对偶单调张成方案的有效构造

由线性码和线性秘密分享体制的对应关系,利用线性码的对偶码,分别从单秘密分享和多秘密分享两个方面给出对偶单调张成方案的有效构造.作为一个应用,可以得到线性多秘密分享的乘性构造.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的MacWilliams恒等式

记R=F_2+uF_2+u~2F_2,定义了环R上码字的李重量分布的概念,构造了从R~n到F_2~(3n)的Gray映射φ.通过对环R上线性码及其对偶码生成矩阵的研究,证明了环R上线性码及其对偶码的Gray象是F_2上的对偶码.利用域F_2上线性码及其对偶码的重量分布关系,得到了环R上线性码及其对偶码关于李重量分布的MacWilliams恒等式.     

环F4[v]/(v2+v)上DNA码

文章研究了环R=F_4[v]/(v~2+v)上的DNA码.基于环R上长度为n的线性码的代数结构,给出了环R上长度为n的线性码是可逆的DNA码的一个充要条件.同时,给出了环R上长度为n的线性码是可逆补DNA码的一个充要条件.     

两类线性码的完全重量分布

线性码被广泛应用于通信中的差错控制,数据储存,量子码构造等多个领域.线性码重量分布一直是线性码研究的一个重要课题.文章确定了由二次完全非线性函数构造的线性码的完全重量分布;证明了两类循环码的完全重量分布可以从其重量分布直接得到.     

两类基于完全非线性函数的线性码

研究了Carlet等人所定义的两类基于完全非线性函数的线性码,给出了这两类线性码的生成矩阵.证明了对应的线性码是循环码时的两个充分条件.并指出两个完全非线性函数CCZ等价的充分必要条件是它们所对应的一类线性码置换等价.     

第二类窃密信道中的组合数学方法

当信息在第二类窃密信道中传输时,线性码的广义汉明重量谱完全描述的它在该信道中的密码学特征.计算一个线性码的广义汉明重量谱是一个基本问题,首先提出了线性码的“最简基”的概念.在此基础上给出了一般线性码子码的几种计数公式,并给出了它们之间等价性的证明.     

环F2m+uF2m+u2F2m+u3F2m上线性码及其对偶码的Gray像

本文研究了环F2m+uF2m+u2 Fm+u3F2m上线性码.利用环是Frobenius环,证明了环上线性码C及其自对偶码的Gray像为F2m上的线性码和自对偶码.同时,给出了上循环码C的Gray像ψ(C)为F2m上的拟循环码.     

环R=F_4+vF_4上线性码的Macwilliams恒等式

本文研究了环R=F4+v F4上线性码及重量分布.利用环R=F4+v F4到F2的一种Gray映射?,证明了环上R线性码C的Gray像?(C)的对偶码为?(C⊥).然后,利用域F2上线性码与对偶码的重量分布的关系及Gray映射性质,给出了该环上线性码与对偶码之间的各种重量分布的Macwilliams恒等式.     

环Z_4+vZ_4上的线性码:重量计数器及其Macwilliams恒等式

首先给出了环R=Z_4+vZ_4(v~2=v)上线性码的Gray映射及其投影映射的性质,得到了环R上线性码与通过投影映射得到的线性码的极小Lee重量的关系,然后定义了环R上线性码的Gray重量计数器和对称重量计数器,进一步地确定了环R上线性码与其对偶码之间关于Gray重量计数器,对称重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式.     

有限域上码长为7ps的重根循环码

线性码是一类非常重要的纠错码,线性码的最小汉明距离决定了其检错纠错能力,然而如何确定线性码的最小汉明距离至今仍是一难题.循环码是线性码的一个重要子类,已有广泛的应用.文章研究了有限域Fq上码长为7ps的重根循环码的最小汉明距离,其中q=pm,p≥11为素数,m,s为正整数.先确定了有限域Fq上所有码长为7的单根循环码的...     

环F2+vF2上线性码的深度谱

本文研究了环R=F2+vF2上线性码的深度分布和深度谱.利用环R到F2加群的两个同态映射及R上线性码的生成矩阵,给出了环R上4k12k22k3型线性码的深度谱的上下界.     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上线性码的Gray像

定义了有限非链环R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p到F_p⁴的一个Gray映射.在证明了该映射是R4的一个Gray映射.在证明了该映射是Rⁿ到F_pn到F_p⁽⁴ⁿ⁾的等重等距映射的基础上进一步证明了环R上的线性码C的Gray像是距离不变码.特别地如果C是环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的Lee恒距线性码,则Φ(C)为F_2上的Hamming恒距线性码.最后通过映射Ψ把F_p+uF_p上的线性码和R上的一类线性码对应起来.     

5维q元线性码重量谱的分类与确定

把5维q元线性码的重量谱分成了6类,并用有限射影几何方法确定了几乎所有的Ⅱ类线性码的重量谱.     

两类子域码的重量分布（英文）

子域码是一类特殊的线性码.线性码由于其有效的编码及译码算法,在电子消费产品、数据存储系统和通信系统中有广泛的应用.然而,确定线性码的重量分布通常是困难的工作.本文给出了两类二元子域码C₍₍H(f)_<sub>1))~((2))和C₍₍H(f)_<sub>2))~((2))及其对偶码的重量分布,其中f₁(x)=x~4,f₂(x)=x~6+x~4+x~2.     

环F_2+uF_2上线性码的二元像

在有限环R=F2+uF2与F2之间定义了一个新的Gray映射,给出了环F2+uF2上线性码C的二元像φ(C)的生成矩阵,证明了环F2+uF2上线性码C及其对偶码的二元像仍是对偶码.     

一类4维3元线性码的重量谱

GF(q)上[n,k;q]线性码C的重量谱为序列(d1,d2,…dk),其中dr是C的r维子码的最小支持重量.文章利用有限射影几何方法确定了一类4维3元线性码的重量谱,并对其进行了验证.     

环F_2+vF_2上码的覆盖半径

通过研究环F2+vF2上线性码的结构特征,根据Gray映射,定义了两个二元码,从而证明了环F2+vF2上线性码关于李距离的覆盖半径等于两个二元码的覆盖半径之和,并得到环F2+vF2上对偶码的覆盖半径的一些结论,给出了覆盖半径的几个上下界.     

基于环F4+uF4上的线性码

本文研究了环F4+uF4上线性码的Gray像.利用环F4+uF4为Frobenius环及其元素的一种表示方法,获得了环F4+uF4上自对偶码的Gray像也为自对偶码,及环F4+uF4上循环码的Gray像为拟循环码,推广了环F4+uF4上线性码的Gray像的相关结果.     

代数函数域上的局部恢复码

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的局部恢复码.进一步地,通过构造子码的方式改进了广义Hermite函数域上的局部恢复码的最小距离的下界.     

3维11元线性码的重量谱

Chen,Kl(o)ve利用有限射影几何的方法,提出了四个有效的结构,确定了3维q元线性码的几乎所有重量谱.本文将结构4应用于不满足链条件的3维11元线性码,还剩13类未知序列;并运用有限射影几何的方法,提出了一种新的交点赋零结构,最终确定了这13类未知序列对应的重量谱,从而得到了不满足链条件的3维11元线性码全部可能的重量谱.