广义Rayleigh商与有限元法2-网格离散方案

研究广义Rayleigh商和高效率有限元计算方案,做了下列工作：1）把Rayleigh商加速技巧推广到非自共轭问题,定义了算子型广义Rayleigh商和弱形式型广义Rayleigh商,并建立了近似特征向量及其广义Rayleigh商之间的基本关系式.2）在误差估计式中用有限元特征值的陡度取代准确特征值的陡度,得到新的误差估计式.3）在许进超和周爱辉工作的基础上建立了解非自共轭椭圆微分算子特征值问题的有限元2-网格离散方案,并用于协调有限元法和非协调有限元法.从理论分析和数值实验两个方面证明了2-网格方案的有效性.4）把解自共轭椭圆微分算子特征值问题的迭代Galerkin法、插值校正法和梯度重构法推广到非自共轭椭圆微分算子特征值问题.     

极大单调算子的一个新的近似邻近点算法

研究集值映射方程0 T (z)的求解问题, 其中T是极大单调算子.对于给定的x^k及β _k>0, 大部分已有的近似邻近点算法取x^k+1= 满足 x^k +e^k +β_kT(x^k ), ||e^k||≤h_k||x_k- x^k ||, 其中{h^k}为非负可加数列. 新方法中不取 x^k+1 = x^k , 而将新的迭代点取为 x^k+1 = P_Ω [x^k-e^k], 其中Ω 是T的定义域,P_Ω (&#8729;) 表示Ω上的投影算子. 在supk>0h^k < 1这样宽松的条件下给出了收敛性证明.     

Wilson元特征值下逼近准确特征值

该文讨论矩形域上Laplace算子特征值问题有限元近似.证明了Wilson非协调有限元特征值下逼近准确特征值,从而解决了有限元法中长期存在的一个猜想.     

任意阶Laplace拉普拉斯算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rⁿ的一个有界区域,且0<λ₁≤λ₂≤…≤λ_k≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题的特征值．得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式此不等式不依赖于区域D．对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好．陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形．我们的结果是他们结果的自然推广．当2=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式．文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明．     

Lie型单群3D4(q)和2-( v,k, 1)设计

设D是一个2-(v, k, 1)设计, G是D的自同构群. Delandtsheer证明了如果G是区本原的, 且D不是射影平面, 则G是几乎单群, 即存在一个非交换单群T , 使得T≤G≤Aut(T). 本文证明了T不同构于单群³D₄(q), 这是区本原设计分类工作的一个不可缺少的组成部分.     

对数正态型分布纪录值之和的渐近分布

设X₁ , X₂, …是i.i.d.的随机变量序列, X⁽¹⁾ ,X⁽²⁾, …是它的纪录值序列. 对X₁∈LN( γ ), 即X₁服从对数正态型分布的场合, 讨论纪录值的部分和序列 的渐近分布问题. 发现γ = 2是一个分界线, 并且证明了在γ ＞2时, T_n渐近于正态分布; 而在2＞γ＞1时, T_n在通常的中心化和正则化之下, 不能收敛到任何非退化的概率分布, 但是此时log T_n渐近于正态分布.     

随机二次型的极限定理及其应用

考虑形如s₁^T(S₁S₁^T)^ms₁, s₁^T(SS^T)^ms₁的二次型,在一个弱的矩条件下,获得了其强收敛、收敛速度等结果,并且给出了其在CDMA中的应用和模拟结果.     

非线性常微分方程初值问题的间断有限元

该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u'=f(x,u),u(0)=u₀,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点x_j的左极限U(x_j-0)有超收敛估计(u-U(x_j-0)=O(h^2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点x_ji上有高一阶的超收敛性(u-U)(x_ji)=O(h^m+2).     

Hilbert空间上线性算子广义逆A(2)T,S的存在性及其表示式

设H₁和H₂是两个Hilbert空间, B(H₁,H₂)表示从H₁到H₂的所有有界线性算子的集合, T和S分别是H₁和H₂的两个闭子空间. 如果存在线性算子X ∈ B(H₂,H₁)满足XAX=X, R(X)=T, N(X)=S,则称X为线性算子$A$的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为A⁽²⁾_T,S. 该文进一步研究了线性算子广义逆A⁽²⁾_T,S存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆A⁽²⁾_T,S的表示形式.     

一类随机非自伴波方程的半离散有限元近似

本文研究了由白噪音驱动的随机非自伴波方程的有限元近似,由于线性算子A非自伴,不能应用A的特征值和特征向量,从而得到的结果更具有一般性.空间离散上采用标准的有限元法,并借助强连续算子函数的性质,得到了该方程的强收敛误差估计.本文方法也适用于多维情况的分析.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.     

单位球上μ-Block空间之间的加权复合算子

到了Cⁿ中单位球上加权复合算子T_ψ,φ为空间β_μ到β_υ以及空间β_μ,0到β_υ,0之 有界算子和紧算子的充要条件, 同时也得到了一系列相关推论.     

求解一类不连续的Sturm-Liouville问题

研究一类边界条件中有谱参数的不连续的Sturm-Liouville问题.首先在Hilbert空间中定义了一个自共轭的线性算子A,使得该类Sturm-Liouville问题的特征值与算子A的特征值相一致.进一步证明了算子A是自共轭的,且这类Sturm-Liouville问题特征值是解析单的.最后展示了一个具体问题的特征值以及特征函数的逼近解.     

Banach空间上有界线性算子的Drazin逆的扰动分析

设X为一复域C上的Banach空间,设T:X→X为一有界线性算子,其指标为k且R(T^k)闭.记T的Drazin逆为T^D.设T=T+δT,则在一定条件下,T^D有简明分解式T^D=T^D(I+δTT^D)^-1=(I+T^DδT)^-1T^D,从而导出了相对误差‖T^D-T^D<     

定义在迭代函数系统吸引子上的动力系统的平衡态

在该文中, 令E表示一个迭代函数系统(X,T₁,…, T_m). 的吸引子. 定义连续自映射 f : E→E为f(x)=T^-1_j(x), x∈ T_j(E), j=1, …, m . 给定Given ψ ∈C_R(E), 令 K_ψ(δ, n = sup{∣∑^n-1_k=0[ψ(f ^kx)-ψ(f ^ky)]|:y ∈ B_x (δ, n)}, 这里B_x(δ, n) 表示Bowen球. 取一个扩张常数 ε, 记K_ψ=sup_n K_ψ(ε, n) , 定义ν(E)={ψ : K_ψ < ∞}. 对f : E → E, 作为Ruelle的一个定理^{[3, 定理2.1]}的一个应用, 我们证明每个ψ ∈ν(E)具有惟一的平衡态. 此结果推广了文献[12]中的主要结果.     

Banach空间的逼近紧性与度量投影算子的连续性及其应用

首先给出赋范线性空间中的非空集合C的逼近紧性的等价描述. 如所周知, 如果C是Banach空间X中的一个逼近紧的半Chebyshev闭集, 那么由X到C的度量投影算子π_c是连续的. 当X是中点局部一致凸的Banach 空间, 利用Banach空间几何的技巧证得: C的逼近紧性对投影算子π_c的连续性也是必要的. 利用这个一般结论给出: 当T是由逼近紧且严格凸的Banach空间$X$到中点局部一致凸Banach空间Y的有界线性算子时, T有连续的Morse-Penrose度量广义逆T⁺$的充分必要条件.     

连续自映射拓扑压的两个注记

令T:X→ X是紧度量空间(X,d)上的连续映射.该文给出了T的拓扑压和T在非游荡集上的限制的拓扑压相等的不依赖于变分原理的一个直接证明.同时,还讨论了半共轭的两个系统的拓扑压之间的关系,证明了拓扑压在一致有限对一条件下是半共轭不变量.     

作用在有限线性空间上基柱为3D4(q) 的几乎单群

旗传递线性空间的分类完成以后, 人们开始关注线传递线性空间. 线传递线性空间可以分为非点本原和点本原两种情形. 根据 Delandtsheer-Doyen 理论, 非点本原线传递分类比较容易解决. 而点本原的情形, 根据 O''Nan-Scott 理论和 Camina 的一些前期工作, 又可以分成基柱为初等交换群或非交换单群两种情形. 本文考虑 T 是非交换单群, T≤ G≤ Aut(T) 且 G 线传递作用在有限线性空间上的情形. 并获得了一些有用的引理. 特别地, 证明了当 T 同构于 ³D₄(q) 时, T 是线传递的, 这里 q 是素数 p 的方幂.     

n × n 上三角算子矩阵的单值扩张性以及应用*

设X_i是无穷维复Banach空间, L(X_j,X_i)是X_j到X_i上的有界线性算子全体.考虑 n × n 上三角算子矩阵T=(T_ij)_1≤j≤n, 其中T_ij L(X_j,X_i),1≤j≤n; T_ij=0, i>j.本文研究了T的单值扩张性, 通过考察集合S(T)={λ∈C}: T在点λ没有SVEP},证明了S(T)在i=1 ? nS(T_i)中退化,进而给出等式S(T)=i=1 ? n S(T_i)成立的条件. 同时, 考察了T的单值扩张性扰动,得到了S(T)保持对角稳定时T_i所需的条件并予以证明, 同时举例说明这些条件的合理性.最后, 给出单值扩张性关于谱σ(T)和局部谱σT (x)的应用, 得到了谱扰动和局部谱扰动不变的新条件.     

Woronowicz C*代数交叉积的正则与协变表示

A是Woronowicz C^*代数, G是作用于其上的离散群, 主要证明了它们的交叉积代数A×_αG的正则表示和协变表示都对应于乘法酉算子,同时证明了正则协变的C^*代数也是一个对应乘法酉算子的Woronowicz C^*代数,最后给出了C(SU_q(2)×_αZ对应的乘法酉算子的一个明确表示.     

中心外的同阶元必共轭的有限群

证明了在有限群G中, 若中心外的任何两个同阶的元素均共轭, 则G为交换群或者G≌S₃.