K2,4× Pn 的交叉数

该文确定了完全二部图 $K_{2,4}$ 与路 $P_n$ 的笛卡儿积图的交叉数.     

$K_{5}\times S_{n}$ 的交叉数

把完全图$K_{5}$的五个顶点与另外$n$个顶点都联边得到一类特殊的图$H_{n}$.文中证明了$H_{n}$的交叉数为$Z(5,n)+2n+\lfloor \frac{n}{2}\rfloor+1$,并在此基础上证明了$K_{5}$与星$K_{1,n}$的笛卡尔积的交叉数为$Z(5,n)+5n+\lfloor\frac{n}{2} \rfloor+1$.     

$K_{2,3}$的剖分图与$P_n, C_n$的联图交叉数

在完全图$K_{2,3}$的任意一边增加一个新的顶点, 则得到$K_{2,3}$的一个剖分图(六阶图). 本文研究得到了这个特殊六阶图与$n$个孤立点$nK_1$, 路$P_n$, 圈$C_n$的联图交叉数.     

笛卡尔积K_(1,1,2,2)×P_n的交叉数

已经确定了的六个顶点的图与路、星和圈的笛卡尔积的交叉数为数不多,作者们继续深化这方面的研究,确定了K1,1,2,2与路Pn的笛卡尔积的交叉数为9n-1.     

K2,4×Sn的交叉数

Garey和Johnson证明了确定图的交叉数是一个NP-完全问题.确定了笛卡尔积图$K_{2,4}\times S_{n}$的交叉数是$Z(6,n)+4n.$ 当$m\geq 5,$猜想${\rm cr}(K_{2,m}\timesS_{n})={\rm cr}(K_{2,m,n})+n\lfloor\frac{m}{2}\rfloor\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor$.     

W5×Sn的交叉数

确定图的交叉数是-个NP一完全问题.目前,对于六阶图与星图笛卡尔积的交叉数知之甚少.收稿证明了W5 X.Sn的交叉数为6[n/2][n-1/2] 2n 3[n/2]([x]表示不超过x的最大整数),并得到了W5的部分子图与Sn笛卡尔积的交叉数.     

循环图C(10,2)与路P_n的笛卡尔积的交叉数

证明了循环图C(10,2)与路P_n的笛卡尔积的交叉数是10n及循环图C(2m,2)的一点悬挂和两点悬挂的交叉数分别是m,2m.     

7阶循环图C(7,2)与Pn的笛卡儿积的交叉数

C(7,2)表示由圈C7(v1v2…V7v1)增加边vivi 2(i=1,2,…,7,i 2(rood 7))所得的循环图.目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果,我们证明了7阶循环图C(7,2)与路Pn的笛卡儿积的交叉数是8n.     

跳过程的$\mu$-不变测度————-含吸收态情形

本文对给了全稳定含吸收态的$q$-对的$\mu$-不变测度,何时存在$q$-过程$P(t)$,使得$\pi$是$P(t)$的$\mu$-不变测度的问题进行了讨论研究,并给出了两个充要条件.     

六阶图G与Sn的积图的交叉数

确定图的交叉数是NP．完全问题．目前已确定交叉数的六阶图与星图的笛卡尔积图极少。本文确定了—个六阶图G与星图5k积图的交叉数为Z（6,n）＋2n＋[n/2].     

一个五阶图与路、圈的联图的交叉数

目前已经确定的两个图的联图的交叉数结果较少.设H是由一个4圈及一个孤立点所构成的5阶图.研究了图H与路、圈的联图的交叉数,得到了cr(H+P_n)=Z(5,n)+[n/2]+l,cr(H+C_n):Z(5,n)+[n/2]+2,其中,P_n与C_n分别表示含n个顶点的路与圈.     

K_4∨C_n的交叉数

在KlescM给出的完全图K_4∨P_n的交叉数的基础上,得到了cr(K_4∨C_n)=Z(4,n)+n+4,n≥3.特别地,当n=3时,cr(K_4∨C_3)=cr(K_7)=9,由此得到完全图K_7的交叉数另一种证明方法.     

六阶图C_6+3K_2与P_n,C_n的联图交叉数

用P_n表示n个点的路,C_n表示长为n的圈,C_6+3K_2表示圈C_6添加三条相邻的边3K_2=C_3得到的图.在Kleitman给出的完全二部图的交叉数cr(K_(6,n))=Z(6,n)的基础上,得到了特殊六阶图C_6+3K_2与路P_n,圈C_n的联图交叉数分别为Z(6,n)+3[n/2]+2与Z(6,n)+3[n/2]+4.     

Characterizations of Bochner–Krall Orthogonal Polynomials of Jacobi Type

Let $\{P_n(x) \}_{n=0}^\infty$ be an orthogonal polynomial system relative to a compactly supported measure. We find characterizations for $\{P_n(x) \}_{n=0}^\infty$ to be a Bochner--Krall orthogonal polynomial system, that is, $\{P_n(x) \}_{n=0}^\infty$ are polynomial eigenfunctions of a linear differential operator of finite order. In particular, we show that $\{P_n(x) \}_{n=0}^\infty$ must be generalized Jacobi polynomials which are orthogonal relative to a Jacobi weight plus two point masses.     

q-差分内积中的小q-Jacobi-Sobolev多项式

本文讨论了关于以下内积的正交多项式 :〈p(x) ,r(x)〉( u0 ,u(α,β) ) =∑∞k=0p(qk) r(qk) (qk-c) ak(b) k(q) k +λ∑∞k=0(Dqp) (qk) (Dqr) (qk) (aq) k(bq) k(q) k给出了它的一些代数性质以及和小 q-Jacobi多项式的关系 ,得到了在 C\([0 ,1 ]∪ H )的紧子集上Qn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n和 Pn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n的相对渐近性质 .其中 Qn(x)是 n次的小 q -Jacobi-Sobolev正交多项式 ,P(α- 1,β- 1)n (x)和 Pn(x)分别是关于线性泛函 u(α- 1,β- 1)和 u0 的首一的 n次正交多项式 .     

Exact Closed Form Solution for Two Coupled Inhomogeneous First Order Difference Equations with Variable Coefficients

We present an exact closed form solution for two coupled, homogeneous as well as inhomogeneous, first order difference equations with variable coefficients. The solution is obtained by using the graph theoretic, discrete path formalism. The central parameters in the solution are the crossing index and the crossing number. The transition from an enumerative graph theoretic solution to a closed form combinatorial solution is made possible by an isomorphism in-between paths on the signal flow graph, and n -tuplets of binary numbers.     

复射影空间的等参子流形

本文给出了复射影空间Ｐ＿ｎ（Ｃ）上的等参映射定义，并证明了等参映射ｆ在Ｈｏｐｆ主丛π：Ｓ￣（２ｎ＋１）→Ｐ＿ｎ（Ｃ）下的水平提升为Ｓ￣（２ｎ＋１）的等参映射。同时，利用对称空间的表示给出了Ｐ＿ｎ（Ｃ）上等参子流形的例子．     

Generalization of the theorems of Barndorff-Nielsen and Balakrishnan–Stepanov to Riesz spaces

Positivity - In a Dedekind complete Riesz space, E, we show that if $$(P_n)$$ is a sequence of band projections in E then $$\begin{aligned} \limsup \limits _{n\rightarrow \infty } P_n - \liminf...