n维Sine-Gordon方程的类孤立子解

<正> 本文首先应用Hirota方法,将Hirota于1973年得到的二维Sine-Gordon方程的(类)3-孤立子解作了推广.然后应用Backlund变换,又求出了n维Sine-Gordon方程的两种精确解.     

Sine-Gordon方程孤立子解的表达式

本文研究Sine-Gordon方程
u_xt=sinu(A)
的反散射解.给出了(A)的孤立子解的简洁表达式,并讨论了单孤立子解和双孤立子解.     

Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa-Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解.引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解.同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解.     

(2+1)-维变系数CDGKS方程的Bcklund变换及Gramm-type Pfaffian解

孤立子在非线性的流体力学、等离子物理学、光学、生物学等领域有广泛的应用.将(2+1)维常系数CDGKS方程扩展为(2+1)维变系数CDGKS方程,利用双线性方法求出了该方程的Bcklund变换,进一步求出变系数CDGKS方程及其修正变系数CDGKS方程的Gramm-type Pfaffian解,从而解决了变系数孤立子方程的精确解.     

变系数Sine-Gordon方程的Bcklund变换和新的精确解

利用推广后的反演散射法获得变系数Sine-Gordon方程新的B(a|¨)cklund变换.同时,结合齐次平衡法原理并利用G'/G方法,讨论了变系数Sine-Gordon方程的精确解,从而得到了变系数Sine-Gordon方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解.     

一类5阶KdV方程的孤立波解

近年来,关于3阶KdV方程的孤立波解得到迅速发展,而对于5阶KdV方程的孤立波解文献报道较少.本文主要采用Sine-Cosine展开法得到了一类5阶KdV方程的孤立波解;然后利用Matlab计算软件,获得了孤立波解的图形,其结果展示了孤立子与系数之间的相互关系;最后,应用所得的结果分别得到了Lax方程, SK方程, CDG方程的孤立波解.     

KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质

研究KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质,证明了N-孤立子解一致收敛到N个单孤立子解的叠加.进而得到了N-孤立子解在L1-范数意义下的渐近结果,并借此阐述了纯孤立子解与一般速降解的差异.     

(3+1)维Potential-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解

该文利用Hirota双线性形式和广义三波测试法构建了(3+1)维Potential-Yu-TodaSasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解.其中有一些完全新的周期孤子解,包括周期性交叉扭结波解、周期性双孤立波解和呼吸型双孤立波解.借助于符号计算,呼吸子和孤子的相互作用及传播特点被一些图形展示出来.     

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性

<正> 在[1]、[2]、[3]中研究了组合微分方程组——低频电场扰动密度满足具有质动力项的KdV方程和电场满足的Schrodinger类方程——的偶合孤立子问题.在[1]中用数值解方法研究了Langmuir波和离子声波偶合的C孤立子结构,分析了它和非线性Schrodinger孤立子、Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题.为了更好地研究这类方程组及其孤立子的性质,有必要对它的整体解的存在性、唯一性加以论证. 本文考虑如下一类KdV非线性Schrodinger组合微分方程组     

二维RLW方程和二维SRLW方程的显式精确解

本文讨论了二维RLW方程和二维SRLW方程孤立波解的性态，通过直接积分的方法求出了这两个方程的显式精确孤立波解，并通过选取初始条件的方法求出了二维RLW方程和二维SRLW方程的另一类精确行波解．     

广义混合非线性Schrödinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义混合非线性Schrdinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrdinger 方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier 拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义混合非线性Schr？dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

广义混合非线性Schr(o)dinger方程的拟谱方法

本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图.     

与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Hirota双线性型

利用 Hirota方法可直接求出非线性发展方程的孤立子解 ,此方法首要是通过一个变换将非线性发展方程约化为新的方程 ,即所谓的 Hirota双线性型 .本文对可积方程簇给出此 Hirota双线性型 ,从而该方程簇的孤立子解是可以求出的 .     

Degasperis-Procesi方程的类孤子新解

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解.     

广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组

<正> 本文讨论高阶非线性双曲型方程组的周期边界问题与初值问题整体广义解与整体古典解的存在性、唯一性及它们的光滑性. 有很多作者对所谓Sine-Gordon方程     

单模光纤中光孤立子传播的长距离行为(英文)

研究描述单模光纤中光孤立子传播的具光纤损耗项的三阶非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程,首先证明了整体解的存在唯一性结果,然后证明其长距离行为由紧的整体吸引子刻画,并给出了吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数的上界估计,最后研究了吸引子的正则性．     

方程族的 Painlev 相容组的求解公式

利用求解Painlevé相容组,本文得到了求解KdV方程族,Kuperschmidt方程族和CDG方程族的Painlevé相容组的递推公式.同时,提供了利用Painlevé相容组寻求孤立子方程族的解的方法.     

F展开法结合指数函数法求解Zhiber-Shabat 方程的精确解

利用F展开法与指数函数法相结合的方法,在相关文献的基础上,重新研究了Zhiber-Shabat方程,获得了许多与现有文献中解的表达式不相同的各种精确解.这些解同样具有孤立波解,纽子波解和周期波解的各种动力学特征.从而丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的孤立子解和周期解的种类.