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运用泛函分析中的谱理论和非线性发展方程的齐次动力系统理论,讨论了总人口规模变化情况下的年龄结构的SEIR流行病模型.得到了与总人口增长指数λ*有关的再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,系统存在唯一局部渐近稳定的无病平衡态;当 R0>1时,无病平衡态不稳定,此时存在地方病平衡态,并在一定条件下证明了地方病平衡态是局部渐近稳定的. 相似文献
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具有预防接种免疫力的双线性传染率SIR流行病模型全局稳定性 总被引:11,自引:0,他引:11
研究一类具有预防接种免疫力的双线性传染率 SIR流行病模型全局稳定性 ,找到了决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数 R0 .当 R0 ≤ 1时 ,仅存在无病平衡态 E0 ;当 R0 >1时 ,存在唯一的地方病平衡态 E* 和无病平衡态 E0 .利用 Hurwitz判据及 Liapunov-Lasalle不变集原理可以得知 :当 R0 <1时 ,无病平衡态 E0 全局渐近稳定 ;当 R0 >1时 ,地方病平衡态 E*全局渐近稳定 ,无病平衡态 E0 不稳定 ;当 R0 =1时 ,计算机数值模拟结果显示 ,无病平衡态 E0 有可能是稳定的 相似文献
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基于动力系统的理论,讨论了一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性.采用下一代矩阵法获得了基本再生数R0.当R0<1时,由Routh-Hurwitz判别法,得到了无病平衡点的局部渐近稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了系统在无病平衡点全局渐近稳定.当R0> 1时,地方病平衡点存在且唯一,借助Routh判据,得出了系统在地方病平衡点局部渐近稳定的条件,并通过构造Lyapunov函数,证明了系统在地方病平衡点全局渐近稳定.最后,用数值模拟验证了结论的合理性. 相似文献
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本文讨论了潜伏期和染病期均具有传染性的年龄结构MSEIS流行病模型.在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了基本再生数 0的表达式,证明了当 0 <1时,无病平衡点是局部和全局渐近稳定的,此时疾病消亡.当 0 >1时,无病平衡点不稳定,此时系统至少存在一个地方病平衡点,并在一定条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性. 相似文献
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两类带有确定潜伏期的SEIS传染病模型的分析 总被引:2,自引:0,他引:2
通过研究两类带有确定潜伏期的SEIS传染病模型,发现对种群的常数输入和指数输入会使疾病的传播过程产生本质的差异.对于带有常数输入的情形,找到了地方病平衡点存在及局部渐近稳定的阈值,证明了地方病平衡点存在时一定局部渐近稳定,并且疾病一致持续存在.对于带有指数输入的情形,发现地方病平衡点当潜伏期充分小时是局部渐近稳定的,当潜伏期充分大时是不稳定的. 相似文献
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研究具有Logistic增长和病程的SIR流行病模型.运用微分、积分方程理论,得到再生数R0<1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;而当R0>1时,地方病平衡点E*是局部渐近稳定的. 相似文献
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具有Logistic增长和年龄结构的SIS模型 总被引:3,自引:2,他引:1
讨论具有Logistic增长和年龄结构的SIS流行病模型.运用微分、积分方程理论,得到了当再生数R0<1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;当R0>1时,地方病平衡点E*是局部渐近稳定的. 相似文献
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研究一类种群有迁移的流行病模型,得到了这类模型的基本再生数R0,证明了R0<1无病平衡点是局部渐近稳定的,而当R0>1时无病平衡点是不稳定的.进一步讨论了疾病持续存在与无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的条件. 相似文献
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研究了一类具有logistic增长的时滞SIR传染病模型,得到了决定疾病爆发和消亡的阈值R_0,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ,无病平衡点都是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R_01时,系统会出现一个临界值τ_0,当ττ_0时,地方病平衡点不稳定;当ττ_0,且满足给定的条件时,地方病平衡点局部渐近稳定;当τ=τ_0时,系统发生Hopf分支.通过数值模拟,验证了上述结论的正确性,且做了参数的敏感度分析. 相似文献
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建立和研究了具潜伏带年龄和隔离的SEIQ流行病模型.运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到基本再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,存在全局渐近稳定的无病平衡点,当R0>1时,无病平衡点不稳定,此时存在局部渐近稳定的地方病平衡点. 相似文献
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建立并分析了一类对出生时没有被染病母体垂直传染的染病者的新生儿进行免疫接种的SEIR传染病模型.得到了疾病是否灭绝的阈值R0,当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定的.当R0>1时,地方病平衡点局部渐近稳定的,且疾病一致持续生存. 相似文献
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带有非线性传染率的传染病模型 总被引:1,自引:0,他引:1
对一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型,找到了其基本再生数.借助动力系统极限理论,得到当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,而唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.应用Fonda定理,得到当基本再生数大于1时疾病一致持续存在. 相似文献
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《数学的实践与认识》2020,(1)
首先建立了具有两次不同免疫率的SVIR传染病模型,并用时滞分析接种的间隔时间.然后构造李雅普诺夫函数,证明模型的稳定性由基本再生数R_0决定:当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了以上结论. 相似文献
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本文分析一类带有分布时滞和非线性发生率的媒介-宿主传染病动力学性质,得到模型基本再生数R0,发现系统中平衡态的全局动力学性质能够由基本再生数来完全确定:即,如果R01,无病平衡态是全局渐近稳定的;如果R01,则系统存在唯一地方病平衡态,并且该平衡态是全局渐近稳定的. 相似文献