新(2+1)-维超可积系统的生成

本文利用二项式残数表示方法生成(2+1)-维超可积系统. 由这些系统得到了一个新的(2+1)-维超孤子族,它能约化为(2+1)-维超非线性Schrodinger方程. 特别地,我们得到两个具有重要物理应用的结果,一个是(2+1)-维超可积耦合方程,另一个是(2+1)-维的扩散方程. 最后借助超迹恒等式给出了新(2+1)-维超可积系统的Hamilton结构.     

关于空间(k1,k2)-拟正则映射

本文考虑空间 (k1,k2 ) -拟正则映射的 Lp(p >n)可积性 ,以及当 k1→ 1 ,k2 → 0时 p的渐近行为 .     

7阶循环图C(7,2)与Pn的笛卡儿积的交叉数

C(7,2)表示由圈C7(v1v2…V7v1)增加边vivi 2(i=1,2,…,7,i 2(rood 7))所得的循环图.目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果,我们证明了7阶循环图C(7,2)与路Pn的笛卡儿积的交叉数是8n.     

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.     

太阳图的奇优美性和奇强协调性

设k_1,k_2,…,k_n是非负整数,C_n=v_v_2…v_nv_1是有n个顶点n条边的圈,则称图C_n+{v_1v_(11),v_1v_(12),…,v_1v_1k_1,v_2v_(21),…,v_2k_2,…,v_nv_(n1),…,v_nk_n}为(k_1,k_2,…,k_n)轮环图,简记为C(k_1,k_1,…,k_n).研究了太阳图1C_n的奇优美性及其奇强协调性,得到了太阳图1C_n在n为偶数时的奇优美标号算法和奇强协调标号算法,从而证明了太阳图1C_n在n为偶数时是奇优美图和奇强协调图的结论.     

泊松图P(4,1)与路Pn的笛卡尔积的交叉数

泊松图$P(m, 1)$与路$P_n$的笛卡尔积的交叉数是一个NP-完全问题, Y.H. Peng和Y.C.Yiew 证明了$P(3,1)$与$P_n$的笛卡尔积的交叉数为$4n$, 我们证明明了$P(4,1)$与$P_n$的笛卡尔积的交叉数为$8n$.     

(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解

利用等变活动标架理论,研究(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解.原方程的对称群的无穷维部分被用来产生整个解空间的叶状结构,于是分解系统就继承了对称群的有限维部分.求解的过程完全符号化和算法化.利用群叶状方法,破裂孤子方程的一些显式精确解被得到,这些解关于无穷维对称子群封闭.     

二元叠加码Mq(i:n,k,d)的检纠错性质

对于自然数i,d,k,n,0q(i:n,k,d)是一个基于有限域Fq上n维向量空间中子空间的相交关系的二元叠加码,研究了二元叠加码M_q(i:n,k,d)任意列之间的汉明距离,给出了它的检错性和纠错性.     

复射影空间CP(2n+1)上保持定向的光滑对合

记[l]为非负实数 l 的整数部分.设 n 为非负整数,8(n)=0,1,分别在 n 为偶数和奇数时.本文证明了,CP(2n+1)作为2(2n+1)维光滑闭流形,其上保持定向的光滑对合,在协边的意义下仅为[n+2/2]+s(n)种;而且这种对合的不动点集,或者为 CP(2n+1)的一个偶维光滑闭子流形,或者为 CP(2n+1)的两个偶维光滑闭子流形 F~(2k_1)和 F~(2k_2)的不交并,k_1≠k_2,k_1+k_2=2n;特别地,这样的对合的协边类不为0当且仅当其不动点集为 CP(2n+1)的两个偶维闭子流形 F~(4k_1)和 F~(4k_2)的不交并,k_1≠k_2,2k_1+2k_2=2n,H(F~(4k_4);Z_2)含多项式子环 Z_2[x|x~(2k_4+1)=0],i=1,2,x 为 F~(4k_4)的二阶 Stiefel-Whitney 类.在视 CP(2n+1)为具有稳定复结构的复流形时,由于屎持复结构的对合一定保持定向.最后指出,此种情况下也有类似的结果.     

高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构

利用推广的齐次平衡方法,研究高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构.首先基于推广的齐次平衡方法,给出这个模型的一个非线性变换,并把它变换成一个线性化的方程.然后从线性化方程出发,构造出一个分离变量的拟解.由于拟解中不仅含有两个y的任意函数,而且还有{αi,βi,γk,kj,lk}和{N,M,L}这些参数可以任意选取,因此合适的选择这些函数和参数,可以得到新的相当丰富的孤子结构.方法直接而简单,可推广应用一大类(2+1)维非线性物理模.     

最小二乘线性逼近的一个注

给定m维实空间中N个点P_i=(x_1~((i)),x_2~((i)),…,x_m~((i)),i=1(1)N.对于任何超平面 k_1x_1+k_2x_2+…+k_mx_m+k_0=0,P_i到它的垂直距离平方和     

笛卡尔积K_(1,1,2,2)×P_n的交叉数

已经确定了的六个顶点的图与路、星和圈的笛卡尔积的交叉数为数不多,作者们继续深化这方面的研究,确定了K1,1,2,2与路Pn的笛卡尔积的交叉数为9n-1.     

双挠积复Finsler流形的局部对偶平坦性

设(M₁,F₁)和(M₂,F₂)是两个强凸的复Finsler流形,λ₁和λ₂是乘积流形M=M₁×M₂上的光滑实值函数,双挠积复Finsler流形(M₁×(λ₁,λ₂) M2,F)是在乘积流形上赋予了复Finsler度量F²=λ₁²F₁²+λ₂²F₂²的复Finsler流形.本文给出了双挠积复Finsler流形是局部对偶平坦流形的充要条件.     

7阶循环图C（7，2）Pn的笛卡儿积的交叉数

C（7，2）表示由圈C7（v1v2…v7v1）增加边vivi＋2（i=1，2，…，7，i＋2（mod7））所得的循环图．目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果，我们证明了7阶循环图C（7，2）与路R的笛卡儿积的交叉数是8n．     

Wick型随机(2+1)维mZK方程的精确解

随机分析和白噪声理论的建立和发展为浅水波方程的研究提供了新的内容,方法和工具.本文研究随机环境下(2+1)维mZK方程的精确解问题.在Kondratiev分布空间(y)-1中利用Hermite变换和改进的Fan代数方法,得到Wick型随机(2+1)维mZK方程和变系数(2+1)维mZK方程的白噪声泛函解和精确解.     

(i,p) -同伦逆和群同伦逆

该文在点标拓扑空间范畴中引进了(i,p)-同伦逆和群同伦逆的概念,并讨论了它们存在的条件和性质.     

复射影空间CP(2n+1)上保持定向的光滑对合

记[ι]为非负实数ι的整数部分。设n为非负整数ε(n)=0,1,分别在n为偶数和奇数时。本文证明了,CP(2n+1)作为2(2n+1)维光滑闭流形,其上保持定向的光滑对合,在协边的意义下仅为[(n+2)/2]+ε(n)种;而且这种对合的不动点集,或者为CP(2_n+1)的一个偶维光滑闭子流形,或者为CP(2n+1)的两个偶维光滑闭子流形F~(2k_1)和F~(2k_2)的不交并,k_1≠K_2,k_1+k_2=2n;特别地,这样的对合的协边类不为0当且仅当其不动点集为CP(2n+1)的两个偶维闭子流形F~(4k_1)和F~(4k_2)的不交并,k_1≠k_2,2k_1+2k_2=2n,H(F~(4k_i;Z_2)含多项式子环Z_2[x|x~(2k_i+1)=0],i=1,2,x为F~(4k_i)的二阶Stiefel-Whitney类。在视CP(2n+1)为具有稳定复结构的复流形时,由于保持复结构的对合一定保持定向。最后指出,此种情况下也有类似的结果。     

紧近复四维流形上的J-反变上同调及其应用

本文作为综述,讨论了由Li和Zhang引入的闭近复流形上J-反变上同调的若干性质;特别地,利用与度量(辛形式)相容近复结构,探索了闭近Hermite(Khler)四维流形上的J-反变上同调子群H的维数h.本文还研究了闭辛流形上由Tseng和Yau引入的辛上同调群与J-反变上同调群的关系;对于自对偶第二Betti数为1的闭驯化四维近复流形,考虑了Donaldson问题.     

2- 上循环交叉积

利用 von Neumann 代数 M 和带有正规的2- 上循环 μ 的离散群 G, 定义了2- 上循环交叉积, 推广了经典的离散交叉积, 并证明了2- 上循环交叉积具有结合律.     

与群PSL2(R)相关的交叉积R(A,α)的一点注记

在上半复平面H上给定双曲测度dxdy/y2,群G=PSL2(R)在H上的分式线性作用导出了G在Hilbert空间L2(H,dxdy/y2)上的酉表示α.证明了交叉积R(A,α)是Ⅰ型von Neumann代数,其中A={Mf:f∈L∞(H,dxdy/y2)}.具体地,交叉积代数R(A,α)与von Neumann代数B(L2(P,v))-(×)LK是*-同构的,其中LK是G中子群K的左正则表示生成的群von Neumann代数.