关于零和二人有限计策问题(英文)

令［ａｉｊ］ｍ ×ｎ是二人零和对策的支付矩阵．本文研究局中人１ 用“计策”获取最大支付ａ＝ ｍ ａｘ｛ａｉｊ｜１≤ｉ≤ｍ ,１≤ｊ≤ｎ｝的问题     

ON WEIGHTED GEOMETRICALLY BLOCK DIAGONALLY CROSS DOMINANT MATRICES

1.SymbolsandNotionsLetA=[aij]∈Cnxn,Nandni(N,ni5≤n;i=1,'',N)bepositiveintegers.Aispartitionedinthefollowingmanner:A=[Aij],(l)wherethediagonalsubmatricesAnaresquareoforderni,1≤i≤N,∑ni=n.i=1Further,assumethatthediagonalsubmatricesAnarenonsingular.WenowdefineRi(A),Ci(A):andtheblockcomparisonmatrixM(A)=[hij]N.Nwithwhere||Aij||isanormofAil,1≤i,j≤N.Whennoconfusionarises,weshallsimplydenoteRi(A)byRiandCi(A)byCi.Definition1.LetA=[aij]ECoxnbepartitionedasin(1),andthediagonalsubmatr…     

一类多步矩阵对策上的计策问题

以有序树为工具,研究了可以描述连环计,诱敌深入等多步矩阵对策上的一类计策模型.在不考虑信息环境的封闭对策系统中,及局中人对每一步矩阵对策的赢得矩阵,两个局中人的策略集合以及局中人的理性等的了解都是局中人的共同知识的假定下,提出了局中人的最优计策链及将计就计等概念,研究了局中人中计和识破计策的固有概率,讨论了局中人在什么情况下最好主动用计,在什么情况下最好从动用计以及求解最优计策等问题.     

赫尔德不等式的推论变形与运用

一、引式:赫尔德不等式 设aij＞0(1≤i≤j≤n,1≤j≤m),若aj(1≤j≤m),且α1+α2+…+αm=1,则mП(n∑aij)aj≥n∑aijaj. 显然,当这个不等式只有两项,即当1/p+1/q=1时,(xp0+xp1+…+xpn)1/p(yq0+yq1+…+yqn)1/a≥x0y0+x1y1+…+xnyn,当α1=α2时即为(Cauchy)不等式,从中可以看到Cauchy不等式是Holder不等式的特殊情况.     

数理逻辑中的数值化方法

数理逻辑的本质是形式推理而不是数值计算,非此即彼式的严谨性是其特征,因而在一定意义下它是"两极化"的.比如,(1)一个逻辑理论或者是相容的,或者是不相容的,不存在"半相容的"理论.(2)"逻辑公式A是假设集T的推论"或者成立,或者不成立,说它近似成立是无意义的.(3)逻辑公式中有重言式和矛盾式,但没有0.8重言式.本文的目的在于为上述基本概念提供程度化的版本,并从而建立一种近似推理理论.     

“极限存在准则”的一个应用

高等数学是工科院校一门重要基础课 ,与后继课程的学习密切相关 .教师在教学中除要讲清它的基本理论外 ,还要适当介绍一些涉及高等数学知识应用的例子 ,以开阔学生的眼界 ,初步看到数学具有解决实际问题的作用 ,从而提高学习高数的积极性 .下面所给例子来自层次分析 (它是管理科学中一种常用的数学方法 )中一个引理 ,它可以应用“极限存在准则”来给出证明 .例　对给定的自然数 n及 m=0 ,1 ,… ,令 :am=max1≤ i≤ n{ y( i)m } ,bm=min1≤ i≤ n{ y( i)m } ,y( i)m 1=Σnj=1aijy( j)m (i= 1 ,… ,n) ,其中Σnj=1aij=1 ,aij≥ a >0　 ( i,j…     

块中心对称H-矩阵的几个定理

1符号与定义 为了行文方便,首先作如下记号约定:n为自然数,In表示n阶单位矩阵,Rn×n表示所有n×n阶实数矩阵做成的集合.对A=(aij)n×n∈Rn×n,若aij≤0对所有的i,j=1,2,…,n,i≠j成立,则称A为Z-矩阵.     

单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)

设k_(ij)(1≤ij≤n)是给定的正整数,分别记G={ (1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 )|aij∈Z},R={ (0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 )|aij∈Z},本文证明:当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L(G)与Lie环R同构,其中R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.即得到了此时L(G)的矩阵表示.     

实对称五对角矩阵逆特征值问题

1 引 言 对于n阶实对称矩阵A=(aij),r是一个正整数,且1≤r≤n-1,当|i-j|>r时,aij=0(i,j=1,2,…,n),至少有一个i使得ai,i+r≠0,则称矩阵A是带宽为2r+1的实对称带状矩阵.特别地,当r=1时,称A为实对称三对角矩阵;当r=2时,称A为实对称五对角矩阵. 实对称带状矩阵逆特征值问题应用十分广泛,这类问题不仅来自微分方程逆特征值问     

二次型约束下最值的求解策略

在数学中我们将形如∑1≤i,j≤naijxixj（其中aij∈R,1≤i,j≤n）的式子称为二次型,其中f（x1,x2）=a11x21＋2a12x1x2＋a22x22是最简单的.纵观近年来的数学竞赛,其中不乏有以二次型为约束条件的最值的试题.     

三步矩阵对策上的无中生有计及其实例

基于一个历史实例及假定:①三步矩阵对策中赢得矩阵都不变,②每步都是局中人1先行动,③对于每步对策,局中人2观测不到对手究竟使用了何策略;但局中人1可以观测到对手所用的策略,建立了三步矩阵对策上的无中生有计(《三十六计》中的第七计)的对策模型.研究了当局中人2中计,半识破和完全识破对手的无中生有计时的赢得和所用的策略的情况.并用上述实例对模型作了说明.     

稳定性理论中的微分方程与微分差分方程的等价性问题

<正> §1.问题与方法 在[1]中提出了等价性问题,并对于 n=1 的情形作了系统的解决.本文是处理一般 n 的情形.问题是研究微分方程组与微分差分方程组之间在稳定性部题中的等价性.此地 a_(ij)及b_(ij)等均为已给常数;τ_(ij)(t)或为非负的实常     

Right preconditioned MINRES for singular systems†

We consider solving large sparse symmetric singular linear systems. We first introduce an algorithm for right preconditioned minimum residual (MINRES) and prove that its iterates converge to the preconditioner weighted least squares solution without breakdown for an arbitrary right‐hand‐side vector and an arbitrary initial vector even if the linear system is singular and inconsistent. For the special case when the system is consistent, we prove that the iterates converge to a min‐norm solution with respect to the preconditioner if the initial vector is in the range space of the right preconditioned coefficient matrix. Furthermore, we propose a right preconditioned MINRES using symmetric successive over‐relaxation (SSOR) with Eisenstat's trick. Some numerical experiments on semidefinite systems in electromagnetic analysis and so forth indicate that the method is efficient and robust. Finally, we show that the residual norm can be further reduced by restarting the iterations.     

Mountain Pass solutions for quasi-linear equations via a monotonicity trick

We obtain the existence of symmetric Mountain Pass solutions for quasi-linear equations without the typical assumptions which guarantee the boundedness of an arbitrary Palais-Smale sequence. This is done through a recent version of the monotonicity trick proved in Squassina (in press) [22]. The main results are new also for the p-Laplacian operator.     

既约随机矩阵的一些性质

本文讨论了既约广义随机矩阵特征值的性质,得到了双随机矩阵的益为既约矩阵的充要条件,以及P类矩阵的一些性质．     

连续对策上的计策问题

限定一个连续对策不是平凡地无意义（例如对某个局中人绝对有利等），我们提出了连续对策上的计策的基本概念。最后得到结论，如果局中人1使用经典对策，那么他的赢得期望必不是赢得函数的最大值。如果局中人1使用计策成功（即使得局中人2中计），那么局中人1必取得赢得函数的最大值，局中人2也有对偶的结果。     

半环上的三角矩阵乘法半群的自同构

设R是含有恒等元1的半环,C是R上的中心子半环.Tn(R)是R上的n阶上三角矩阵C-代数.证明了当R是一个幂等元都是中心元的半环时,映射Φ:Tn(R)→Tn(R)是乘法半群自同构当且仅当存在Tn(R)中的可逆矩阵G和R中的半环自同构τ使得A=(aij)n×n∈Tn(R),均有Φ(A)=G-1τ(A)G.这里τ(A)=(τ(aij))n×n,n2.     

一类子空间格

令Ｖ_n（ｑ）是具ｑ个元素的有限域上的ｎ维向量空间．Ｃ［ｎ,ｋ］是Ｖ_n（ｑ）中与某ｋ维子空间相交不为零空间之子空间全体按包含关系所成偏序集,Ｗ_m为其Ｗｈｉｔｎｅｙ数（０≤ｍ≤ｎ）．本文证明了Ｃ［ｎ,ｋ］具Ｓｐｅｒｎｅｒ性质和单峰性质．进一步地,W_m²-qW_m-1W_m+1作为ｑ的多项式具有非负系数,并且W₀≤W_n≤W₁≤W_n-1≤W₂≤…．