.证 视(2)式左边减去右边所得的差为d的函数,记作g(d);显见g(d)是一个线性函数;… 相似文献
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直径为d的超环面网的(d,2n)-控制数 总被引:2,自引:0,他引:2
n维超环面网C(dl,d2,…,dn)定义如下顶点集为{(x1,..,xn)|0≤xi<di(1≤i≤n)};每个顶点(xl,…,xn)与(x1±1,x2,…,xn),(xl,x2±1,…,xn),…,(x1,x2,….,xn±1)这2n个顶点相邻.(d,m)-控制数是用来刻画互连网络数据传输某种模式的一个新参数.本文证明了当d=diam(C(d1,d2,…,dn))时,n维超环面网C(d1,d2,…,dn)≠C(3,3,….,3)的(d,2n)控制数为2(n≥3,di≥3,i∈{1,2,…,n}. 相似文献
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设x1,x2,…xn(连续未知),Fn为经验分布函数,Hn(x)为随机加权经验分布函数,。xn1≤xn2≤…≤xnn为次序统计量.记以Fn取代σ2(J,F)中的F即得σ2(J,Fn). 相似文献
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文[1]将Popoviciu不等式修正为:“设xi,yi≥0(i=1,2,…,n),且xp1-∑ni=2xpi>0和yp1-∑ni=2ypi>0,其中0<p≤2,则(xp1-∑ni=2xpi)(yp1-∑ni=2ypi)≤(x1y1-∑ni=2xiyi)p①当且仅当p=2且x1y1=x2y2=…=xnyn时,①式取等号”.这里,应加上“当0<p≤2,x2=x3=…=xn=y2=y3=…=yn=0时,①也取等号”才完整.本文我们将不等式①进一步推广为:定理 设xij>0(i=1,2,…,m,j=1… 相似文献
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笔者在文[1]对于初等对称函数Ek(x)=Ek(x1,…,xn)=∑1≤i1<…<ik≤nΠkj=1xij,k=1,2,…,n建立了定理1设xi>0,i=1,2,…,n且∑ni=1xi=1,则对于k=1,2,…,n,有0≤Ek(1-x)-Ek(x)≤... 相似文献
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设{Xn,n≥1}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,其联合分布为p(x1,…,xn),(p11,p12,…,p1m)(i=1,2,…)是S上的一列分布,k∈S,Sn(k,ω)是k在序列X1(ω),Xn(ω)中出现的次数。ψn(ω)=∑^ni=1logpixi-logp(X1,…,Xn)称为(Xi,1≤i≤n)相对于乘积分布∏^ni=1pixi的对数似然比,Sn(k,ω)-∑^ni=1 相似文献
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王殿军 《高校应用数学学报(A辑)》1993,(4):425-429
本文给出完全图圈分解的一种新方法,设Kn(n≥3)是一个n阶完全图,我们得到下列结果:(1)若n为奇数,G是n阶群,并且{o(x)│∈G,o(x)≥3}={a1,…,at},则Kn=m1Ca1+…+mtCat。(2)若n为偶数,G是n阶群,T={x│x∈G,o(x)=2}={x0,x1,y1,…,xs,ys},o(xiyi)=bi,i=1,…,s及{o(x)│x∈G,o(x)≥}={a1,…,at 相似文献
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史应光 《数学年刊A辑(中文版)》1995,(2)
本文给出P.Turan问题33的一个解:对于每一个偶数n≥2,都存在一组节点1≥x1>x2>…>xn≥-1,使对一切次数≤2n+1的多项式都成立,这里rk,ρk分别为(0,2)插值的第一类和第二类基本多项式. 相似文献
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本文证明了:方程x2+2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且当(x,y,m,n)≠(5,3,1,3),(11,5,2,3),(7,3,5,4)时,n是适合n≡7(mod8)以及23≤n<8.5·106的奇素数,max(x,y,m)<C1;方程x2-2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,y>1;n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且这些解都满足n<2·109炉以及max(x,y,m)<C2,这里C1,C2是可有效计算的绝对常数. 相似文献
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区间上三段单调扩张自映射的周期轨道 总被引:4,自引:0,他引:4
设n3是奇数,m0是整数,Sn及rn分别是方程xn-2xn-1-1=0及xn+2-3xn-x2-1=0的唯一正根,记tn0=rn,tni=sn(i1).又设f及g分别是闭区间I上的N型(即增-减-增型)及反N型(即减-增-减型)扩张自映射.本文证明了,若f(或g)的扩张常数或则f(或g)有2m·n周期点.此外,本文还指出,当或时,在[0,1]上存在着具有扩张常数λ却无2m·n周期轨道的N型(或反N型)扩张自映射. 相似文献
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两个不等式的指数推广 总被引:1,自引:0,他引:1
贵刊文[1]给出以下两个不等式:1 设xi∈R (i=1,2,…,n),且x211 x21 x221 x22 … x2n1 x2n=a(0<a<n),求证:x11 x21 x21 x22 … xn1 x2n≤a(n-a)(1)2 设xi∈R (i=1,2,…,n),且x11 x1 x21 x2 … xn1 xn=a(0<a<n),求证:x211 x1 x221 x2 … x2n1 xn≥a2n-a(2)笔者受该文的启发,将上述两个不等式从变量的指数上予以推广,得到下面几个命题. 命题1 设xi∈R (i=1,2,…,n),m,k∈N,且m≥2,1≤k≤m-1,且xm11 xm xm21 xm2 … xmn1 xmn=a(0<a<n),则有:xk11 xm… 相似文献
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§1LetXv={xnk,ynμ}beamatrixofnodessatisfying-1≤xn1<xn2<...<xnn≤1, -1≤yn1<yn2<...<ynl≤1,xnk≠ynμ,k=1,...,n,μ=1,...,l,n≥1,lv=l(n)≥0(1) Forsimplicityweshalloftenomitthesuperfluousnotations.DefinebyPnthesetofpolynomialsofdegree≤n.Nowforanarbitraryfixedint… 相似文献
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取定具下述性质的函数r(x)∈C∞(R):(i),τ(x)=τ(-x),(ii)0≤τ(x)≤1,(iii)τ(x)=1,当|x|≤1/2,(iv)τ(x)=0,当|x|≥1.单位序列{τn(x)},x∈Rm和n∈Im,定义作τm(x)=τ(x1/n1)…τ(xm/nm),n1,…,nm=1,2,….空间D’(Rm)中分布f和g的中性卷积fg定义作序列{fn*g}的极限,其中fn=f·τn.作者给出了一些新的卷积. 相似文献
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设a,b是非零整数,p1,…,pr是不同的素数,P={±|m1,…,mr是非负整数}.设K是n(n≥3)次代数数域,α1,…,αm∈k(1<m<n),△(α1,…,αm)是α1,…,αm的判别式,f(x1,…,xm)=αNk/Q(α1x1+…+αmxm)∈z[x1,…,xm].本文证明了:当f(x1,…,xm)非退化且Pi△(α1,…,αm)(i=1,…,r)时,方程f(x1,…,xm)=by,x1,…,xm∈z,gcd(x1,…,xm)=1,y∈P至多有(4Sd2)(Sd)组解(x1,…,xm,y),其中d=n!,S=r+ω是b的不同素因数的个数,hA是K的类数. 相似文献
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将正整数n分拆成正整数的方法数记为g(n),本文对计数函数g(n)进行了均值估计。关于下限我们改进了[3]的结果。证明了对任意正整数k皆有Σn≤x1/ng(n)≥3(4log2 k!2k(k+1)/2)^-1xlog^kx,x≥1还获得了一个关于上限的结果Σn≤x1/ng(n)≤(k-1)!Σ^k-1n=01/n!x^1/k,x≥1。 相似文献