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《数学的实践与认识》2020,(4)
求解完全非线性函数的原像分布,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.研究了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的当m=7时的情形,求出了当n=7~r、n=2~s.7~r以及n=3~s.7~r时方程的所有整数解. 相似文献
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本文分析—个转换函数为logistic形式的双阀值平滑转换自回归(LSTAR)模型,并对该模型的非线性进行了诊断检验.通过泰勒展开等手段,用一个简单的线性模型逼近非常复杂的非线性的双阀值LSTAR模型,对应的两个模型的零假设被证明完全等价,从而大大简化模型线性性的诊断检验工作.理论研究表明,不同于单阀值STAR模型需要对转换函数进行三阶泰勒展开,双阀值模型只需要对转换函数进行一阶泰勒展开即可,这大大节省了自由度.模拟研究和实际数据分析结果验证了理论结果的有用性. 相似文献
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线性码在秘密共享方案、认证码、强正则图以及结合方案等领域有广泛应用,已成为编码理论中重要的研究内容.本文利用布尔函数构造了一类二元线性码,并运用Walsh变换完全确定了这类线性码及其对偶码的重量分布. 相似文献
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简述了几乎完全非线性(APN)多项式函数的研究现状,讨论了两类几乎完全非线性多项式函数间的扩张仿射(EA)等价性,给出了验证EA等价的一般方法. 相似文献
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基于黄正海等2001年提出的光滑函数,本文给出一个求解P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法.所给算法拥有一些好的特性.在较弱的条件下,证明了所给算法或者是全局线性收敛,或者是全局和局部超线性收敛.给出了所给算法求解两个标准测试问题的数值试验结果. 相似文献
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由线性码和线性秘密分享体制的对应关系,利用线性码的对偶码,分别从单秘密分享和多秘密分享两个方面给出对偶单调张成方案的有效构造.作为一个应用,可以得到线性多秘密分享的乘性构造. 相似文献
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Galois环和Z/(m)环上完全非线性函数的性质 总被引:3,自引:0,他引:3
本文把完全非线性函数推广到了有限Abel群上,利用特征谱讨论了Z/(m)上Bent函数与GF(pe)上bent函数以及完全非线性函数定义之间的关系;给出Galois环与Z/(m)上最佳线性逼近的特征谱表示,得到完全非线性函数在某种程度上能抵抗最佳线性逼近攻击的结论;并给出一种Galois环与Z/(m)环上完全非线性函数的构结方法. 相似文献
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当信息在第二类窃密信道中传输时,线性码的广义汉明重量谱完全描述的它在该信道中的密码学特征.计算一个线性码的广义汉明重量谱是一个基本问题,首先提出了线性码的“最简基”的概念.在此基础上给出了一般线性码子码的几种计数公式,并给出了它们之间等价性的证明. 相似文献
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我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法(如Runge-Kutta辛方法),也有非解析方法(如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法).我们特别回顾并讨论了R.I.McLachlan,S.K.Gray和S.Blanes,F.Casas,A.Murua等关于分裂算法的线性稳定性结果,如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法,这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性,能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性,总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上,基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性,提出了一个新的非线性稳定性概念,目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法. 相似文献
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假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的局部恢复码.进一步地,通过构造子码的方式改进了广义Hermite函数域上的局部恢复码的最小距离的下界. 相似文献
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为了讨论二元Reed-Muller码的 Z4 线性, 文献中先后介绍了两类 Z4 线性码, 分别记为ZRM}(r, m)与QRM}(r, m), 它们在Gray映射下的二元像记为ZRM}(r, m)与 QRM}(r, m) . 该文系统地讨论了这两类 Z4 线性码. 计算了ZRM}(r, m)与QRM}(r, m)的类型, 证明当3≤r≤m-1时, ZRM}(r, m)是二元线性码, 而QRM}(r, m)是非线性的; 并且, 由QRM}(r, m)张成的二元线性码恰是ZRM}(r, m). 最后, 对于非线性码QRM}(r, m), 讨论了它的秩与核. 相似文献
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给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类.用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类.这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用. 相似文献
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本文对具有 p 个方差分量的线性模型讨论了方差分量线性函数的 Bayes 不变二次估计问题,给出了 Bayes 不变二次估计(无偏和有偏)的显示表达式,并且证明了它们在各自考虑的类中形成了可容许估计的完全类.在可容许估计的完全类中,还讨论了非负参数函数的非负估计问题,给出了可容许的非负定估计存在的充要条件. 相似文献
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曲线拟合的广义最小一乘法 总被引:1,自引:0,他引:1
顾乐民 《数学的实践与认识》2011,41(19)
介绍了最小一乘法的方程式解法;讨论了这种方程式解法与最小一乘逼近之间的关系;说明了它不仅适用于线性函数类也适用于非线性函数类的最佳逼近的实现;提出了零偏差点附近数据变化的两个重要特征;建立了一种具有"人为"因素的广义最小一乘法;并给出了该法在预测方面的几个应用实例. 相似文献
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将非线性半参数统计模型的概率密度函数族视为统计流形,利用微分几何方法,建立非线性半参数统计模型相对应的Hilbert空间,进而研究非线性半参数统计模型的估计函数问题.利用两类得分函数张成的子空间对Hilbert空间进行正交分解,进而讨论估计函数所在的集合,以及如何选取最优估计函数的问题.最后,通过实例分析来验证此方法的有效性. 相似文献