基于环F4+uF4上的线性码

本文研究了环F4+uF4上线性码的Gray像.利用环F4+uF4为Frobenius环及其元素的一种表示方法,获得了环F4+uF4上自对偶码的Gray像也为自对偶码,及环F4+uF4上循环码的Gray像为拟循环码,推广了环F4+uF4上线性码的Gray像的相关结果.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的广义Gray像

摘要:引入了环F_2+uF_2+u~2F_2与F_2之间的广义Gray映射,利用环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的生成矩阵得出了广义Gray像φ(C)的生成矩阵,证明了F_2+uF2+u2F2上线性码自正交码的广义Gray像仍为自正交码和F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的广义Gray像是F_2上的准循环码.     

环F2+uF2+vF2上线性码广义Gray像

本文定义了环F2+uF2+vF2到域F2的广义Gray映射φ像,研究了环F2+uF2+vF2上线性码的广义Gray像.利用广义Gray映射φ的线性性,证明了环F2+uF2+vF2上线性码C的广义Gray像φ(C)满足dH(C)=dH(φ(C))且φ(C⊥)φ(C)⊥.同时,给出了F2+uF2+vF2上循环码C的广义Gray像φ(C)为F2上的4-拟循环码.     

环F_2+uF_2上线性码的二元像

在有限环R=F2+uF2与F2之间定义了一个新的Gray映射,给出了环F2+uF2上线性码C的二元像φ(C)的生成矩阵,证明了环F2+uF2上线性码C及其对偶码的二元像仍是对偶码.     

环R=F_4+vF_4上线性码的Macwilliams恒等式

本文研究了环R=F4+v F4上线性码及重量分布.利用环R=F4+v F4到F2的一种Gray映射?,证明了环上R线性码C的Gray像?(C)的对偶码为?(C⊥).然后,利用域F2上线性码与对偶码的重量分布的关系及Gray映射性质,给出了该环上线性码与对偶码之间的各种重量分布的Macwilliams恒等式.     

环F_2+uF_2上长为2~e的(1+u)-循环码

最近,环F2+uF2上的线性码引起了编码研究者极大的兴趣.本文证明了R[x]/〈xn+1+u〉是有限链环,其中R=F2+uF2=F2[u]/〈u2〉且n=2e.从而给出了F2+uF2上的所有长为2e的(1+u)-循环码,进而给出了所有(1+u)-循环码的对偶码.证明了F2+uF2上不存在长为2e的非平凡的自对偶的(1+u)-循环码.     

环F2+uF2+vF2上自对偶码的两种构造方法

本文研究环R=F2+uF2+vF2上的自对偶码问题.利用Rn到F3n2的Gray映射及R上的自对偶码C的Gray像为F2上自对偶码,获得了R上任何偶长度的自对偶码存在性的结论.最后,给出了R上两种构造自对偶码的方法.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的Gray距离

定义了环R=F2+uF2+u2 F2(u3=0)到F32的一个新的Gray映射.首先介绍环R上奇长度的循环码的挠码,给出了各阶挠码的生成多项式.利用一阶挠码与二阶挠码确立了R上奇长度的循环码的Gray距离.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的MacWilliams恒等式

记R=F_2+uF_2+u~2F_2,定义了环R上码字的李重量分布的概念,构造了从R~n到F_2~(3n)的Gray映射φ.通过对环R上线性码及其对偶码生成矩阵的研究,证明了环R上线性码及其对偶码的Gray象是F_2上的对偶码.利用域F_2上线性码及其对偶码的重量分布关系,得到了环R上线性码及其对偶码关于李重量分布的MacWilliams恒等式.     

环F_q+uF_q+vF_q上的斜循环码和LCD码（英文）

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u~2=u,v~2=v,uv=vu=0)上的斜循环码和LCD码,其中q为素数幂.利用线性码与其对偶码在环R上的分解,得到了环R上斜循环码及其对偶码的生成多项式.最后,讨论了环R与有限域F_q上LCD码的关系,通过环R到域F_q~3的Gray映射,得到了环R上LCD码的Gray像是F_q上的LCD码.     

环F2+vF2上线性码的深度谱

本文研究了环R=F2+vF2上线性码的深度分布和深度谱.利用环R到F2加群的两个同态映射及R上线性码的生成矩阵,给出了环R上4k12k22k3型线性码的深度谱的上下界.     

The dual code of any (δ+αu2)-constacyclic code over F2m[u]∕〈u4〉 of oddly even length

Let ${\mathbb{F}}_{2^m}$ be a finite field of cardinality $2^m$, $R={\mathbb{F}}_{2^m}\left[u\right]∕〈u^4〉={\mathbb{F}}_{2^m}+u{\mathbb{F}}_{2^m}+u^2{\mathbb{F}}_{2^m}+u^3{\mathbb{F}}_{2^m}$ $(u^4=0)$ which is a finite chain ring, and $n$ is an odd positive integer. For any $\delta ,\alpha \in {\mathbb{F}}_{2^m}^{\times }$, an explicit representation for the dual code of any $(\delta +\alpha u^2)$-constacyclic code over $R$ of length $2n$ is given. And some dual codes of $(1+u^2)$-constacyclic codes over $R$ of length 14 are constructed. For the case of $\delta =1$, all distinct self-dual $(1+\alpha u^2)$-constacyclic codes over $R$ of length $2n$ are determined.     

环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码

本文研究了有限非链环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码的结构.利用中国剩余定理给出了该环上负循环码和Fp上负循环码的关系并证明了该环上n长的负循环码可以由Fp+vFp上次数小于或等于n-1的多项式生成,得到了该环上n长的u-常循环码也是(Fp+vFp)[x]/的主理想.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上的常循环码和循环码

记环R=F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k),定义了一个从R~n到F_(p~k)~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上(1-u~2)-循环码和循环码.证明了环R上码是(1-u~2)-循环码当且仅当它的Gray象是F_(p~k)上的准循环码.当(n,p)=1时,证明了环R上的长为n的线性循环码的Gray象置换等价于域F_(p~k)上的线性准循环码.