解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一类修改的Lagrange型三次有限体积元法.试探函数空间取以四次Lobatto多项式的零点作为插值节点的Lagrange型三次有限元空间.将插值多项式的导数超收敛点(应力佳点)作为对偶单元的节点,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H1模和L2模收敛阶,讨论了在应力佳点导数的超收敛性,并通过数值实验验证了理论分析结果.     

一维有限元后处理的EEP法的数学分析

利用一维投影型插值与有限元超收敛基本估计,对一类两点边值问题,严格证明了袁驷等人由单元能量投影(EEP)法获得的节点恢复导数,当有限元空间的次数不超过4时,具有最佳阶超收敛．理论分析圆满地解释了已有的数值结果．     

二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

关于二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛,在正则矩形网格上,林群和林甲富在文[1]中,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶.本文拟将这一结果进行推广,讨论二阶椭圆方程Dirichlet边值问题的k阶Raviart-Thomas混合元的超收敛,得到了以k 3阶速度收敛于精确解的有限元解.     

抛物型积分-微分方程有限元近似的超收敛性质

1　引　　言有限元超收敛性质在有限元方法的研究中占有重要的地位 .利用超收敛性不仅可提高有限元实际计算的精度 ,而且还可得到后验误差估计 .对于椭圆问题有限元超收敛性质的研究目前已有了较丰富的结果 [1 - 3] ,而对于近年来引起广泛关注的发展型积分 -微分方程[4- 6] ,这方面的研究尚不成熟 .本文将研究一维抛物型积分 -微分方程半离散有限元近似的超收敛性质 ,证明了剖分单元上的 Lobatto点、Gauss点和拟 Lobatto点分别是函数、一阶和二阶导数逼近的超收敛点 ;并且在一定条件下证明了强超收敛二择一定理 ;在每个单元上 ,单元中点或…     

Raviart-Thomas混合元的超收敛

考虑二阶椭圆方程Dirichlet边值问题在正则矩形网格上k阶RaviartThomas混合有限元的超收敛.对有限元解经插值处理后,与通常的有限元最优误差估计相比,收敛速度提高了两阶.     

三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性

基于均匀三角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的.     

投影型插值算子的超收敛性质及其应用

本文首先将证明矩形剖分单元上的Ｌｏｂａｔｔｏ点,Ｇａｕｓｓ点和拟Ｌｏｂａｔｔｏ点分别是二维投影型插值算子函数,梯度和二阶导数的逼近佳点;然后考虑了二阶椭圆边值问题的有限元近似．通过建立投影型插值算子各种形式的超收敛基本估计,证明了投影型插值算子的各类...     

Sobolev型方程有限元的后处理方法

1 引言 考虑下述Sobolev型方程的混合问题 (a) (b) (c) 其中Ω为R~2中具有边界的矩形域,a,b,f,u_o。为适当光滑且有界的已知函数,a(x,t)有正下界a_*. Sobolev型方程是重要的数学物理方程之一,文[1]导出了问题(1.1)标准有限元方法的最优L_2(2≤P<∞)估计.本文研究矩形剖分上的双k次有限元方法,用插值算子对近似解进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导 进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导数的H~1,W~(1,∞),L_p和L_∞的超收敛估计.若采用文[2]的预处理方法构造最优剖分,可将本文结果推广到一般区域(仍超收敛1/2阶).这样,采用低次有限元可获得高阶精度,从而大大节省了计算量.     

张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近

对于某种三维椭圆边值问题,本文给出了长方体剖分下张量积二次长方体有限元的第一型弱估计以及离散导数Green函数的W^1,1半范估计,利用这两个估计本文获得了张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近．进而,由超逼近也可以得到这种有限元梯度最大模的超收敛．     

分布阶波方程全离散有限元方法的高精度分析新途径

本文研究了时间分布阶波方程的全离散有限元数值逼近及其高精度误差分析的新途径.首先,基于L1公式离散Caputo时间分数阶导数,构造了时间分布阶波方程的有限元全离散格式,证明了格式的无条件稳定性.然后,利用双线性元的Ritz投影算子R_h和插值算子I_h之间的高精度误差估计,再借助于插值后处理技术得到了在全离散格式下单独利用插值或投影所无法得到的超逼近和超收敛结果.进一步地,将该方法应用于变系数分布阶波方程,也证明了格式的无条件稳定性和超收敛性.最后,对一些常见的单元作了进一步探讨.     

一类矩阵的AOR迭代收敛性分析及其与SOR迭代的比较

1 引言 许多实际问题最后常归结为解一个或一些矩阵的线性代数方程组Ax=b （1.1）这里讨论A为（1，1）相容次序矩阵的情形。     

关于“停走”生成器概率模型中的符合率问题

本文首先建立了“停走”生成器辅出序列的概率模型,给出了“停走”生成器输出序列与其线性移位寄存器序列之间的符合率的计算公式。     

双模范畴间同构态射的构造

本文研究了双模范畴上的同构态射.利用代数上常用的构造方法,给出了模范畴R(C:T)和L(C:T)的定义及双模范畴TMC和TMCM之间的同构映射和证明过程,将代数上双模范畴的一些重要结论进行了推广.     

经济最优化意义下消耗系数的调整

本文基于“正特片矢量法”,提出了一种在经济最优化意义下调整消耗系数的方法.该方法能够综合考虑产综和价格对消耗系数的影响,有着较好的普适性,在计算上简便易行、效果良好,且具有明显的经济意义.     

半序集的碰撞数与分层深度贪婪算法

设Ｐ＝（Ｘ，≤）是一个半序集，本文在关于碰撞数的深度贪婪算法的基础上，直接证明了对任意的Ｐ存在一个最优的ＤＬＧ扩张，给出了ＤＬＧ半序集的定义，并证明了半序集Ｐ是ＤＬＧ半序集的一个充分条件，最后给出了ＤＬＧ扩张算法。     

非齐次空间上的奇异积分交换子的有界性

本文在非齐次空间上给出了交换子[b,T](f)=bTf(x)-T(bf)(x)在b(x)是Lipschitz函数时的 Lp(p>1)有界性.     

非齐次空间上的奇异积分交换子的有界性

本文在非齐次空间上给出了交换子[b,T](f)=bTf(x)-T(bf)(x)在b(x)是Lipschitz函数时的Lp(p＞1)有界性.     

三项指数和四次均值的精确计算公式(2)

本文进一步深入研究了三项指数和四次均值的计算问题.运用指数和的相关性质并结合求解同余方程组的方法与技巧,利用两种不同的方法获得了两个精确的均值计算公式,揭示了三项指数和的计算与同余方程组解的个数之间的本质联系,推广了已有的结果.     

用离散纵标法计算平板几何反应堆厚度临界尺度的合理性~

自从1944年 chandrasekhar 在辐射迁移现象计算中使用离散纵标法之后,该方法在核反应堆实际计算中有了广泛的应用,因而引起了许多数学工作者的关心.他们去研究和证明该方法的合理性,并已得到很多结果(如[2—10]).本文的目的是证明用离散纵标法计算平板几何反应堆关于厚度的临界尺度本征值的合理性.这里我们讨论介质体     

THE SOLUTION TO THE SK-MODEL

IIntroductlonAs one ofwell－kn。mean ield models for spin glasses,the SK(Sherrin红on－Kirkpatri山)model has been studied by many authors恤叫2]nd[81,andthe references therein)．Particu－larl儿丁劝a以andls]repm眈* some quite lmerestingresults on It in his one－hour Invited talk tthe International Congress ofMathem航icians held t Berlin in August,ig98．In mathematical terms;the SK－Model Is the study of a cert。n random measure on Z。:＝{一1;1}”for a natural。mber N．Z。Is called configu…