量子群的基变换与范畴同构

令Ｍ是Ｚ［ｖ］的由ｖ－１和奇素数ｐ生成的理想，Ｕ是Ａ＝Ｚ［ｖ］Ｍ上相伴于对称Ｃａｒｔａｎ矩阵的量子群， Ａ－Γ是环同态， Ｕг＝ＵＡΓ［Ｕг］是Ｕг的量子坐标代数，本文建立了量子坐标代数的基变换：即在相关约束条件下有Г－Ｈｏｐｆ同构 Ａ［Ｕ］ＡГ≌Г［Ｕг］．我们证明了有限秩 Ａ自由 １型可积 Ｕ模范畴和有限秩 Ａ自由 Ａ［Ｕ］余模范畴是同构的．特别，当 Г是域时，局部有限 １型 Ｕг模范畴和Г［Ｕг］余模范畴是同构的．最后，我们还证明了在［１］中定义的诱导函子和Ｂ．Ｐａｒｓｈａｌｌ与王建磐博士在［２］中研究的诱导函子的一致性．     

Riccati微分方程的可积条件

Ｉｎ１９９８,ＺｈａｏＬｉｎｌｏｎｇ［１］ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：Ｒ＝１αγＰｅ２∫（Ｑ－βＤ）ｄｘ　　　（α,β,γｉｓｃｏｎｓｔ）．（１）ＦｏｒＲｉｃｃａｔｉｅｑｕａｔｉｏｎ：ｙ′＝ｐ（ｘ）ｙ２＋Ｑ（ｘ）ｙ＋Ｒ（ｘ）　　（ＰＲ≠０）．（２）　　Ｈｅｒｅｔｈｅｎｅｗｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｇｉｖｅｎ：Ｌ［ｙ０］＝１αγＰｅ２∫（Ｑ＋２ｙ０ｐ－βＤ）ｄｘ．（３）Ｌ［ＡＢ＋ｙ０］＝１αγ（ＡＢ）２Ｌ［ｙ０］ｅ２∫（２ＢＡＬ［ｙ０］＋Ｑ＋２ｙ…     

量子群主Tilting模的张量积及其滤过

A=z[υ]Ω,Ω是Z[υ]的由υ-1和奇素数p生成的理想.U是A上的量子代数.令φp是p次分圆多项式,B=A/(φp),Γ是商代数B关于理想(ξ-1)的完备化,式中ξ是p次本原根.对λ∈X+,Mr(λ)表首权为λ的不可分解Uг-Tilting模(称为主Ur模).本文给出了量子群主Ur模的张量积定理.对p≥2(h-1),在p2室中描述了量子群主Ur模好滤过滤过商之首权的分布状态及其滤过重数.作为例子,对秩1型和A2型的量子群情形给出了p2室中一般位置室主Ur模好滤过的分解模式.     

一个素变数丢番图不等式

本文证明了如果１＜ｃ＜２３７／２１４，则对于充分大的Ｎ和ε≥Ｎ－１／５（２３７／２１４－ｃ）＋ｖ（ｖ＞０）表达式Ｄ（Ｎ）：＝Σ｜ｐｃ１＋ｐｃ２＋ｐｃ３－Ｎ｜＜－εｌｏｇｐ１ｌｏｇｐ２ｌｏｇｐ３ 关于素变数ｐ１，ｐ２，ｐ３有渐近公式，改进了文献［１］的结果１＜Ｃ＜１．１．     

Fujita型反应扩散方程组整体解的存在性、非存在性与渐近性质

本文研究 Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组的初值问题：ｕｔ－△ｕ＝ａ１ｕ~α１－１ｕ＋ｂ１ｖ~β１－１ｖ,ｖｔ－△ｖ＝ａ２ｕ~α２－１ｕ＋ｂ２ｖ~β２－１ｖ,ｕ（Ｘ,０）＝ｕ０（Ｘ）,Ｖ（Ｘ,０）＝Ｖ０（Ｘ）,（Ｘ,ｔ）Ｒ~Ｎ ｘ Ｒ~＋,其中 ａｉ,ｂｉ≥ ０, αｉ,βｉ≥ １（ｉ＝ １,２）,给出了非负整体 Ｌ~ｐ解与古典解存在性与非存在性的一系列充分条件,并讨论了解的渐近性质．本文所用方法和所得结果与已有的工作［１－４］,有很大的不同,不但在某些方面推广了［１－５］,而且从某些方面改进了［１］的结果。     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

内切圆半径为整数的海伦三角形

内切圆半径为整数的海伦三角形曾丕刚（陕西镇安县中７１１５００）笔者对文［１］进行改进与推广得到一些结论．设ＡＢＣ的三边为ａ，ｂ，ｃ；半周长、面积、内切圆半径分别为ｐ，ｓ，ｒ；ｔ＝ｐ－ａ，ｕ＝ｐ－ｂ，ｖ＝ｐ－ｃ．则ｔ，Ｖ，Ｖ的几何意义为各顶点到内切圆的...     

Hilbert空间上交换本质正规算子组的C_p－类扰动

本文证明了若Ｂ＝（Ｂ１，…，Ｂｎ）是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上交换正规算子组，Ａ＝（Ａ１，…，Ａｎ）是Ｈ上交换本质正规算子组，Ｓｐ（Ｂ）Ｓｐｅ（Ａ），且Ｓｐ（Ｂ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于α，则对任意ε＞０及ｐ≥ｍａｘ（α＋ε，１），Ａ模Ｃｐ－近似酉等价于ＡＢ＝（Ａ１Ｂ１，……ＡｎＢｎ）．     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本文考虑形如（－１）ｔＤｔ（ｐ（ｘ）Ｄｔｙ）＝λ（－Ｄ２）ｒｙ，ｘ∈（ａ，ｂ），Ｄｋｙ（ａ）＝Ｄｋｙ（ｂ）＝０，ｋ＝０，１，２，…，ｔ－１｛的第二特征值λ２的上界问题，得到了定理１和定理２，其中定理１的估计系数与［ａ，ｂ］无关，定理２的结果在一定条件下比定理１的好．     

Wilkins 不等式的推广

书［１］［２］收录了Ｗｉｌｋｉｎｓ的三个奇特结果：对任意△ＡＢＣ（其内角Ａ，Ｂ，Ｃ）有Ⅰ．ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｉｎＣ２≤２９３．仅当Ａ＝Ｂ＝ａｒｃｃｏｓ１３３时取等号；Ⅱ．ｓｉｎＡ２ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ≤１５４（２１３－５）·２１３＋２２，仅当Ａ＝Ｂ＝ａ...     

大次和1—坚韧图中的最长圈

给一个图Ｇ，定义σ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Σ＾３ｉ＝１ｄ（ｖｉ）│｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝｝是Ｇ的无关集｝，ｐ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛│Ｕ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）‖｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝是Ｇ中使│ｎ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）│≠０｝的无关集｝。本文证明了：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，如果σ３（Ｇ）≥ｎ，则Ｇ包含长度至少为ｍｉｎ｛ｎ，２ｐ３（Ｇ）＋４｝的圈，为个结果推广了若干已知结果，也解决了Ｂｒｏｅｒｓｍａ－Ｈｅｕｖｅｌ－Ｖｅｌｄ     

关于三基本量的一个不等式及其应用

设Ｒ、ｒ与ｓ是△ＡＢＣ的三基本量（外接圆半径、内切圆半径与半周长）,则有［１］、［２］ｓ４－２ｓ２（２Ｒ２＋１０Ｒｒ－ｒ２）＋ｒ（４Ｒ＋ｒ）３≤０（１）（当且仅当△ＡＢＣ为等腰三角形时取等号）．（１）称为三角形基本不等式．本文中,我们将应用它导出关于Ｒ、ｒ与ｓ的一个含双参数（λ,ｔ）的不等式．适当选择参数λ、ｔ的值,便可得到包括Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式、Ｏ．Ｋｏｏｉ不等式等著名不等式在内的一大批有用的不等式．定理　对△ＡＢＣ中的三基本量Ｒ、ｒ、ｓ及任意实数λ、ｔ,都有　－（ｔ－１）２Ｒ３＋２［ｔ…     

具有多项式增长的退缩拟线性抛物变分不等式

考虑拟线性抛物型变分不等式：ｕ∈Ｋａ．ｅ．，〈Ａｕ′，ｖ－ｕ〉∫Ωａｉ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｘｉｄｘ＋∫Ωａ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｄｘ≥０ａ．ｅ．ｔ，ｖ∈Ｋ，这里Ｋ为闭凸集，Ａ为非１—１，可能退缩的线性算子．在ａｉ（ｘ，ｕ，ｐ），ａ（ｘ，ｕ，ｐ）关于ｐ，ｕ具有多项式增长的假设下，得到了正则解的存在性和唯一性．特别是，当Ａ＝Ｉ时，我们便得到文［１０］的结果．     

一类矩阵的Drazin逆

本文得到了一类环上矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一个定理：设Ｎ表有单位元环Ｒ中零元、可逆元集合与Ｒ的中心Ｚ（Ｒ）的交集，Ｍ表Ｒ的子域与Ｚ（Ｒ）的交集，Ａ∈Ｒｎ×ｎ．若ｆ（λ）＝ｃλｋ（１－λｑ（λ））是Ａ的化零多项式，其中ｑ（λ）的系数属于Ｎ，且ｃ∈Ｎ，则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆存在，且Ｘ＝Ａｋ［ｑ（Ａ）］ｋ＋１是Ａ的唯一的一个Ｄｒａｚｉｎ逆．     

离散速度动力学方程组的数值方法研究 Ⅰ.半隐式差分格式

１．引言文中考虑 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的离散速度模型一两速度模型的数值方法的构造和分析．其中,ｃ为分子速度,Ｊ（ｕ,ｖ）为碰撞算子,具有如下一般形式式中ｋ（ｕ,ｖ）,和为非负实常数．模型（１．１）－（１．２０包含了一些著名的动力学模型,例如 Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ－Ｔａｙｌｏｒ模型［５,１４］, Ｒｕｉｊｇｒｏｏｋ－Ｗｕ模型［１２］,多孔介质方程［９,１１］等． 如果引进宏观变量产＝ｕ＋ｖ,ｊ＝（ｕ－ｖ）,则可得到宏观方程其中此外,方程（１．３）有两个自然渐近区．第一个是此时Ｊ（ｊ）＝０,如果该方程有…     

Stein控制估计量的损失函数之估计

本文获得了［１］中正态分布Ｎｐ（θ，Ｉ）均值θ的估计量Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的风险之无偏估计ｐ－Ｘ＇Ａ＾２Ｘ／（Ｘ＇ＢＸ）＾２满足［２］中提出的条件（Ⅰ）的充分条件与必要条件，特别Ａ当为幂等阵时得到了充要条件，这是［２］提出的一个问题。本文还给出了Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的损失的另一种估计，它满足［２］中的条件（Ⅰ）和（Ⅱ）。     

二阶椭圆问题的混合元方法

１．引 言 令 是有界区域,边界 充分光滑．Ｓｏｂｏｌｅｖ空间 是熟知的．引入Ｑ＝ Ｈ（ｄｉｖ;Ω）,Ｕ＝ Ｈ１（Ω）,内积和范数记为而 是 的半范．令 ,其范数为 ． 考虑如下二阶椭圆问模型题：由问题（０．１）的位移有限元解通过求导的方法来求ｐ的近似解,会带来额外的舍入误差．应用Ｂａｂｕｓｋａ－Ｂｒｅｚｚｉ混合元法［２］则可得到ｐ足够精度的逼近解．但是,该方法要求离散Ｋ－椭圆性和Ｉｎｆ－Ｓｕｐ不等式同时成立,使得混合元的构造或自由度的选取变得相当复杂［２,１２－１４］．通过“增补”办法,能够克服Ｋ－椭圆性…     

一道高考备选题的讨论

一道高考备选题的讨论邵光华（山东曲阜师范大学数学系２７３１６５）文［１］给出了这样一道高考备选题：“已知在四面体Ａ－ＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ＝γ，ＢＣ＝ＡＤ＝α，ＡＣ＝ＢＤ＝β．（１）试证明；α２≤β２＋γ２；（２）取Ｇ为ＡＢ的中点，Ｋ为ＣＤ的中点，证明...     

A MATHEMATICAL MODEL OF A CLASS OF AUTOCATALYTIC CHEMICAL REACTION

Ｂｙｆｏｌｏｗｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍ：ＡａαＸ，ＣｃαＹ，Ｂ＋ＸｂαＹ＋Ｄ，Ｘ＋Ｙｅα３Ｙ，ＹｆαＦ，ＸλαＦ，ａｒｔｉｃｌｅ［１］ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇｓｙｓｔｅｍ：ｘ＝ａ－ｂｘ－ｅｘｙ２－λｘ，ｙ＝ｂｘ＋ｅｘｙ２－ｆｙ＋ｃ．（１...