偶数维空间上广义Beltrami方程组及高维空间的Beltrami方程组

本文在ｎ＝２ｌ维偶数空间上得到广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｈ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）的伸张公式，并在Ｈ（ｘ）为对角阵的条件下，给出广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组的正则性定理，Ｃａｃｉｏｐｏｌｉ型不等式和可去性定理．此外，还将所有维数的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）化为一个“Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程”     

四元数分析中超球与双圆柱区域上的正则函数

本文讨论了四元数分析中的正则函数Ｕ（ｚ）（满足方程ｚＵ（ｚ）＝０,ｚ＝ｘ１＋ｉｘ２＋ｊｘ３－ｋｘ４）及其边值问题,给出了超球与双圆柱区域上的四元数正则函数的Ｃａｕｃｈｙ积分公式,获得了一般区域上正则函数的无穷次可微性;给出了定义在超球与双圆柱区域边界上的四元数函数可正则开拓到区域内的条件;讨论了满足非齐次方程ｚＦ＝ｆ的四元函数Ｆ（ｚ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ和Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题;获得了超球与双圆柱区域上这两种边值问题解的积分表示．     

复域上二阶多项式自治系统代数曲线解的不存在性

１引言与引理本文主要利用复域上一个整除定理,考虑下列二元多项式自治系统其中ｆ（ｘ）＝时,方程（１．１）的代数曲线解的存在性问题。定义１　若自治系统（１．１）存在形如约多项式,则我们称Ｐ（ｘ,ｙ）＝０为自治系统（１．１）的代数曲线解。引理１［１］设Ｐ和Ｇ（ｗ,ｚ）为Ｃ上的二元多项式,且Ｐ（ｗ,ｚ）不可约,若不恒为常数的Ｆ（ｗ,ｚ）是乘积Ｐ（ｗ,ｚ）Ｇ（ｗ,ｚ）的因式,且Ｆ（ｗ,ｚ）关于ｗ的次数低于Ｐ（ｗ,ｚ）关于ｗ的次数,则Ｆ（ｗ,ｚ）必定可整除Ｇ（ｗ,ｚ）。引理２［１］设Ｐ（ｗ,ｚ）为Ｃ上的不可…     

方程u_(tt)=u_(xxt) f(u_x)_x初边值问题的差分法

１．引言方程是在国内外引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程．文［１］在函数ｆ（ｓ）满足局部 Ｌｉｐ－ｓｃｈｉｔｚ条件及单调性条件（ｆ（ｓ２）－ｆ（ｓ１））（ｓ２－ｓ１）＞ ０的假设下得到了（１．１）初边值问题整体弱解的存在与唯一性;文［２］用 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,研究了（１．１）的初边值问题,周期边值问题和初值问题,并在函数ｆ’（ｓ）下方有界的假设下得到了整体强解的存在与唯一性． 本文在有限区域 ＱＴ＝［０,１］×［０,Ｔ］（Ｔ＞ ０）上讨论方程（１．１）带有初值条件和边值条件（ｕ（ｘ,ｔ）为未知…     

Clifforrd分析中广义双正则函数的(线性)非线性边值问题

本文研究Ｃｌｉｆｏｒｄ分析中广义双正则函数的一个非线性边值问题：Ａ（ｔ１，ｔ２）Ｗ＋＋（ｔ１，ｔ２）＋Ｂ（ｔ１，ｔ２）Ｗ＋－（ｔ１，ｔ２）＋Ｃ（ｔ１，ｔ２）Ｗ－＋（ｔ１，ｔ２）＋Ｄ（ｔ１，ｔ２）Ｗ－－（ｔ１，ｔ２）＝ｇ（ｔ１，ｔ２）ｆｔ１，ｔ２，Ｗ＋＋（ｔ１，ｔ２），Ｗ＋－（ｔ１，ｔ２），Ｗ－＋（ｔ１，ｔ２），Ｗ－－（ｔ１，ｔ２）［］．先讨论解的积分表示式，再研究几个奇异算子，最后用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理（压缩映射定理）证明了解的存在性（唯一性）．目前还没有见到其它国内外学者研究广义双正则函数的非线性边值问题．本文推广了Ｆ．Ｂｒａｃｋｓ，Ｗ．Ｐｉｎｃｋｅｔ［１０］，ＬｅＨｕａｎｇ Ｓｏｎ［１１］，Ｒ．Ｐ．ＧｉｌｂｅｒｔａｎｄＪ．Ｌ．Ｂｕｃｈｎａｎ［１５］和黄沙［１３］的工作     

弱(L_1,L_2)-BLD映射的正则性

本文首先将文［１］中的ＢＬＤ映射推广为弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射，并证明了如下正则性结果：存在两个可积指数 Ｐ１＝Ｐ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２）＜ｎ＜ｑ１＝ｑ１（ｎ，Ｌ１，Ｌ２），使得对任意弱（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射ｆ∈（Ω，Ｒｎ），都有ｆ∈（Ω，Ｒｎ），即ｆ为（Ｌ１，Ｌ２）－ＢＬＤ映射．     

半整权模形式Fonrier系数的两个注记

对于ｆ（ｚ）＝∑α＿ｎｅ（ｎｚ）∈Ｓ＿ｋ（г＿０（Ｎ）），Ｈ．Ｉｗａｎｉｅｃ￣［２］证明了，其中ｎ为无平方因子正整数．在本文中我们将推广这个结果．     

单叶调和映照的反函数

设是在一个单连通区域上的单叶调和映照，我们证明了反函数ｚ＝ｆ－１（）也是调和映照的充要条件是ｆ为下面三类函数之一：（ｉ）单叶共形映照；（ｉｉ）仿射交换映照；（ｉｉｉ）具有形式ｆ（ｚ）＝Ａ［ａｚ＋β＋ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）－ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）］＋Ｂ的调和映照，其中Ａ，Ｂ，α和β是常数且满足条件Ｒ（ａｚ＋β）＞０，Ｚ∈Ｄ．     

关于Poincar级数算子的范数的一个注记

设无挠Ｆｕｃｈｓ群Ｔ及其子群Г’对应的Ｐｏｉｎｃａｒ级数算子为，对于Г的Ｔｅｉｃｈｍｌｌｅｒ空间Ｔ（Г）中的任意一点［ｆ］，有相应的算子，其中Гｆ＝ｆГｆ－１，从而的范数，为Ｔ（Г）上的函数．众所周知．本文证明了在整个没有小于１的上界     

涉及微分多项式的亚纯函数的增长性

本文讨论了具有亏值的超越亚纯函数的增长性,证明了如下定理：设有下级为有穷的超越亚纯函数ｆ（ｚ）具有一亏值（有穷或否）,（ｚ）＝ｆｎＱ［ｆ］＋ Ｐ［ｆ］为ｆ（ｚ）的微分多项式,其中Ｑ［ｆ］（≠０）与Ｐ［ｆ］（≠０）的各项系数均为级不超过的亚纯函数,且 Ｐ［ｆ］的权 ．又△（θｊ）（ｊ＝ １;２;…;ｑ; θｑ+1＝θ1+2π）为条从原点出发的半直线;且对有：其中为不依赖于的非负常数,则必有ｆ｛ｚ｝的级ｍａｘ,其中